Écoulement des gaz, par un long tuyau

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Submitted on 1 Jan 1889

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Écoulement des gaz, par un long tuyau

J.-B. Baille

To cite this version:

J.-B. Baille. Écoulement des gaz, par un long tuyau. J. Phys. Theor. Appl., 1889, 8 (1), pp.29-41.

�10.1051/jphystap:01889008002900�. �jpa-00238969�

ÉCOULEMENT ^DES GAZ, PAR UN LONG TUYAU ;

PAR M. J.-B. BAILLE.

L’hydrodynamique des gaz présente ^des questions assez coin-

plexes ^et qui ^ont déjà ^{tenté un} grand ^{nombre de} mathématiciens

et d’expérimentateurs (noir, ^en particulier, ^{les travaux de MM. Ha-}

ton de la Goupillière, Hugoniot, ^{li . de} Romilly, etc.). Ayant ^été

amené à m’occuper de la viscosité des gaz ^et des effets de cette vis- cosité dans un long tube, j’ai voulu traiter une question ^restreinte

et toute particulière ^{de cette} hydrodynamique, ^et c’est le résultat de ces expériences que je ^{vais résumer ici.}

Une masse d’air comprimé ^{s’écoule dans} l’atmosphère, par ^un

ajutage ^{assez court, ou} par ^un long ^tube. Quelles ^sont les circon-

stances qui accompagnent ^ces écouleznents différents? La question

peut ^{avoir des} conséquences pratiques intéressantes, ^{et il est facile}

de préciser, ^assez exactement, les conditions expérimentales.

L’écoulement _{d’ un gaz} comprimé, ^{à travers un tube étroit, a été}

traité théoriquement ^un grand ^{nombre de fois. Je ferai} usage des formules données dans l’Ouvrage ^{de MM. Jamin et} Bouty.

L’appareil que j’ employais ^m’avait déjà servi pour ^la recherche de la vitesse du son dans les tuyaux ^étroits (i ).

Un réservoir de 541it, rempli ^d’air comprimé, ^{muni d’un ma-}

nomètre Bourdon et d’un thermomètre à mercure assez sensible, conmuniquait, par ^un robinet, ^{avec un} ajutage ^de om, 06 ^de long

et de o~,55 de diamètre. Cet ajutage pouvait ^{déboucher dans}

l’air libre, ^{ou être réuni à un} long ^{tube de} plomb ^{de 100m de} long,

du même diamètre, ^enroulé soigneusement ^{sur un tonneau, et le}

gaz, ^sortant du réservoir, ^{arrivait à} l’air libre par ^un ajutage ^exac-

tement pareil ^au premier, après avoir parcouru ^toute la longueur

du tube. Au moment de l’ ouverture, le robine t donnait un signal électrique; ^et l’observateur, par ^une clef de Morse, indiquait ^le

passage de l’aiguille du manomètre devant les divisions. Tous ces

signaux étaient inscrits et relevés comme à l’ordinaire.

~’ ) Journal de Pfiysic~ue, ^{21 série, t.} ~TI, p. ~~g3; 1887.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01889008002900

30

1. Refroidissement. ^{- La détente} du gaz dans le réservoir est

toujours accompagnée d’une baisse de la température. Quelle que fût la durée de l’écoulement, ^cette chute du thermomètre ^a tou-

jours ^été comprise ^{entre i °, 4 et 1 °, 6 C. La} pression initiale était de ⁱ 1 atm, ^{5 et la} pression finale de 1 atm, 5 ; que le gaz s’écoulât en

278 ^{ou en} 35oç, que le réservoir d’air comprimé ^fût plongé ^dans

l’air ou dans l’eau, ^le thermomètre indiquait toujours ^{le même re-}

froidissement.

Si la masse du gaz s’était détendue librement avec cette chute de pression, ^le refroidissement aurait été de plus ^{de i oo~ ; en re-}

tardant la détente, ^{on ne diminue} pas le refroidissement total;

mais la capacité calorifique ^{de l’air et sa} conductibilité _{pour la} chaleur sont tellement faibles que les corps avoisinants ^{cèdent à} l’air restant dans l’appareil ^une quantité ^de chaleur à peu près

constante, quelle que soit la durée de la détente.

