MF4 – Bilans macroscopiques A – Travaux dirigés MF41 – Force exercée par un liquide sur un tuyau coudé

MF4 – Bilans macroscopiques A – Travaux dirigés

MF41 – Force exercée par un liquide sur un tuyau coudé

MF42 - Théorie unidimensionnelle de l'hélice

1°) Bilan de masse : 𝐷𝐷_𝑚𝑚 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑜𝑜𝑜𝑜 µ ₌ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑^′𝑜𝑜ù 𝐷𝐷_𝑣𝑣 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑆𝑆 =𝑆𝑆₁𝑆𝑆₁ =𝑆𝑆₂𝑆𝑆₂

2°) Bilan de quantité de mouvement : 𝐷𝐷𝑝𝑝⃗

𝐷𝐷𝑐𝑐 =𝐷𝐷_𝑚𝑚2𝑆𝑆����⃗ − 𝐷𝐷₂ 𝑚𝑚1𝑆𝑆����⃗₁ =𝐷𝐷_𝑚𝑚(𝑆𝑆₂− 𝑆𝑆₁)𝑢𝑢����⃗_𝑥𝑥 = µ_{𝐷𝐷𝑣𝑣(𝑆𝑆2− 𝑆𝑆1)𝑢𝑢����⃗𝑥𝑥}

⇒ _{𝑃𝑃 = 𝐹𝐹⃗.𝑆𝑆⃗ =} µ_{𝐷𝐷𝑣𝑣(𝑆𝑆2− 𝑆𝑆1)𝑆𝑆} 3°) Bilan d’énergie :

𝐷𝐷𝐸𝐸_𝑚𝑚

𝐷𝐷𝑐𝑐 = 𝐷𝐷_𝑚𝑚2𝑐𝑐₂− 𝐷𝐷_𝑚𝑚1𝑐𝑐₁ =𝐷𝐷_𝑚𝑚(𝑐𝑐₂ − 𝑐𝑐₁) = 𝐷𝐷_𝑚𝑚(𝑆𝑆₂²− 𝑆𝑆₁²)

2 =𝑃𝑃

Donc :

𝑃𝑃 = µ_{𝐷𝐷𝑣𝑣}^{(𝑆𝑆22− 𝑆𝑆12)} 2 = 𝑃𝑃

⇒^{𝐷𝐷𝑚𝑚(𝑆𝑆22− 𝑆𝑆12)}

2 =µ_{𝐷𝐷𝑣𝑣(𝑆𝑆2 − 𝑆𝑆1)𝑆𝑆} ⇔ _{𝑆𝑆 =} ^{(𝑆𝑆2+𝑆𝑆1)} 2

⇒ _{𝑃𝑃 =} µ_{𝑆𝑆(𝑆𝑆2 − 𝑆𝑆1)}^{(𝑆𝑆2 +𝑆𝑆1)2} 4°) Si 𝑆𝑆₁ = 0 ∶ 4

𝑃𝑃 =µ_𝑆𝑆^𝑆𝑆23

4 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐹𝐹 =µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆2}² Donc : 2

𝐹𝐹 =µ_𝑆𝑆^� 4𝑃𝑃µ_𝑆𝑆�

23

2 = 1

2(4𝑃𝑃)²³(µ_𝑆𝑆)^1/3 L’hélicoptère décolle si : 𝐹𝐹 >𝑀𝑀𝑀𝑀

⇔ ¹

2(4𝑃𝑃)²³(µ_𝑆𝑆)¹3 > 𝑀𝑀𝑀𝑀

⇔ _(4𝑃𝑃)²³ _> ^{2𝑀𝑀𝑀𝑀}

(µ_𝑆𝑆)¹³ ⇔ _{4𝑃𝑃 >} ^{(2𝑀𝑀𝑀𝑀)}

32

(µ_𝑆𝑆)¹2

⇔ _{𝑃𝑃 >}¹ 4

(2𝑀𝑀𝑀𝑀)³² (µ_𝑆𝑆)¹2

𝑃𝑃 >(𝑀𝑀𝑀𝑀)^3/2

(2µ_𝑆𝑆)¹² ⇔ _{𝑃𝑃 > �}^{(𝑀𝑀𝑀𝑀)3}

2µ_𝑆𝑆 ⇔ _{𝑃𝑃 > �}^{(𝑀𝑀𝑀𝑀)3} 2µ_.π_𝐷𝐷²

4

⇔ _{𝑃𝑃 >�}^{2(𝑀𝑀𝑀𝑀)}µ_.π_𝐷𝐷^{23 = 400𝑘𝑘𝑘𝑘}

MF43 – Fusée Ariane 5

MF44 – Onde de ressaut

1°) Bilan de masse entre t et t+dt :

