HAL Id: jpa-00200765
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Submitted on 1 Jan 1920
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Relation entre le degré de polarisation et l’intensité de
la lumière diffusée par des molécules anisotropes.
Nouvelle détermination de la constante d’Avogadro
Jean Cabannes
To cite this version:
LE
JOURNAL DE
PHYSIQUE
ETLE
RADIUM
RELATION ENTRE LE
DEGRÉ
DE POLARISATION ETL’INTENSITÉ
DE LA
LUMIÈRE DIFFUSÉE
PAR DESMOLÉCULES
ANISOTROPES. NOUVELLEDÉTERMINATION
DE LA CONSTANTE D’AVOGADROpar JEAN CABANNES
SÉRIE VI. NOVEMBRE 1920 N° 5
(Faculté des Sciences de
Marseille.)
f1. -- Lord
Rayleigh (1)
a établithéoriquement
en 1899 que lesmolé-cules d’un milieu
transparent.
danslequel
se propage un faisceau delumière,
diffusent
une fraction del’énergie
incidente. Dans un milieu de .faible
densité,
un gaz parexemple,
la formule de lordRayleigh
donne le
rapport
entre l’intensitédiffusée,
dans une directionperpeiidi-culaire au rayon, et l’éclairement d’un
plan
normal au faisceauprimaire
qu’on
suppose nonpolarisé ;
-A est la
longueur
d’onde ;
[J~, l’indice de réfraction du gaz; 7z, le nombre de molécules par unité de volume et JT. le volume diffusant.J’ai pu prouver, en
1914,
par uneexpérience
delaboratoire;
qu’en
effetles gaz
transparents
usuels diffusent de la lumière(2)
et que la valeur del’intensité diffusée est
égale (à quelques
dixièmesprès)
il celle queprévoit
la théorie.
Ces mesures
photométriques, reprises
avec uneprécision plus grande,
peuvent
conduire à une bonne détermination de la constanted’Avogadro,
mais il faut
connailre,
avant tout, ledegré
d’exactitude de la formule(1)
(1) Lord Rayleigh. Ph il.i1/ay.,
1899, t. XLVII, p. 3 î 5.(2)
Conzptes
Rendus, 1915. t. CLX, p. 62.Sans connaitre les résultats
déjà
acquis; Smoluchowski en 1916 luI. cle l’Acad. des Sc. de 218), puis Il.-J. Strutt en 1918(l’roo.
î-oy. Soc., p. ont démontré expérimentalement la diffusion de la lumière par les molécules des gaz.(Lui
n’estapplicable
en touterigueur qu’aux
moléculesisotropes;
or letravail
expérimental
de 1 1 . -J . Strutt. sur lapolarisation
de la lumièrediffusée à
angle
droit du faisceau incident, a mis en évidencel’anisotropie
optique
des molécules(1)
et la nécessité de retoucher la formuleprimitive.
,rai cherché à établir une relation
ttiéorique.
entre ledegré
depolarisation
et t’intensité de la lumièrepermettant
de calculer la constanteIi. - 1"inleiisilé luiiiiiiietise
par
rcentimètrescubes de gaz il 90" du faisceau
primaire:
r. l’intensité relative à lavibration de Fresnel normale aux deux rayons incident et diffusé:
1 l’intensité de la vibration
parallèle
au rayon incident.)n sait que, si les molécules n’ont pas de direction
privilégiée. i
s’an-iiiile par raison de
symétrie :
la lumière diffusée latéralement est alorscomplètement polarisée
la relation(1)
donne2013
Lorsque
i n’est pas nul.on conclu! que les molécules sont
anisotropes,
et l’onpeut
dans ce cas. eus appuyant
surquelques hypothèses simples.
calculer R =con-iiaissa’i’ p -
).
Considérons des molécules
i(l(,i-iliclLies.,
distribuées et orientées auhasard, sans action les unes sur les autres.
Chaque
molécule COllticntplu-électrons: chacun d*eux oscille autour d’une
position d’équilibre
fixe dans la molécule et les électrons voismsagissent
sur la moléculedont l-,t
symétrie
est. parhypothèse,
celte (l’unellipsoïde
sont liés troisplans
de eoorlonnéesi>ectaiigçulaii>i>;
coïncidant avec lesplans
1 )l’InCL panx.