On peut donc conclure de là que l’écoulement _{d’un gaz} est

presque complètement adiabatique, les corps avoisinants n’étant affectés que ^très lentexnent et très faiblement par les variations

thermiques ^{d’une masse} gazeuse. Il faudrait répartir ^des corps ^très nombreux et disposés soigneusexnent ^{dans toute la masse} du gaz pour qu’on pût espérer compenser ^à chaque ^{instant et} par ^un apport extérieur la perte de chaleur de cette masse.

Il. Variation de la pression ^{avec la} longlleur.

^{La théorie} indique que, lorsque ^la vitesse d’écoulement est uniforme, ^la pres- sion varie en raison inverse de la longueur, ^{de sorte} que les ^soin-

mets des colonnes manométriques, réparties ^le long du tube d’é-

coulement, ^{soient sur une même} ligne ^droite.

Dans le cas de mes expériences, l’écoulement n’a pas lieu uni-

formément, ^{et il était} intéressant de vérifier que la répartition ^des pressions ^{restait encore la même. Aussi, sur le tube de} plomb,

avaient été pratiquées ^des ouvertures, ^sur lesquelles ^on pouvait

établir ^un manomètre enregistreur (système Richard); ^{et, en rele-}

vant comparativement ^les pressions indiquées, ^{on a} pu ^constater que la loi des pressions ^{2p = po( 1} - ~ 4 ^{(_p étant l’excès de pres-}

sion entre le réservoir et l’atmosphère) ^{était conservée.}

On ne peut pas chercher dans ces vérifications une trop grande

précision; ^{car il est} difficile d’admettre que, dans ^toute la masse

du gaz dans le réservoir, ^la pression ^{ou la} température ^restent

constantes et uniformes. Il n’en serait ainsi que ^si l’ouverture du robinet donnant passage ^au gaz était infiniment petite, ^{et l’écoule-}

ment infiniment lent. Dans mes expériences, ^{le manomètre du ré-}

servoir était placé près ^{de la} sortie, ^{et il} indiquait probablement ^la pression du gaz ^à l’entrée de l’ajutage. ^{Mais le reste de la masse}

gazeuse, ^{surtout au} début de l’expérience, ^est certainement à une

pression différente, ^{de sorte} que le ^terme pression dans le réser- voir est seul décini.

III. Retard de la pression. - ^De même, ^{les termes} pression

ait même instant, pression ^{en un point doivent} être définis d’ une manière plus précise; ^{car la} pression ^{met un} temps appréciable

pour s’établir ^aux différentes points ^{du tube.}

J’ai montré (novembre 1887) que la durée de propagation ^d’une compression ^{est d’autant} plus ^courte que la compression ^est plus énergique. L’établissement de la pression ^aux différentes points ^du tube, pendant l’écoulement, éprouve ^{un retard bien} plus grand

encore, ^et les courbes suivantes (fig’. i) ^donnent quelques ^indica-

tions sur la marche du phénomène.

Elles ont été obtenues en donnant au réservoir une pression

Fig.

Établissement de la pression ^aux différents points ^{du tube.}

initiale constante de 3 atmosphères. ^{Un manomètre} Richard, ^indi- quant ^la pression ^en centimètres de _mercure, fut placé ^{d’abord à}

20In du robinet (courbe i) ^le cylindre enregistreur ^{mis en marche}

à la cinquième seconde, ^{le robinet ouvert à} la dixième et fermé à

la vingt-cinquième. ^{La même} expérience ^fut recommencée à 40m

du robinet (no ^2), puls ^{à 601ll} (n, 3), ^{et à} 80’" (n" 4) (à ^{Ioomdll ro-}

32

binet, ^la courbe, pour p - 2 :¡tm

ne se distingue pas ^assez de

l’horizontale~. La vitesse de l’enregisteur ^était toujours ^{la même,}

car on remontait à chaque ^{fois le mouvement} d’horlogerie. ^L’in- spection ^{de ces courbes montre} que les variations de pression ^sont

de moins ^en moins brusques ^{à mesure} que la longueur ^augmente.