� 𝑚𝑚^∗(𝑐𝑐) = 𝑚𝑚(𝑐𝑐) +δ_𝑚𝑚1 𝑚𝑚^∗(𝑐𝑐 +𝑑𝑑𝑐𝑐) = 𝑚𝑚(𝑐𝑐+𝑑𝑑𝑐𝑐) +δ_𝑚𝑚2 L’écoulement étant stationnaire, on a :

𝑚𝑚(𝑐𝑐) = 𝑚𝑚(𝑐𝑐+𝑑𝑑𝑐𝑐) ⇒δ_{𝑚𝑚1 =} δ_𝑚𝑚2

⇔ _{𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ(𝑆𝑆 +𝑤𝑤)𝑑𝑑𝑐𝑐 = 𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ}^′_{𝑤𝑤𝑑𝑑𝑐𝑐}

⇔ _{ℎ(𝑆𝑆 +𝑤𝑤) = ℎ}^′_𝑤𝑤

⇔ _(ℎ^′ _{− ℎ)𝑤𝑤= ℎ𝑆𝑆} 2°) Bilan de quantité de mouvement sur Σ ^∗ _:

� 𝑝𝑝����⃗^∗(𝑐𝑐) = 𝑝𝑝⃗(𝑐𝑐) +δ_{𝑚𝑚1 (𝑆𝑆⃗ +𝑤𝑤��⃗)} 𝑝𝑝^∗

����⃗(𝑐𝑐+𝑑𝑑𝑐𝑐) = 𝑝𝑝⃗(𝑐𝑐 +𝑑𝑑𝑐𝑐) +δ_{𝑚𝑚2 𝑤𝑤��⃗}

L’écoulement étant stationnaire, on a : 𝐷𝐷𝑝𝑝����⃗^∗

𝐷𝐷𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 =δ_{𝑚𝑚2 𝑤𝑤��⃗ −}δ_{𝑚𝑚1 (𝑆𝑆⃗ +𝑤𝑤��⃗)}

⇔ ^{𝐷𝐷𝑝𝑝����⃗∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = δ_𝑚𝑚2

𝑑𝑑𝑐𝑐 � 𝑤𝑤��⃗ − (𝑆𝑆⃗ +𝑤𝑤��⃗)�

⇔ ^{𝐷𝐷𝑝𝑝����⃗∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = −𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ^′𝑤𝑤 𝑆𝑆⃗

Donc :

𝐷𝐷𝑝𝑝_𝑥𝑥^∗

𝐷𝐷𝑐𝑐 =−𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ^′𝑤𝑤 𝑆𝑆 3°)

- Sur la surface 𝑆𝑆₁, la pression extérieure est : 𝑝𝑝₀+ρ_{𝑀𝑀𝑔𝑔.}

- Sur la surface 𝑆𝑆₂, la pression extérieure est : 𝑝𝑝₀+ρ_{𝑀𝑀𝑔𝑔.}

- Sur le front de vague, la pression extérieure est : 𝑝𝑝₀. D’où :

⎩⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎧ 𝐹𝐹⃗_𝑆𝑆1 =�^ℎ(𝑝𝑝₀+ρ_{𝑀𝑀𝑔𝑔)}

0 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑔𝑔 𝑢𝑢����⃗_𝑥𝑥 =�𝑝𝑝0𝜌𝜌ℎ+ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}² 2 � 𝑢𝑢����⃗𝑥𝑥