Soit
>.,/.,i/=
!e trièdretrirectangle
qui
cléfillit la direcHou du faisceau lumineux incident, relie de la vibrationprinlallBB
Z. et la directionU//
suivantlaquelle
ou-()it 1(-i
lumière diffusée. Sous l’action de ta forceélectrique
l> direction fixe et d’intensité variable, un électron de masseJ» et de de sa
position d’équilibre.SoLent
compo-santes de récad les trots axes Or,
Puisque
la molécule est;iiii,>li,t>j>>
il faut. pour les calculer,projeter
d’abord la vibration(1 > il.-J . Sll’lll l . 7.y..sr.. X(lN". p. llili.
2 J ’ ,:ii>d>ni,, ./. /. i, diffusée, en une seconde, dans un _,il ii 1 . ut dont !a dil’L’etinll ezt p>rj>%iiili>nliiii>i ii cène du rayon
primaire
Z sur les axes Oc. endésignant
Il’- ces troisprojections
on a leséquations
du mouvement de t’éleetronPour des
perturbations
sinusoïdales depériode
T.on en déduit immédialement ,
Si l’on considère l’ensemble des électrons de la molécule. - on a le
déplacement
1électrique
suivant chacun des axesprincipaux :
Posons :
A. B et Caont les
pi>t>jeclioiis. >ii i’
es de la molécule. du mentélectrique
dû à tous lesélectrons,
lorsque
lesconlposantl’
1 T. 1 1 la force excitatrice sontégales
à l’unité.Dans le cas cles gazsont
grands
vis-à-vis et les coefficients A.B,
Cgardent
uneLI
T2
nvaleur finie et
positive.
(Testl’inégalité
de ces coefficientsqui
caractériseici
lanisotropie
de la molécule(’).
,On calcule immédiatement les
projections
dudéplacement
sur les axesfixes 0~.
Les
composantes x’et z
de la forceélectrique
créée â la distance r dans
-la direction
0
par la molécule ont pour valeur autemps t
+ ?
en unitésélectrostatiques
. -
.-Y
représentant
la vitesse de la lumière.En
supposant
la force Zsinusoïdale,
onpeut
écrirepuis
(1)
Nous admettons que l’intensité de la force qui teiid à ramener un électron à saposition d’équilibre varie avec la direction de l’écart. Cotton et Mouton
1910, t. XIX, p.
déjà
cherché àjustifier
une hypothèse analogue dansle cas d’un liquide dont les molécules anisotropes s’orientent sous l’action d’un champ
magnétique
constant et forment un milieu biréfringent. Ils ajoutent un deuxième terme àla force electnqne pour tetlir compte de l’action des électrons yoisins déplacés de leur
position lls ont ainsi, en désignant par Fi, les composantes de cette deuxième force,
-La force de restitution indépendante de la direction ; mais la composante U1 est
proportionnelle au déplacement électrique. ou encore à tc, et le facteur de proportionnalité
- dépend du nombre, de la charge et de la position des autres centres chargés de la
molécule. On a :
Ces
équations
donnent l’intensité de la lumière diffuséeZ2
latéralement par une molécule. En admettant que l’intensité totale est due à n molécules par unité de
volume,
placées
et orientées auhasard,
on a(;2)m
et(~2)m,
carrés
1110yensde ;2
et~2,
ont été calculés par lordRayleigh
C).
et,
parsuite,
onpeut
écrireen
posant
Si nous éclairons le gaz avec un faisceau de lumière
naturelle,
nousdevons introduire dans les calculs une vibration
parallèle
à0 y
dontl’anplitude
est encoreégale
à Z. Cettevibration
crée suivantOy
unevibration secondaire d’intensité et suivant Oz une vibration
égale
parsymétrie.
L’intensité lumineuse diffusée(3)
est donnée. dans ce cas. par leséquations
On en tire
C’est
l’expression
àlaquelle
était arrivé lord (i) Lord Rayleigh, 1918, t. XXXV.(2) On trouvera dans un travail théorique de J.-J. Thomson publié depuis la rédaction
de ce mémoire octobre 1920) une intéressante discussion de la formule (8)
dans le cas où les électrons ont une période voisine de celle de la lumière excitatrice. C’est le cas des phénomènes de résonance optique.