Il en est de même quand, le robinet fermé, ^{le manomètre com-}

mence à redescendre après ^un léger retard, qui, ^cette fois, paraît

être le même pour ^{toutes les} courbes.

1~. la suite de ces courbes, ^ont été tracées d’autres courbes éga-

lement intéressantes (~ fzy. 2). ^{Le robinet était} ouvert et fermé deux fois de suite avec un rythme ^{de deux} secondes. On voit _que

Fig. ^2.

Retard des compressions brusques.

la deuxième compression ^se distingue ^{de moins en moins de} la pre-

mière, ^{et l’on} comprend qu’elle ^finisse par ^se confondre avec elle

(novembre 1887). ^{Il est à} remarquer que la deuxième compression

atteint un maximum plus élevé que la première.

Le retard d’établissement de la pression, ^tel qu’il ^est indiqué

par les courbes précédentes, ^{n’est pas} occasionné seulement par les deux causes’ auxquelles ^on pense ^tout d’abord, ^la propagation

de la compression ^et l’inertie de l’appareil. ^{Il est dû aussi à ce}

fait _que, pendant l’écoulement, ^la pression ^{de la} gaine ^extérieure

de la veine gazeuse ^est véritablenlent plus ^faible que la pression ^du

filet central.

Les courbes suivantes (ftg. 3~ ^{ont été obtenues en donnant 3atm}

au réservoiret en plaçant ^le manomètre à 80~ du robinet. La courbe A indique l’établissement de la pression statique, ^{toutes les ouver-}

tures étant fermées. Elle montre l’influence de la propagation ^de

l’inertie de l’appareil. (On ^{a été} obligé d’ouvrir le tube avant

l’arrivée au maximum, pour que la courbe reste dans les limites de la feuille.) La courbe B est obtenue comme les précédentes (pression dynamique). ^{On voit} que ^cette courbe B commence plus

tard et que ^la tangente ^est toujours plus ^{inclinée sur} l’horizontale.

1~ i~. ^3.

^{Courbe montrant} l’inertie de l’appareil.

Il résulte de là que les différentes ^couches composant ^{la veine} gazeuse, telles que les ^a considérées Navier, ^ont véritablement des vitesses et des pressions différentes. Ces deux éléments vont en

décroissant rapidement ^{du centre au} périmètre de la section trans-

versale, ^{et les courbes} précédentes ^montrent que la dernière

couche, ^celle qui ^frotte contre la paroi ^{solide, et} qui seule actionne le manomètre, ^{est de} plus ^en plus ^{en retard sur les autres. C’est}

un des effets du frottement _{des gaz} sur les solides intéressant à si-

gnaler.

IV. Pression sur la paroi.

^{La couche} d’air, placée ^{sur la} paroi ^du tube, éprouve, ^{de la} part ^{des couches} centrales, ^deux

actions bien distinctes.

D’abord elle reçoit ^la pression ^{de ces couches} qui ^{se détendent;}

puis ^{elle est} entraînée par elles, ^{dans le sens du} mouvement, ^avec

une force oblique, proportionnelle ^{à la vitesse} de la veine et dé-

pendant ^des frottements du gaz ^sur lui-même et sur le solide. Les composantes ^{de ces deux} actions, prises normalement à la paroi,

J. de Pitys., ²⁸ série, ^{t. VIII.} (Janvier 1889.) ³

34

se retranchent, ^et il peut arriver, ^{à mesure} que la vitesse augmente, que la différence devienne nulle ou même négative. ^{La courbe de}

la fig’. 4 montre cet effet.

Elle a été tracée par le manomètre à centimètres, placé ^très près

de l’ouverture, pendant l’écoulement _{du gaz} sous la pression ^de

1 1 atm, 5 ^et après ^un parcours de ^20m. Au début, ^la pression ^{sur la} paroi ^{était om,} 7 6; ^{elle croît} jusqu’à ^un premier ^maximum (15), puis ^elle décroît, ^{et à mesure} que la vitesse centrale augmente, ^la

pression ^{sur la} paroi atteint lentement (6S) ^{un minimum de oUl,48;}

et, ^à partir ^{de là, elle croit} peu ^à peu jusqu’au ^{deuxième maximum} 0’~1. 8ô (1 98), ^d’où elle décroît régulièrement.