𝐹𝐹⃗_𝑆𝑆2 =�^ℎ (𝑝𝑝₀+ρ_{𝑀𝑀𝑔𝑔)}

′

0 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑔𝑔 (−𝑢𝑢����⃗) =_𝑥𝑥 − �𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ′+ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′2 2 � 𝑢𝑢����⃗𝑥𝑥

𝐹𝐹_{𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣}

������������⃗ =� 𝑝𝑝0 ℎ^′

ℎ 𝜌𝜌 𝑑𝑑𝑔𝑔 𝑢𝑢����⃗_𝑥𝑥 = (𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ^′− 𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ)𝑢𝑢����⃗_𝑥𝑥

⇒ _{𝐹𝐹⃗ =} ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌}

2 (ℎ²− ℎ^′2)𝑢𝑢����⃗_𝑥𝑥 4°) D’où le bilan sur (Ox) où le poids n’intervient pas :

ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌}

2 (ℎ²− ℎ^′2) = −𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ^′𝑤𝑤 𝑆𝑆

⇔ ^𝑀𝑀

2(ℎ^′2− ℎ²) = ℎ^′𝑤𝑤 𝑆𝑆 5°) On a donc :

� 𝑀𝑀

2(ℎ^′2− ℎ²) = ℎ′𝑤𝑤 𝑆𝑆 (ℎ^′ − ℎ)𝑤𝑤 = ℎ𝑆𝑆

⇔ ^𝑀𝑀

2(ℎ^′2 − ℎ²) = ℎ^′𝑤𝑤²(ℎ^′ − ℎ) ℎ

⇔ ^𝑀𝑀

2(ℎ^′ +ℎ) = ℎ^′ ℎ 𝑤𝑤²

⇔ _{𝑤𝑤 =} �𝑀𝑀ℎ

2ℎ^′(ℎ^′ +ℎ) 6°)

a) Par un bilan d’énergie mécanique sur

Σ

𝐷𝐷𝑐𝑐 =𝐸𝐸_𝑚𝑚^∗ (𝑐𝑐 +𝑑𝑑𝑐𝑐)− 𝐸𝐸_𝑚𝑚^∗ (𝑐𝑐) = 𝐷𝐷_𝑚𝑚2�𝑤𝑤² 2 +

𝑀𝑀ℎ^′

2 � − 𝐷𝐷_𝑚𝑚1�(𝑤𝑤+𝑆𝑆)² 2 +𝑀𝑀ℎ

2 �

⇔ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 =ρ_𝜌𝜌ℎ^′_𝑤𝑤

2 �𝑤𝑤² −(𝑆𝑆+𝑤𝑤)²+𝑀𝑀(ℎ^′ − ℎ)�

Or : ℎ(𝑆𝑆 +𝑤𝑤) = ℎ^′𝑤𝑤

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 =ρ_𝜌𝜌ℎ^′_𝑤𝑤

2 �𝑤𝑤²− �ℎ^′ ℎ 𝑤𝑤�

2

+𝑀𝑀(ℎ^′ − ℎ)�

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = ρ_𝜌𝜌ℎ^′_𝑤𝑤

2 �𝑤𝑤²�1− �ℎ^′ ℎ�

2

�+𝑀𝑀(ℎ^′ − ℎ)�

Or : 𝑤𝑤 = �_2ℎ^𝑣𝑣ℎ_′(ℎ^′ +ℎ)

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 =ρ_𝜌𝜌ℎ^′_𝑤𝑤 2 �𝑀𝑀ℎ

2ℎ^′(ℎ^′ +ℎ)�1− �ℎ^′ ℎ�

2

�+𝑀𝑀(ℎ^′ − ℎ)�

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 � 1

2ℎ^′ℎ(ℎ^′ +ℎ)(ℎ²− ℎ^′2) + (ℎ^′ − ℎ)�

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 (ℎ − ℎ^′)� 1

2ℎ^′ℎ(ℎ^′ +ℎ)²−1�

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 =ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

4ℎℎ′ (ℎ − ℎ^′)((ℎ^′+ℎ)² −2ℎ^′ℎ)

