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DS n° Mathématiques Equations des droites 1^ère STG2 2009-2010 Exercice nº1 :

D₁ D₂ D₃

D₄ D₆

D₅

2 3 4 5 6 7 8 9

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 1

x

y Donner une équation de chacune des

six droites ci-contre.

D1 : ………

D2 : ………

D3 : ……….

D4:………..

D5 :………..

D6 : ………

Exercice 2

Dans un repère orthonormé du plan , on considère les points : ^{A(2 ; 1)} , ^{B(5 ; 2)} et ^{C(6 ; 2)} a. On considère la droite ^{( )} d’équation ^{1 1}

4 2

y x . Le point A est-il un point de la droite ^{( )} ?

Le point B est-il un point de la droite^{( )} ? Justifier votre réponse.

b. Déterminer une équation de la droite ^(BC)en calculant le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine c. Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la droite^{( )} avec :

1 ) l’axe des ordonnées ; 2 ) l’axe des abscisses

Exercice 3.

Résoudre les systèmes suivants, par la méthode de votre choix ; puis les représenter graphiquement.

A 3 6

2 11

  

  

 x y

x y B 3 2 1

6 4 2

x y

x y

  

  

 C 4 5 1

12 15 6

x y

x y

 

  



i j

2 3 4 5 6 7 8

-1 -3 -2

-4 -5 -6 -7

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

1

1

Exercice nº4 :

Tracer dans un repère orthonormal les droites d’équation :

( )d1 : x 2 ( )d2 : ^{y 2x} ( )d3 : ^{x y  1 0} ( )d4 : 2 1

3 3

y  x

( )d5 : ^{ 2x 3y 4 0} ( )d6 : –5x + 2y + 3 = 0 Exercice nº1 :

D₁ D₂ D₃

D₄ D₆

D₅

2 3 4 5 6 7 8 9

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 1

x

y (D1) : y = –6

(D4) : y = 3x – 4 (D5) : x = 8

(D6) : 2 3 4 y  x

(D2) a pour coefficient directeur 3 7 , donc son équation est de la forme

3

y7x b . Comme elle passe par le point de coordonnées (5;4), on a :

4 3 5

7 b

   , soit 3 28 15 13

4 5

7 7 7

b      . L’équation de (D₂) est donc 3 13

7 7

y x . (D3) a pour coefficient directeur 2

3, donc son équation est de la forme 2

y 3x b . Comme elle passe par le point de coordonnées (2;–6), on a : 2

6 2

3 b

     , soit 4 14

6 3 3

b     . L’équation de (D3) est donc 1 14

3 3

y  x . Exercice nº4 :

2

(d1) : x = –2 (d2) : y = –2x

(passe par les points de

coordonnées (0 ;0) et ( 2 : 4 )).

(d3) : x – y + 1 = 0  y = x + 1 (passe par les points de

coordonnées (–1;0) et (3 : 4 )).

(d4) : 2 1

3 3

y  x (passe par les points de

coordonnées (–1;1) et (2 :1 )).

(d5) : –2x + 3y + 4 = 0 3y = 2x – 4 soit y = 2

3x – 4 3 (passe par les points de

coordonnées (–1;2 ) et (2 : 0 )).

(d6) : –5x + 2y + 3 = 0 2y = 5x – 3 y = 5

2x – 3 2 (passe par les points de

coordonnées (–1;4) et ( 1 : 1 )).

x= -2

y= -2x+3 y=-2x

y=x+1 y=1,5 x + 2,5

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5

0 1

1 y

3