L'expression a x 2  b x  c s'appelle trinôme du second degré

Texte intégral

(1)b-mehdi.jimdo.com. Série d'exercices *** 2ème Sciences P.DU 1 ER ET 2ND DEGRE. Lycée Secondaire Ali Zouaoui " Hajeb Laayoun ". Définition: On appelle fonction du second degré ( ou trinôme ) la fonction f définie sur  par : f  x   a x 2  b x  c avec a  0 . L'expression a x 2  b x  c s'appelle trinôme du second degré. Forme canonique : On appelle forme canonique du trinôme a x 2  b x  c avec a  0 l'écriture sous la forme : 2  b    a  x    ou   b 2  4 a c ;  est appelé le discriminant de a x 2  b x  c . 2 2 a 4 a   . Factorisation du trinôme : Si   0 alors le Si   0 alors Si   0 alors 2 trinôme   b    b     b  2 a x 2  b x  c  a  x  x  a x  b x  c  a x  2     a x  b x  c n'est 2 a  2 a  2a     pas factorisable dans  Equation du second degré : Définition : On appelle racine du trinôme f  x   a x 2  b x  c avec a  0 toute solution quand elle existe de l'équation a x 2  b x  c = 0 . Résolution de l'équation f  x   0 : 2  b    a  x    ou   b 2  4 a c 2 2 a 4 a    Racine de f  x   0. 0. Factorisation On ne peut pas factoriser. N'est pas de solutions dans  Une racine double. 0. f x   a x  x 1 . b x1  x 2   2a. 2. Signe de f  x  Pour tout x  signe  f  x    signe  a  Pour tout x    x  x 1 . signe  f  x    signe  a  Supposons que x 1  x 2. A deux racines distincts 0. b   b   x1  et x 2  2a 2a. signe  f  x    signe  a . f  x   a  x  x 1  x  x 2 . si x   , x 1   x 2 , . signe  f  x    signe  a  si x x 1, x 2 . Année Scolaire 2008 / 2009. - 1-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(2) b-mehdi.jimdo.com. Discriminant réduit : b Soit   b 2  a c avec b   , on a alors   4  2.  Si   0 alors l'équation a x 2  b x  c  0 n'admet pas des solutions dans  .  Si   0 alors l'équation a x 2  b x  c  0 admet une racine double x 1  x 2  . b . a.  Si   0 alors l'équation a x 2  b x  c  0 admet deux racines distincts x1 .  b  a. . et x 2 .  b  a. . .. Somme et produit des racines de l'équation a x 2  b x  c  0 : Dans le cas où   0 , on a : x 1  x 2  . b c et x 1  x 2  a a. Remarque : c a.  Si. a  b  c  0 alors x 1  1 et x 2 .  Si. a  b  c  0 alors x 1  1 et x 2  . c a. EXERCICE N°1: Factoriser puis résoudre dans  les équations suivantes: (a)  x 2  1  x  1  0 (b)  x  3 x  5   x  4 x  3  0. . . (c) x 2  2x  1  x  3  x  1 EXERCICE N°2: Résoudre chaque équation après avoir déterminer l'ensemble de définition. x 1 x 2x  1 2x  1 1 (a) ; (b) ; (c) x  1  x  1  x 1 x 1 2x  3 2x  3 EXERCICE N°3: Déterminer le signe des expressions proposées suivant les valeurs de x . 3x  4  x  2  4  x  f  x    x  1 2x  3 5  3x  ; g  x   ; h x   x 1  x  1 5x  3 EXERCICE N°4: Résoudre dans  les inéquations suivantes : x 1 (a) 2  0 ; (b) x 2  x  1  0 ; (c) x  1  x 2  3  2 x 5 x 2  6x  9  0 ; (e) x  1  3x  2 ; (f) x  4  x (d)  x  1 x  3 EXERCICE N°5:. Année Scolaire 2008 / 2009. - 2-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(3) b-mehdi.jimdo.com. Soit f  x   3x  2  2x  1 1°) Calculer f  0 puis déterminer x pour que f  x   0 . 2°) Ecrire f  x  sans valeur absolue. 3°) Résoudre dans  l'inéquation f  x   x  1. EXERCICE N°6: Soit a , x  2 2. 2. a  a2 a  a2   2 1°) Montrer que x  ax   x    et x  ax   x    2 4 2 4   2°) Factoriser puis résoudre dans  . ; (b) 2x 2  2x  3  0 ; (c) x 2  3x  5  0 (a) x 2  2x  3  0 EXERCICE N°7: Résoudre dans 2 les systèmes suivants : x 2  y 2  25 x 2  2 y 2  6 x  y  1 2x  3y  12 S1 :  ; S2 :  ; S3 :  ; S4 :    xy xy 2 6  xy 12     xy  2 EXERCICE N°8: Résoudre dans  . 2. 2. (a) x  6 2x  2  0 (d). 6x 2  5x  14.  x  2. 2. 0. 2. 5  ; (b) 7x  4x  46  0 ; (c)  x  2    x    0 2  2. 2. ; (e) x 4  3x 2  4  0 ; (f) 12x 2  x  1  0. EXERCICE N°9: Etudier suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de l'équation :  E m  :  m  2 x 2  2  m  1 x  5m  5  0 EXERCICE N°10: Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel m l'inéquation suivante :  I m  :  m  3 x 2  2  m  1 x  2m  4  0 EXERCICE N°11: Soit l'équation 3x 2  5x  7  0 . Sans chercher les solutions x 1 et x 2 de cette équation, calculer: x x 1 1 (a) x 12  x 22 ; (b) 1  2 ; (c) ; (d) x 13  x 23  x 2 x1 x1 x 2 EXERCICE N°12: Soit l'équation  E m  : 3x 2   3m  2 x  5  0 où m  . 1°) Justifier que pour tout m  l'équation  E m  admet deux racines distinctes. 2°) Déterminer m pour que  1 soit une solution de  E m  . 3°) Existe-t-il m  tel que  E m  admet deux racines de somme  2  ? 4°) Existe-t-il m  tel que  E m  admet deux racines opposées ? Année Scolaire 2008 / 2009. - 3-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(4)

L'expression a x 2  b x  c s'appelle trin&ocirc;me du second degr&eacute;

L'expression a x 2  b x  c s'appelle trinôme du second degré