(3)
Pour les définitions de I, i, /~, p. voir page 130 et note(2 > ;
le facteur 1/2 provientIII. - Evaluons en fonction de
,4;E; C
la constantediélectrique
du gaz 7~=¡.k 2"
Lacomposante
suivant 0,; de lapolarisation s’écrit,
avec les’
notations
précédentes, 11 (m.
et l’on a-ou
Pour calculer
m
introduisons les trois variables .z
La dernière des
formules
(2)
devientet l’on
oblient;
comme valeur moyenne,lorsque
les 1110léculesoccupent
toutes les orientations
possibles
autour dupoint
0,
La valeur de la réfraction est donc
I-V. - Nous venons d’obtenir
ainsi,
en fonction desparamètres
A ,
B. Cqui dépendent
despropriétés
de lamolécule,
les troisquantités
L’étude de ces formules conduit aux conclusions suivantes :
i° si i les molécules sont
isoiropes,
.4 = l~ -C;
doncon retrouve la formule
primitive
de lordRayleigh.
2°
Supposons
connu etégal
il y, l’indice 11c réfraction du gaz. Si l’on liesait rien sur
l’anisotropie
des il est de déduire le nombre n(et
par suite la constanted’Avogadro)
des mesures faites surl’intensité de la lumière diffusée par les molécules 0n
peut
taffirmer
cependant
que cette intensité est minima. pour 11n indicedonne,
dans le cas des molécules
isotropes.
Si donc 011 mesure la valeur de .l pour un gaz dont les molécule sont l
anisotropes
et si. ilpartir
de ta valeur mesurée, on calcule JI il l’aide de la formule(1),
oo doil pour Il une30 Mais on
peut
toujours
mesurer p et I? : ces deux mesures suffisentà déterminer Jl. Eliminons en effet et
é(tu;tlions
où nous avons
posé
L’élimination donne
()n en tire
Cette formule
(l2)
estplus
générale
que relie de tordPayleigh.
Luformule
(8)
nous a montre que ppouvait
varier de(molécules
isc-(ro cs
a
molécules dans les ucl(u1 Ie élecin» m 1 ‘olé
1 alacutropes)
-t 1
(molécules
danslesquelles
électronspeuvent
se!éplacer
que suivant une seule
direction).
iil-(1 >)
(leruier cas.
~rr par
V. -
Avant d’appliquer
M la détermination de Jc la formulegénéralisée
(12)
j’ai
cherché à la vérifierexpérimentalement.
La mesure durapport ?
par Strutt rendait cette vérification
possible.
Il a pa:-, lieu de revenir icisur le travail de
Struttije
me contenterai de donner lu tableausui-vant,
avec les résultatsqu’il
a obtenus, ceux iiic>tir(llj’ai
Ce tableau montre la bonne concordance des 2 séries de mesures, seuls
différent notablement les résultats relatifs à
l’argon.
Jetrouve î i
inférieur7
a 0, 008 : il est difficile d’af firmer
qu’une
aussi faibleproportion
de lumièrenon
polarisée
n’est pas due à une causeétrangère.
et l’on pourra considérercomme totale la
polarisation
de la lumière diffusée latéralement par les,inolécules
d’argon.
VI. - Ces résultats étant
acquis,
il m’a suiii; , pour contrôler laformule
(12).
de comparer deux à deux les gaz du tableauprécédent.
Posons.
,Si la formule
(1)
était exacte,
le coefficient a serait le même pour tousles gaz
transparents;
les intensités diffusées seraientproportionnelles
auxcarrés des
réfractions,
et lacomparaison
de deuxgaz 1
et 2 vérifierait larelation
- 1 - -1-
.
Dans le cas où la formule
(1)
n’est pasrigoureusement
vérifiée,
nouspouvons poser -.-
’
-, ,
,
et
l’expérience
nous donne des valeursproportionnelles
aux coefficients exdes différents gaz étudiés.
Les
premières
mesures avaientpermis
de vérifiergrossièrement
la loide lord
Ilayleigh.
Les coefficients a sont(à quelques
dixièmesprès)
les mêmes pour tous les gaz con>i>ai>és ; la diffusion varie el peuprès
comme lecarré de la réfraction. Mais. si l’ol cherche ii
augmenter
laprécision
desmesures, on constate que la loi de
proportionnalité
n’est pasrigoureuse.
