Énergie interne Annexe 2 Page 1 sur 2
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Résumé des résultats
I. Définition, propriétés de l’énergie interne
L’énergie interne d’un système, notée U est la somme des énergies de ses constituants microscopiques.
Elle est connue à une constante additive près.
L’énergie interne est une grandeur extensive. Cette propriété permet de définir pour les corps homogènes, en particulier les corps purs, une énergie interne molaire Um et une énergie interne massique u.
L’énergie interne est une fonction d’état : L’énergie interne est une fonction des vitesses et des distances entre atomes, molécules ou ions. Ces variables décrivent l’état du système, qu’il soit à l’équilibre ou non, au niveau microscopique ; L’énergie interne est une fonction d’un petit nombre de variables d’état. Les variables d’état sont toujours définies lorsque le système est en équilibre mais pas toujours lorsqu’il est hors d’équilibre.
L’énergie interne d’un corps pur est une fonction croissante de sa température et de son volume. La température est une mesure de l’agitation thermique. Les interactions entre particules dépendent du volume occupé par le gaz.
II. Transformations adiabatiques
Le premier principe, appliqué à un système, immobile dans le référentiel du laboratoire et subissant une transformation adiabatique se traduit par :
Les travaux reçus par le système dans plusieurs transformations adiabatiques le conduisant du même état initial au même état final sont égaux :
III. Énergie interne des gaz
A. Énergie interne des gaz parfaits
L’étude statistique donne l’énergie interne du gaz parfait monoatomique :
L’énergie interne des gaz parfaits polyatomiques comporte des termes supplémentaires tous positifs donc :
Dans le cas des gaz parfaits diatomiques, aux températures usuelles, l’étude statistique donne :
Première loi de Joule : L’énergie interne d’un gaz parfait n’est donc fonction que de sa température.
L’énergie interne d’un gaz parfait dépend de son atomicité mais pas de sa nature. Son énergie interne massique dépend de sa masse moléculaire molaire M quelle que soit son atomicité.
B. Énergie interne des gaz de Van der Waals
On montre que l’énergie interne d’un gaz de Van der Waals vaut :
ΔUT adiabatique =Wadiabatique+Qadiabatique =Wadiabatique
ΔUT adiabatique =Uf −Ui=Wadiabatique, a =Wadiabatique, b=...
UGPM(T)=n3
2RT UmGPM(T)= 3
2RT uGPM(T)= 3 2
R MT
UGP(T)≥n3 2RT
UGPD(T)=n5
2RT UmGPD(T)= 5
2RT uGPD(T)= 5 2
R MT
UGVdW(T,V)=UGP(T)−n2a V
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IV. Transformations isochores
Le système étant immobile, le premier principe se résume à :
Les quantités de chaleur reçues par le système dans plusieurs transformations isochores le conduisant du même état initial au même état final sont égales :
V. Capacités thermiques isochores
A. Définitions théoriques générales
Capacité thermique moyenne isochore d’un système :
Capacité thermique isochore à une température donnée : Capacité thermique molaire isochore :
Capacité thermique massique isochore :
B. Cas des gaz parfaits
Gaz monoatomiques :
Gaz parfaits diatomiques aux températures usuelles :
La capacité thermique molaire isochore des gaz de Van der Waals est identique à celle des gaz parfaits.
C. Cas des corps purs à l’état solide ou liquide
Lorsqu’on peut considérer la capacité thermique cV comme indépendante des deux variables (T, V) : ΔUV =WV +QV =QV
ΔUV =U(Tf,V)−U(Ti,V)=QVa =QVb =...
CmoyenneV =U(T0+ΔT,V0)−U(T0,V0) ΔT
CV(T,V)= ∂U
∂T (T,V) CmV(T,V)= 1
n
∂U
∂T (T,V)= ∂Um
∂T (T,V)
cV(T,V)= 1 m
∂U
∂T (T,V)= ∂u
∂T(T,V)
CmV = 3
2R!12,5 kJ.K−1.mol−1 cV = 3R 2M CmV = 5
2R!20,8J.K−1.mol−1 cV = 5R 2M
dU(T) =mcVdT U(T)=mcV(T−T0)+U(T0)