⇒ ^{𝐷𝐷𝐸𝐸𝑚𝑚∗}

𝐷𝐷𝑐𝑐 = ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 (ℎ − ℎ^′) (ℎ^′2 +ℎ²) 2ℎℎ^′ b) Or : 𝑃𝑃_𝑝𝑝 =𝐹𝐹�����⃗_𝑠𝑠1. (𝑆𝑆⃗ +𝑤𝑤��⃗) +𝐹𝐹�����⃗_𝑆𝑆2.𝑤𝑤��⃗ +𝐹𝐹������������⃗_{𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣}.𝑤𝑤��⃗

⇔ _{𝑃𝑃𝑝𝑝 =�𝑝𝑝0𝜌𝜌ℎ+}ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}²

2 �(𝑆𝑆 +𝑤𝑤)− 𝑤𝑤 �𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ′+ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′2

2 �+ (𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ^′ − 𝑝𝑝₀𝜌𝜌ℎ)𝑤𝑤

⇔ 𝑃𝑃_𝑝𝑝 = ^{ρ𝑣𝑣𝑔𝑔ℎ}₂ ²(𝑆𝑆 +𝑤𝑤)−^{ρ𝑣𝑣𝑔𝑔ℎ}₂ ^′2𝑤𝑤 Or : ℎ(𝑆𝑆 +𝑤𝑤) = ℎ^′𝑤𝑤

⇔ _{𝑃𝑃𝑝𝑝 =} ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ′𝑤𝑤}

2 (ℎ − ℎ^′) c) Or : ^{𝐷𝐷𝐸𝐸}_{𝐷𝐷𝐷𝐷}^𝑚𝑚∗ = 𝑃𝑃_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷} +𝑃𝑃_𝑝𝑝

⇒ _{𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷 = −}ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 (ℎ − ℎ^′) +ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 (ℎ − ℎ^′) (ℎ^′2+ℎ²) 2ℎℎ^′

⇒ _{𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷 =} ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤

2 (ℎ − ℎ^′)�−1 +ℎ^′2 +ℎ² 2ℎℎ^′ �

⇒ _{𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷 =} ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤.^{(ℎ − ℎ′)}

4ℎℎ^′ (ℎ^′2 +ℎ² − 2ℎℎ′)

⇒ _{𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷 =} ρ_{𝑀𝑀𝜌𝜌ℎ}^′_𝑤𝑤.^{(ℎ − ℎ′)3} 4ℎℎ^′ < 0

d) Dans le cas du mascaret : 𝑤𝑤 = 9,5 𝑚𝑚𝑐𝑐⁻¹ 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷} =−1,9 𝑀𝑀𝑘𝑘

B – Exercices supplémentaires MF45 - Division et déflexion de jets d'eau

1°)

a) Sur une ligne de courant 𝐴𝐴₁𝐴𝐴₂ : 𝑃𝑃₀+¹₂𝜇𝜇𝑆𝑆₁² +𝜇𝜇𝑀𝑀𝑔𝑔 =𝑃𝑃₀+¹₂𝜇𝜇𝑆𝑆₂² +𝜇𝜇𝑀𝑀𝑔𝑔 Sur une ligne de courant 𝐴𝐴𝐴𝐴₁ : ¹₂𝜇𝜇𝑆𝑆²+𝜇𝜇𝑀𝑀𝑔𝑔_𝐴𝐴 = ¹₂𝜇𝜇𝑆𝑆₁²+𝜇𝜇𝑀𝑀𝑔𝑔_𝐴𝐴1

Si on néglige le terme de pesanteur, on a alors : 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆₁ = 𝑆𝑆₂

b) Considérons le système ouvert S constitué par la plaque et le fluide. Effectuons un bilan de quantité de mouvement sur le système fermé S* :

𝐷𝐷𝑝𝑝⃗

𝐷𝐷𝑐𝑐 = 𝐷𝐷_𝑚𝑚2𝑆𝑆����⃗₂+𝐷𝐷_𝑚𝑚1����⃗ − 𝐷𝐷𝑆𝑆₁ 𝑚𝑚𝑆𝑆⃗ ⇒ ¹µ ^{𝐷𝐷𝑝𝑝⃗}_{𝐷𝐷𝑐𝑐} ^{=−𝑄𝑄𝑆𝑆⃗+𝑄𝑄2𝑆𝑆����⃗2+𝑄𝑄1𝑆𝑆����⃗1}

⇒ _𝐹𝐹����⃗₀+𝐹𝐹�����������������⃗𝑝𝑝𝑝𝑝𝑣𝑣𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖 =−𝑄𝑄𝑆𝑆⃗ +𝑄𝑄₂𝑆𝑆����⃗₂+𝑄𝑄₁𝑆𝑆����⃗₁

La pression étant égale à la pression atmosphérique en tout point de la frontière de S, la résultante des forces de pressions est nulle.