J’ai pu montrer
queles coefficients
varient d’ungaz à
l’autre(1):
(1) Je ne développerai pas ici le long travail expérin1cntal auquel il est fait allusion au
cours de ce mémoire (mesure de hour quelques gaz; comparaison des coefficients x ; mesure absolue de l’intemitu lunlineuse diffusée par l’azote et l’argon).
La description et la critique des bxpfriences paraîtront dans un mémoire détaillé. La
note actuelle résume uniquement expérimentaux et les conclusions qu’on peut
commise dans l’évaluation du
rapport
2013~
nedépasse
pas1
, 25
*
Les résultats des mesures sont contenus dans le tableau suivant. Soient 1
et 2 les
gaz
comparés :
lapremière
ligne
du tableau donne lesrapports
il
1
la deuxième
ligne,
lesrapports
-20132013.
et latroisième,
l’écart;n (X2
2 -1)2
’On constate : .
11
Que
l’écart esttoujours supérieur
il la limite ±0,04:
de l’erreur..
J
possible
dans la mesure du1 , pp
J,’
2’
Que,
dans chacun desexemples
étudiés,
cet écart estpositif lorsque
a
polarisation
de la lumière diffusée est moinscomplète
dans legaz 1
que dans le gaz 2auquel
on le compare; que l’écart estnégatif
dans lecas contraire.
En introduisant
l’hypothèse
des moléculesellipsoïdales
nous avons étéconduits à poser
(Cf.
formules 11 à12)
. ,Avec les valeurs de a ainsi calculées nous pouvons dresser un tableau
(voir
pagesuivante),
danslequel
les nombres de la deuxièmeligne
niesureiit les
iapporls
’V.12
- 1B2 ceux de la 1,roisié>ineligne,
les écaiInmesurent les
rapports
Les
écarts
sont iciplus fables que dans le tableau
précédent (1)
eLgénéralement
inférieurs aux erreursexpérimentales possibles.
Lafor-mule
(12)
parait
doncjustifiée
parl’expérience
audegré
deprécision
que .comportent
les mesuresphotométriques.
Il faut reconnaître,cependant,
quel’écart
-F
0,057
obtenu
dans lacomparaison
du gazcarbonique
et del’argon
n’est pas facilementexplicable.
On
peut
résumer en unseul
tn hlpnu les résultats obtenusjusqu ici
enportant
sur une mèmeligne,
pour tous les gazétudiés,
la valeurexpéri-mentale du coefficient « de la formule
(13)
Oli.plus simplement,
la valeurde 2 ‘
..
7t
Nous admettons que pour
l’ argon la
formule de lordRayleigh s’applique
2a .
exactement en
posant
dans ce cas2013===1.
’
7t
La tlernih’p
ligne
con 1 iw nl les2-,°‘
obtenues avecla formule(14).
La dernière
ligne
° consent les valeurs ’ z obtenues avec la formule(i4).
TC
Les nombres entre tires des mesures de btl’lllt.
’ > Sauf laiis lti ias le qiii iliiiu,>rail iiiie li>op qriiiiil> iiilin,it*
lui»1-(1 1)
Sauf dans le cas de . ’ qui diffuserait une trop grande intensitélumi-.10 °
lieuse. v a-t-il tieu de tenir compte de la facilite avec laquelle la lumière peut
YII. - Pour déterminer la constante
on a
jl1sqn’jri :
Io Les mesures et FoAvIe sur la 1>
rntnlosph(’l’P
( 1 903-19 19) .
_2° La mesure absolue de
l’intensité
inminense pariiielqu>;
centimètrescubes d’argon
queai
faite en t919-!920 et(j tit
pas encoreété
publiée.
i le
(Transparence
de Dans Je cas del’air. la
polarisation
n’est pascomplète
il
angle
étroit dnprimaire;
le nombre /~ obtenu ilpartir
de la formuleapprochée
est
trop
faible. Les résultatsprécédents
permettent
de lecorriger.
a)
Si 1’011part
de la mesure de p l’onpeut
écrire eu admettant larelation
(12)
les indices
1, 2,
3 étant rekdit’s al’oxygène,
à l’azote et à On entire
1J.
désignant
l’indice de l’air.Les données
expérimentales
permettent
de calcule!’ lab)
Mais l’intensité lumineusepart.
direetement à cène que diffuse l’myon. ont tEn admcttant que
1 argon
(gaz
monoatomique
dont les molécules sontisotropes)
diffuse la lumière confornnmcnt à la loi de lordRaylcigh.
onaurait .
