Lycée Bellevue Classe de2nde
Intervalles de R
1. Représenter les solutions d’une inéquation sur une droite graduée : (Vidéo 1)
Méthode :Pour représenter les solutions d’une inéquation, on peut tracer une droite graduée.
Exemple :Représenter les solutions dex>−2
•−2
Exemple :Représenter les solutions dex≤2
•2
2. Les Intervalles deRNotations pour les intervalles deR:(Vidéo 2) Exemple :
Comment représenter les solutions de ce système d’inéquations x >3
x 65
•3 5
• O
•
Les nombres solutions sont représentés par le coloriage en deux couleurs. Mais comment coder l’appartenance des nombres 3 et 5 ?
3• 5
O •
•
On peut donc coder ainsi :
3≤x≤5 ⇐⇒ x∈[3; 5]
DÉFINITION
Soita,betxtrois nombres réels tels : a6x6béquivaut à dire quex∈[a;b]
a• b
•
Crochets fermés à gauche et à droite.
a6x<béquivaut à dire quex∈[a;b[
a• b
•
Crochets fermé à gauche et ouvert à droite.
a<x<béquivaut à dire quex∈]a;b[
a• b
•
Crochets ouverts à gauche et à droite.
a<x6béquivaut à dire quex∈]a;b] a
• b
•
Crochets ouvert à gauche et fermé à droite.
Exemples
4∈[4; 5] 4∈/]4; 5] 4∈[3; 4] 4∈/[3; 4[
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NOTATIONS
Soita∈R
x>aéquivaut à direx∈[a;+∞[ a•
x>aéquivaut à direx∈]a;+∞[ a
•
x<aéquivaut à direx∈]−∞;a[ a•
x6aéquivaut à direx∈]−∞;a] a
•
Exemples
4∈]−∞; 4] 4∈[4;+∞[ 4∈]/ −∞; 4[ 4∈]4;+/ ∞[ Remarques
R=]−∞;+∞[ a
• b
• R−=]−∞; 0]
R+= [0;+∞[
3. Union et Intersection :(Vidéo 3)
NOTATIONS
SoitI etJdeux intervalles deRet soitx∈R
x∈I∩Jéquivaut à direx∈I etx∈J x∈I∪Jéquivaut à direx∈Ioux∈G
EXEMPLES
SiI= [3; 5]etJ= [4; 6]alorsI∩J= [4; 5] et I∪J= [3; 6]
SiI= [3; 5]etJ= [6;+∞[alorsI∩J=∅ et I∪J= [3; 5]∪[6;+∞[
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