Fig. 4.

Variations de la pression près de l’ouverture.

Il est à remarquer que l’allure de ^cette courbe est modifiée par

une foule de circonstances, qui paraissent d’abord indiiérentes : ainsi la forme et la capacité ^du manomètre, l’ouverture de ce ma-

nonètre dans le tube d’écoulement, les corps avoisinant la sortie,

et modifiant la vitesse moyenne de ^la veine et, par suite, la pres- sion sur la paroi ( ).

C’est ainsi qu’une pression ^de 4atm, ^{25 ou de 6} atmosphères ^dans

le réservoir a produit ou non une aspiration ^{dans le manomètre,}

suivant que le gaz s’écoulait à travers 1~,22 ^ou Im,20 ^de tube; que

l’aspiration ^{ne s’est} plus produite pour aucun cas dans le mano-

mètre placé ^à om, 04 ^{au lieu de} 2~n1, 5 de la section finale ; que,

(1 ) ^On comprend que, si les actions ^{ne sont} pas rigoureusement identiques

sur tout le périmètre ^{de la section} transversale, s’il s’est produit ^une petite dys- symétrie quelconque, ^{la veine sera} aussitôt animée d’un mouvement hélicoïdal

(expérience ^{de 1~~. van der} l~~ensbrugghe ).

après ^{1 ooill de} tnbe, j’ai ^{encore obtenu une} aspiration ^{dans un ma-}

nomètre à eau sous une pression ^{de 5} atmosphères ^{dans le réser-} voir, ^etc.

Il résulte donc de ces expériences que la pression ^{sur la} paroi

peut ^être transformée ^en aspiration, pour les points ^très rapprochés

de l’ouverture. C’est le phénomène utilisé dans les trompes ^{et dans}

quelques appareils ^de mécanique (injecteurs, pulvérisateurs, etc.);

et l’effet obtenu est d’autant meilleur que la vitesse ^est plus grande

et, par suite, _que l’aspiration ^est déterminée plus près ^{du filet cen-}

tral (F. ^de Romillv) .

Si l’on pouvait construire le tube d’écoulement avec une matière

assez plastique pour épouser la forme de la veine sous r action des

pressions ^et dessiner la couche dont la pression ^reste égale ^à (o-,76)

celle de l’air extérieur, ^on verrait le tube se gonfler fortement de-

puis ^{le robinet} jusqu’aux approches ^de l’eiubouchure ; ^{il se} rap-

procherait ^de plus ^en plus ^{du tube réel,} deviendrait parfois ^même plus petit ^et présenterait la section la plus contractée près ^de

l’embouchure même. La forme de ce tube hypothétique ^varierait

du reste rapidement ^{avec le} temps.

La vitesse aux différents points présente ^{les mêmes variations}

en sens inverse; d’abord nulle ou à peine appréciable jusque ^très près ^de l’embouchure, ^elle augmente ^{alors très} rapidement ^{et de-}

vient bientôt considérable. L’énergie potentielle ^{du gaz se trans-}

forme en force vive, ^seulement près de la sortie.

La vitesse particulière ^{du filet} central, pour laquelle ^la pression

sur la paroi ^{est de} o"’, j6, ^n’est acquise qu’à ^des positions ^{et dans}

des circonstances très particulières.

Pour calculer cette vitesse même dans le cas le plus simple, ^il

faudrait connaître la pression ^{ou la vitesse du filet central, c’est-}

à-dire faire des expériences différentes de celles que je ^m’étais proposées.

V. Fornie de la vet~2e. -- La forme de la veine, ^{au moment où}

elle sort du tube, s’obtient facilement en saupoudrant ^{une feuille}

de papier ^de poudre fine, ^{noire en avant du} tube, rouge ^en arrière,

et en faisant sortir le gaz au-dessus de ^cette feuille.