On en tire :
1
L’erreur commise en confondant 12 et 121 est donc
voisine
de-r .
Les très bonnes mesures deFowle
sur latransparence
de1 atmosphère
~1)
con-duisent à
adopter
Il est nécessaire de
corriger
ce nombre et l’on a soit :soit :
Nous
admettnons
la valeur moyennece
qui
donnc pour la constanted’Avogadro
(nombre
de moléculescon-tenues dans 32 grammes
d’oyrgénc).
2a
déterîniîîatioîi(Diffusion
de la lumière parl’argon).
-Le gaz étudié
était un
mélange
à 91pour 100 d’argon;
8,
7pour 100
d’azote et0, 3
pour 100d’oxygène.
Les mesurespll0toll1étriqlles
ont donné pour lerapport
R(il
27°et sous la
pression
normale) .
La lumière excitatrice était la radiation 4358 A de la vapeur de mercure.
On
peut
eu tirer la constante avec la seule11ypothèsc
quel’argon
diffuse la lumière suivant les lois de lordRayleigh,
cequi
revient(1) FOWLE. Journal, 191~. t. p. ~3J..
à dire que les molécules
d’argon
sontisotropes
(?=o)
etqu’elles
x-comportent
comme des sources de lumière incoliérentes dont onpeut
additionner les intensités.
»
Soit a la densité du gaz diffusant par
rapport
au même gazpris
dansles conditions
normales
detempérature
et depression: soient rü
et il, 1 Ïn-dice de réfraction et le nombre de molécules par unité de volume dans les conditions normales. Onpeut
écrireles indices
1, 2, 3
étant ici relatifsà l’argon,
l’azote etl’oxygène.
Les valeursde
d1,
(p.
-1)2
ét a
sont les suivantes :0n a :
et
VIII.
Conclusion.
-Si 1"on remarque que
l’atmosphère
peut
contenir.même à haute
altitude,
desparticules étrangères
(gouttelettes
d’eau.poussières volcaniques, etc.), qui
diminuent satransparence,
on doit 1conclure que la valeur tirée des observations de Fowle est une limite
inférieure de la constante L’accord est donc aussi bon que
possible
entreles deux
déterminations. Les molécules de l’airproduisent
le bleu du ciel comme les molécules des gaz envase
clos diffusent le faisceaude lumière
qui
les éclaire. L’un ou l’autre de ces deuxphénomènes
donne très directement le nombre avec une bonne onadmet les deux
hypothèses simples :
10
Que
les gaztransparents
étudiésargon)
sont des gazparfaits
dont les molécules sont
complètement indépendantes
les unes desautres.
cequi
permet
d ajouter,
dans le calcul de1 intensité
luiiiineusediffusée,
les intensités diffusées par
chaque
molécules.20
Que
l’argon
dont les molécules sontisotropes.
comme le montrentles mesures les
plus
récentes sur lapolarisation
de la lumière diffusée.Cette nouvelle valeur de est
comprise
entre Ü.6 X 1023 et 7. ,1 X 1023. Elle est très voisine des valeursdéjà
obtenues, un peusupérieure
à celle de Millikan~.u7x
sensiblementégale
à celle de Perrin((;,85x10").
On voit avecquel
degré
deprécision
se vérifient les lois de lordRayleigh.
dontl’expression
définitive est le résultat de ladynamique
classique
et de la théorieélectromagnétique
élémentaire. avecabsorption
et
réémission
continues del’énergie. L’hypothèse
de l’émission parquanta
ne serait pas universellement
applicable
auL’ayonnelncllt
dessystèmes
moléculaires.
Manuscrit reçu le 15 octobre 1930.
Note. ajoutée xur épreuves le 3 déco 1920. Je regrette de n’avoir pas eu plus. tôt
connaissance des mesures récentes de lord