Donc sur Ox : −𝑄𝑄𝑆𝑆 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐θ_{+𝑄𝑄1𝑆𝑆1 − 𝑄𝑄2𝑆𝑆2 = 0} ⇒ _{𝑄𝑄𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ_{+𝑄𝑄2 − 𝑄𝑄1 = 0} Bilan de masse : 𝑄𝑄 =𝑄𝑄₁ +𝑄𝑄₂

Donc : 𝑄𝑄 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐θ_{+ (𝑄𝑄 − 𝑄𝑄1)− 𝑄𝑄1 = 0} ⇔ _{𝑄𝑄(𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ_{+ 1) = 2𝑄𝑄1}

⇔ _{𝑄𝑄1 =} ^{𝑄𝑄( 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ_{+ 1)}

2 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑜𝑜𝑑𝑑𝑐𝑐 ∶ 𝑄𝑄₂ = 𝑄𝑄(− 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐θ_{+ 1)} Or : ^𝑄𝑄_𝑄𝑄¹ 2

2 = 3 ⇒ ^{𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠θ+1}

− 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠θ+1 = 3 ⇒ _{𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ_{+ 1 = 3−3𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ⇒ _{𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}θ ₌ ¹

2 ⇒θ _{= 60°}

Et : 𝑄𝑄 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 60𝜌𝜌𝑐𝑐⁻¹ ⇒ _{𝑄𝑄1 = 45𝜌𝜌𝑐𝑐}⁻¹ _{𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑄𝑄2 = 15𝜌𝜌𝑐𝑐}⁻¹ c) Sur Oz : 𝑄𝑄𝑆𝑆𝑐𝑐𝑄𝑄𝑑𝑑

θ

⇒ _𝐹𝐹���⃗₁ =−𝐹𝐹����⃗₀ =−µ𝑆𝑆𝑆𝑆² 𝑐𝑐𝑄𝑄𝑑𝑑 θ _𝑢𝑢����⃗ 𝑜𝑜ù 𝐹𝐹_{𝑧𝑧 1} = 1560𝑁𝑁 2°) Déflexion du jet par une plaque courbe fixe

- Bilan de quantité de mouvement : ^{𝐷𝐷𝑝𝑝⃗}_{𝐷𝐷𝐷𝐷} = 𝐷𝐷_{𝑚𝑚𝑠𝑠}𝑆𝑆′���⃗ − 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑣𝑣𝑆𝑆⃗

Or la pression est uniforme d’où : ^{𝐹𝐹����⃗}_µ² = 𝑄𝑄𝑆𝑆′���⃗ − 𝑄𝑄𝑆𝑆⃗

Sur Ox : 𝐹𝐹_2𝑥𝑥 = µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆}^′2_{𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}α₋µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆}² ₌ µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆}²_{(−1 +𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}α) Sur Oz : 𝐹𝐹_2𝑧𝑧 = µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆}^′2_{𝑐𝑐𝑄𝑄𝑑𝑑}α ₌µ𝑆𝑆𝑆𝑆²𝑐𝑐𝑄𝑄𝑑𝑑α

Donc :

𝐹𝐹₂ = �µ_{𝑆𝑆𝑆𝑆}²_{(2−2𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐}α) 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑θ_{2 =} ^sinα

−1 +𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐α ^𝑜𝑜ù θ_{2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙}^′𝑡𝑡𝑑𝑑𝑀𝑀𝑙𝑙𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐹𝐹����⃗₂

⇒ _𝐹𝐹2 = 3118 𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑐𝑐 θ₂ =−30°

MF46 - Rétrécissement d’une conduite

MF47 – Force subie par un réservoir

MF48 - Écoulement autour d’une aile d’avion