Quelques gouttes ^d’eau pulvérisée ^{sur la feuille de} papier ^tra-

cent les trajectoires des molécules. On obtient ainsi une section

36

plane ^{de la veine; et, lorsque} la"’pression ^{est très forte, les} parti-

cules solides s’imprègnent ^{dans la masse de} papier, ^{et le dessin se}

fixe lui-même, ^{sinon il suffit de} projeter ^{de l’eau très fine sur le} papier ^{gommé d’avance.}

Lorsque le gaz s’écoule par ^{un court} ajutage, ^la vitesse devient aussitôt très grande, ^{et les effets se succèdent si} rapidement qu’ils peuvent ^être simultanés ; mais, ^{en observant} attentivement,~on peut

apercevoir ^deux effets distincts.

Fig. ^5.

D’abord le jet ^sort cylindrique ^{et commence à s’étaler très loin}

de l’orifice. La poudre ^{noire est soulevée et chassée} entièrement;

les molécules suivent une trajectoire rectiligne, à l’intérieur de la

trace blanche; quelques-unes ^{de ces} trajectoires ^{sont même in-}

clinées sur l’axe, indiquant ^{que la} contraction des filets n’est pas

complètement ^{terminée à la sortie du tube. La veine gazeuse, en} quittant ^l’orifice pratiqué ^{dans un tube de très mince} épaisseur,

vibre comme cette extrémité du tube ^et présente ^des alternatives

37 de dilatation et de compression. ^{En même} tcmps ^la poudre ^noire

s’accumule sur les bords de la trace blanche comprimée par la dé-

tente du jet. ^{Cette trace blanche} cylindrique ^{est le} premier phéno-

mène qui ^se produit, ^et que l’on ^retrouve toujours, quelque rapide

que soit l’ouverture du robinet.

En second lieu, ^une aspiration violente s’établit en arrière du

tube ; ^la poudre rougc, même celle qui ^{est très} éloignée, ^est aspirée

d’abord à l’intérieur du jet, puis ^{aussi à} l’extérieur; ^{et le} mélange

des deux poudres ^montre l’étalement du jet qui ^cesse d’être c)7Iin-

drique, pour ^se transformer en cône et même en paraboloïde, ^à

mesure que le frottement sur l’air extérieur, s’exerçant ^{sur une}

sec‘tion plus grande, ^diminue la vitesse de la veine (~y. 5).

Il faut observer _que I’aspiration, soulevant la poudre ^{hors du} papier, ^{ne se} marque pas ^comme la compression, ^{de sorte} que la

trajectoire des molécules aspirées n’est pas marquée, ^{ni en arrière}

du jet, ^{ni même sur tout le} périmètre ^{du cône} comprimé.

Fig. ^6.

Si la pression ^{est moindre et} si la vitesse ne devient jamais ^très grande, ^comme il arrive par ^un écoulement à travers les 1 oom, ^les

phénomènes précédents peuvent ^{être observés} plus nettement, car

ils sont plus longtemps distincts. Le jet ^reste cylindrique pendant

un instant très court, puis ^{il s’étale en cône.} L’aspiration ^{est très}

faible et reste limitée à une sphère ^{dont le} centre est le milieu de

l’orifice, ^et le rayon ^{croît avec} la vitesse. La poudre rouge aspirée

pénètre encore dans l’intérieur du jet, ^{mais elle reste à la} partie ^in-

38

férieure de la figure, ^{et se} mélange peu ^avec la poudre ^noire qui ^est déjà ^fixée, quand l’aspiration ^{commence à se} reproduire ( ~’zg. 6).

VI. Variation de la pression ^{avec le} tem^ps.

^{A mesure} que le gaz s’écoule, ^la pression dans le réservoir décroît plus ^{ou moins} rapidement. ^{La loi de variation est la loi ordinaire} exprimée par la formule dp = - 201320132013? ^{dans laquelle p désigne la pression à}

laquelle ^{est dû} l’écoulement (différence ^{entre la} pression ^{lue sur}

le manomètre et la pression atmosphérique extc;rieure~, t ^le temps

et T la durée totale de l’écoulement. Le nombre x est me fonction

assez complexe ^{de la forme et du volume du} réservoir, ^{du ro-} binet, ^{etc. La} pression ^{initiale étant} ~pa, la pression ^{du réservoir,}

lit

au bout du temps ^{t, est} donnée par 1~ expression~ :=~o~ ~ .

