L’énergie interne Complément 1 Page 1 sur 2
Thermodynamique T15.C1 © Isa 2020
Détente de Joule & Gay-Lussac
Le premier principe de la Thermodynamique permet de poursuivre l’étude de la détente de Joule & Gay-Lussac, commencée au chapitre T09 Irréversibilité, étude qualitative.
Ô lecteur ! Ô lectrice ! Pouvez-vous après avoir lu le mode opératoire § I.A ci-dessous répondre aux questions qui suivent ? Quel système étudier ? Quel est son milieu extérieur ? Quelle transformation le système subit-il ? Comment la nommer ? Quelles sont ses caractéristiques, son état initial, son état final ? Quels sont les échanges d’énergie ? Que donne l’application du premier principe ? Qu’en conclure ?
I. Description
A. Mode opératoire
L’expérience de détente dans le vide de James Prescott Joule & Joseph Louis Gay-Lussac est schématisée ci-dessous sur la figure 4. L’enceinte A de gauche contient un gaz, l’enceinte B est vide1. Un tube fin, muni d’un robinet R, relie les deux enceintes. Toutes les parois sont adiabatiques2. On dispose d’un thermomètre pour mesurer la température du gaz. Dans l’état initial d’équilibre thermodynamique, le robinet est fermé. Lorsqu’on ouvre le robinet, le système
« gaz contenu dans l’enceinte A » se détend spontanément et occupe les deux enceintes. Dans l’état final d’équilibre, il occupe les deux enceintes et sa densité particulaire et sa pression sont uniformes.
T15 Figure 1 : Détente de Joule & Gay-Lussac.
B. La transformation thermodynamique
Nous étudions la transformation T subie par le gaz initialement contenu dans l’enceinte A. Il s’agit d’une détente spontanée dans le vide. Elle est irréversible3. L’état d’équilibre thermodynamique initial du gaz est décrit par ses variables d’état (n, VA, pi, Ti) ; son équilibre final par (n, VA+VB, pf, Tf).
C. Résultats expérimentaux
Dans le cas d’un gaz parfait4 l’expérience montre que la température finale est égale à la température initiale.
Pour les gaz réels, aux températures usuelles, cette détente s’accompagne d’une diminution de température sauf pour l’hélium qui subit une augmentation de température.
II. Le premier principe
A. Son application
Nous voulons appliquer le premier principe de la Thermodynamique. Le système est immobile dans le référentiel du laboratoire ; il n’y a donc pas de variation d’énergie mécanique :
1 On entend par là que cette enceinte a été préalablement reliée à une pompe à vide. Le vide obtenu est plus ou moins poussé selon le type de pompe. Le vide total ne peut pas être atteint.
2 Ou bien la durée de la transformation est suffisamment brève pour rendre les échanges thermiques négligeables.
3 Voir l’étude de son irréversibilité dans Irréversibilité, étude qualitative T09 § II.B.3 & III.
4 L’expérience est nécessairement conduite avec un gaz réel. Pour obtenir un comportement de gaz parfait la pression initiale du gaz ne doit pas excéder quelques atmosphères. Voir Le modèle de Van der Waals T05 § II.
T : État initial(n,pi,VA,Ti)⎯Détente de Joule & Gay-Lussac⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→État final(n,pf,VA+VB,Tf)
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Or l’enceinte est adiabatique donc au cours de cette détente le système n’échange pas d’énergie sous forme de chaleur avec son milieu extérieur :
Q = 0
De plus le milieu extérieur est vide donc les forces pressantes appliquées au gaz sont nulles ; et leur travail aussi : W = 0
On trouve aussi le raisonnement suivant. On choisit comme système le gaz et l’ensemble des deux enceintes. Ce système est indéformable donc les forces pressantes extérieures ne travaillent pas. On retrouve W = 0.
Donc :
La détente dans le vide n’a pas globalement fait varier l’énergie interne du gaz mais on ne sait rien des valeurs intermédiaires.
B. Conséquence dite première loi de Joule
Nous avons vu que l’énergie interne UG(T, V) d’une quantité n de gaz G est a priori fonction de sa température et de son volume. Or le volume du gaz parfait GP augmente de VA à VA+VB tandis que ni sa température ni son énergie interne ne varient. Et ceci quels que soient les volumes VA et VB :
Ceci montre que le volume du gaz parfait n’a pas d’influence sur son énergie interne. C’est la première loi de Joule : L’énergie interne d’un gaz parfait n’est fonction que de sa température.
Ô lectrice ! Ô lecteur ! Montrez que cette loi est conforme à l’interprétation microscopique de l’énergie interne.
Du point de vue de la Thermodynamique statistique, l’énergie interne des gaz parfaits comporte des termes d’énergie cinétique et des termes d’énergie potentielle d’interaction intramoléculaire5. Ces termes ne dépendent pas des distances entre molécules donc pas du volume. Ils dépendent uniquement de l’agitation thermique c’est-à- dire de la température.
Remarque historique : La Thermodynamique classique des gaz commence avec Boyle et Mariotte pendant la seconde moitié du 17e. Charles, Gay-Lussac, Avogadro, Ampère, poursuivent cette étude, à la fin du 18e et pendant la première moitié du 19e. Leurs résultats conduisent à l’équation d’état des gaz parfaits. La détente dans le vide étudiée par Gay-Lussac en 1806 et reprise en 1845 par Joule apporte une connaissance contemporaine et nouvelle, de nature énergétique sur les gaz parfaits. La Thermodynamique statistique débute avec les premiers travaux de Boltzmann sur les gaz en 1866. La première loi de Joule est donc connue avant son interprétation microscopique.
L’étude de la détente de Joule & Gay-Lussac conduit à la première loi de Joule qui est en accord avec l’étude cinétique des gaz parfaits. En d’autres termes, les approches statistique et classique de la Thermodynamique sont concordantes.
5 Au besoin revoir § I.
ΔU =W +Q
ΔU =0+0=0 soit Uf =Ui
UGP(Ti,VA)
⎯ →
T⎯
UGP(Tf,VA+VB) =car ΔU=0
!
UGP(Ti,VA)=
car Tf=Ti
!
UGP(Ti,VA+VB)⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
quels que soient VAet VB
⇒UGP:T→UGP(T)