Cette formule se vérifie assez exactement, si l’on n’en exige pas

une trop grande précision, ^{à cause} de la difficulté de mesurer p.

Je prenais régulièrement

Il en résulte x

3, °7.

En inscrivant les heures de passage ^du manomètre à ses divisions, ^{on obtient la durée} dt, pendant laquelle

la pression ^du réservoir ^{baisse de} d~. ^Si l’on fait dp

^{i, et si}

l’on fait le prodiiiup dt, ^on obtient, ^dans chaque expérience, ^une

série de valeurs assez concordantes entre elles-mêmes, ^{et avec les}

mêmes valeurs fournies _par d’autres opérations. Les moyennes de ces valeurs ~ dt ^{ont été inscrites dans le Tableau} suivant, ^ainsi

que les valeurs de oc qui ^{en résultent} diaprés ^la formule différen-

~,i d _p

^otp dt .

Lielle p T - ’

39 lue nombre ^x n’est pas ^{tout à fait} constant, il croît lentement à

mesure que 1 diminue. C’est qu’en ^{effet la} pression qui ^détermine

la sortie d’une certaine masse de gaz du réservoir ^{ne reste} pas constante; elle diminue pendant ^{tout le} temps que ^{cette masse} de gaz ^{met à} parcourir ^le tube; ^et lorsqu’elle ^{sort dans} l’atmosphère,

la pression ^est plus faible que lorsqu’elle ^est sortie du réservoir.

Dans l’expression w dt, ^{il faudrait} prendre p ^{au moment non} pas de la sortie du réservoir, ^mais bien de la sortie dans l’ atmosphère

où la pression qui s’oppose ^{à la sortie est bien de .1 a, Il. Et la dif-}

férence entre les deux pressions ^{est d’autant} plus grande que le tube 1 est plus long. ^{Or, si} l’on diminue _{p, le} nombre x

p clt T ‘t~’

augmente ^sens

De plus, les derniers nombres ^{x montrent} que les filets gazeux, constituant la veine, n’ont pas ^eu le temps ^{de se redresser com-}

plètement ^{et d’arriver au} parallélisme par ^un parcours ^{de 13Clll au} moins sous une pression ^de 1 oatm,5, et, ^{si l’on} néglige ^{ces dernières} expériences, le nombre x est très sensiblement constant et rap-

proché ^{du nombre} théorique.

Comme ce facteur représente 1*’Influence de la forme du réser-

voir, c’est-à-dire la facilité d’accès _{du gaz} à l’orii’ice de sortie, ^on peut conclure que ^cette influence reste constante, quelles que soient la durée totale d’écoulement T et la longueur ^{du tube. Ce fait est} important, ^{car il montre} qu’il ^ne faut pas pousser trop loin l’ana-

logie qui paraît devoir exister entre la résistance de l’air ambiant

sur les bases d’un cylindre ^{mobile et} le frottement du _gaz ^sur l’ouverture du tube par lequel ^{il va} s’écouler. On sait, ^en effet,

que la résistance de l’air sur la base antérieure d’un cylindre

mobile diminue lorsque ^la longueur ^{de ce} cylindre augmente ^der- rière cette base, ^{à cause de} l’entraînement des couches d’air.

En étudiant le produit p ^{dt obtenu} expérimentalement, ^en pre-

nant constamment dp

^oatm, 5, ^on remarque que ^ce produit ^est

affecté de toutes les erreurs qui ^se rencontrent dans la mesure de p. Ce produit ^{est d’abord très faible et va en croissant} rapidement;

puis il arrive à la constance indiquée dans le Tableau précédent;

puis, lorsque p ^n’est plus que 1 atm, 5 ^ou 1 atm, ^et _que ^{sa mesure}

est devenue plus incertaine, ^le produit ^p dt diminue lentement

jusqu’à ^o. L’écoulement continue en effet pendant ^un temps ^très

40

long; ^la pression ^est devenue insensible aux appareils ^les plus délicats, ^et cependant ^{une flamme} voisine du jet ^vacille longtemps

encore.

On peut ^{donc admettre} que la pression ^du réservoir varie d’après

la formule

-

VII. Vitesse j~2oye~2~2e.

^Le poids du gaz écoulé pendant ^le

temps ^{T est donné} par la formule ordinaire, ^{établie en} supposant p constant; ^en introduisant avant 1"Intégration l’expression précé- dente, ^{on arrive à la formule de la} dépense

~ la densité normale du gaz, wo ^et pi pressions extrêmes dans le

réservoir, R rayon du tube, .’1 frottement _{du gaz} sur lui-même,

s frottement du gaz ^sur la paroi ^solide.

Dans mes expériences, ^{toutes les} quantités ^{entrant dans cette}

formule restaient constantes, excepté ^{T et 1. Il en résulte} que ^le

1 ,

^’d. 1

.

d’ , 1 d ^{-i z}

rapport i c’esu-à-dire la vitesse moyenne d’écoulement _{du gaz} doit rester constante quelle ^{que soit la} longueur ^1.

Le Tableau précédent, ^dans lequel ^les valeurs § sont ^{T rapportées}

(mètres, seconde), ^montre que ^cette vitesse moyenne ^{va en} dé- croissant avec 1. Câ’est qu’en ^{effets, en} établissant la formule de la

dépense, ^on suppose que le gaz, après ^avoir parcouru la longueur matérielle 1, ^{et au moment où} il débouche dans l’atmosphère, ^{est à}

la pression ambiante. Ceci est complètement inexact, ^{car on} per-

çoit ^{le mouvement} du gaz bien loin encore après l’ouverture ; ^{et il}

4I

arrive même souvent que l’écoulement ^a lieu avec le siff1ement

particulier indiquant ^{un notable excès de} pression. ^{Il faut donc} ajouter ^{à la} longueur matérielle 1 une longueur fictive ).. parcourue dans Pair. Cette longueur À ^{n’a du reste aucune} réalité, ^{car la veine}

ne reste pas cylindrique, elle s’étale rapidement, ^et le gaz lancé dans l’air perd ^{assez vite à la fois sa} pression ^{et sa} vitesse. On l’a calculé par la condition ^oc

3, oj et t ^l

_3, 30~ 6 x 3’ °~

calculé par la condition ^(x

3, oj et T- === .:J, 0 x-:=:: 3 3 ^{0, 3~3.}

Cette longueur À n’est obtenue que pour ^une différence des

pressions ^extrêmes (Po - P

1 oatm). ^{Si l’on} prenait ^{d’autres dif-} férences, ^{on aurait} pour À d’autres nombres. Sur le Tableau pré- cédent, ^{on a} marqué ^les longueurs À ^{obtenues en} prenant ^{les diffé-}

rences 5 atmosphères ^{et 1} atmosphère; ^{et, en} supposant ^la longueur

100m exacte, ^ce qui ^est vrai pour ^ces faibles excès de pression.

Il est remarquable que ^ces diverses valeurs de ~, passent par ^un maximum pour chaque ^{excès de} pression particulier, ^et que ^ces maxima sont très voisins les ^uns des autres. On pourrait ^{en con-}

clure que la vitesse ^avec laquelle le gaz ^est lancé à la sortie du tube d’écoulement reste longtemps ^à peu près constante, malgré

les variations de l’excès de pression ^{ou de la} longueur ^{totale du}

tube. On comprend, ^en effet, qu’une ^{certaine masse} de gaz sortie du réservoir d’air comprimé ^{s’avance lentement en se détendant en}

avant à l’intérieur du tube ; ^sa vitesse devient appréciable ^seule-

ment lorsqu’elle ^n’a plus ^à parcourir qu’une ^certaine distance, ^et qu’elle ^{est arrivée à une détente} déterminée. Les circonstances extérieures (pression atmosphérique, ^{forme de} l’embouchure, etc.)

restant constantes, ^{tous ces} éléments précédant ^{la sortie ne} peuvent pas varier beaucoup.

Il importe ^{de ne} pas oublier que les vitesses moyennes peuvent être constantes et les vitesses extrêmes très différentes dans chaque

cas particulier.