Physique générale Exercices
1ère année Premier Semestre
Corrigé 8 – Élasticité
De manière générale, on a :
Effort : σ = F
A Nm−2
Déformation : ε = ∆l
l Module de Young : E = σ ε
Exercice 8-15
On a :F = 105 N,S=πr2= 0.03 m2,Eacier = 2×1011 N m−2(cf. tableau 8.1, pg. 220).
(a) σ= F
S = 3.2×106Nm−2 ε= σ
E =3.2×106
2×1011 = 1.6×10−5 (b) E= σ
ε = F h
S∆l ⇒∆l=εh= 47.7 µm.
Exercice 8-21
Selon tableau 8.2, pg 223, moment d’inertie de section de poutre : IS = 1
12a3b avec la force parallèle àa.
(a) ISA= 1
12a4=256
12 ×10−8 m4= 64
3 ×10−8 m4. (b) ISBg = 1
12ba3= 8×8
12 ×10−8 m4=64
12×10−8 m4. ISBp= 1
12ba3= 2×512
12 ×10−8 m4= 256
3 ×10−8 m4.
(c) On demande quelle barre supportera le mieux l’effort, c’est-à-dire celle qui pliera le moins, c’est-à-dire celle dont le rayon de courbure sera le plus grand. Le rayon de courbure d’une poutre soumise à une certaine contrainte est : R=EIS
τ. Ainsi, pour une même contrainte, le rapport de deux rayons de courbure vaut :
R1 R2
= IS1 IS2
.
Ainsi, siI1≥I2⇒R1≥R2. C’est donc la plancheB avec la force perpendiculaire au petit côté qui plie le moins.
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1ère année Premier Semestre
Exercice 8-35
(a) 20% du poids de la remorque correspond à une forceF qui vaut : F = 0.2×2000 kg×9.81 ms−2= 3924 N.
Sachant que la surfaceAvaut :
A=πr2=π×0.012 m2= 3.14×10−4 m2 on en déduit
σci= F
A = 1.25×107 Nm−2. (b)
σci
σcimax = 1.25×107
108 = 0.125 = 12.5%
Corrigé 8 – Oscillations
Exercice 9-2
L’objet décrit un mouvement harmonique simple. Sa positionxévolue comme x(t) =Acos(ωt+φ).
La fréquence f = 8 Hz implique que la vitesse angulaire ω = 2π f = 16πrad/s. L’amplitude est donnée :A= 0.2 m. Au tempst= 0, on a donc
x(0) = 0.2 = 0.2 cos(ω·0 +φ)⇒cosφ= 1⇒φ= 0 On en déduit que
t= 1
ω arccosx A = 1
16πarccos x 0.2.
La vitesse de l’objet est donnée par la dérivée par rapport au temps dex(t) : v(t) =dx
dt =−Aωsin(ωt) =−3.2πsin(16πt) Le temps et la vitesse pourx= 0.1m, 0m,−0.1m, et−0.2m sont alors : (a) x= 0.1m⇒t= 0.021s ;v=−8.7 m/s
(b) x= 0.0m⇒t= 0.031s ;v=−10.1 m/s (c) x=−0.1m⇒t= 0.042s ;v=−8.7 m/s (d) x=−0.2m⇒t= 0.063s ;v= 0.0 m/s
Exercice 9-9
Données :m= 0.75 kg, T = 1.5 s.
La relation entreket T est donnée par (cf chapitre 9.1, pg. 243 de la 3e édition du livre) : T = 2π
rm k d’où :
k=m(2π
T )2= 13.16N m−1
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Physique générale Exercices
1ère année Premier Semestre
Exercice 9-17
Données : T = 7 s. La relation entre l et T est donnée par (cf chapitre 9.2, pg. 245 de la 3e édition du livre) :
T = 2π s
l g d’où :l=g(T
2π)2= 12.18 m.
Exercice 9-19
La fréquence propref du pendule composé est f = 1
T = 1 2π
rmgd I .
Dans le cas d’une tige en rotation autour d’un axe passant par l’une de ses extrémités,I= 1 3ml2 (voir Tableau 5.3) etd=1
2l. Donc, pour répondre au problème, 1
T = 1 2π
s mgl/2
ml2/3 ⇒l= 3g 2 (T
2π)2= 1.49 m
Exercice 9-49
Données : 50 kg,h= 0.3 m, A= 0.05 m.
(a) La quantité d’énergie emmagasinée dans le ressort vaut :
E=mgh= 50 kg×9,8 ms−2×0,3 m = 147 J.
(b) Par conservation de l’énergie : mgh=1
2kA2⇒k=2mgh
A2 = 117600 Nm−1. (c) On a (cf. p.243) :
f = 1 2π
rk
m = 7.72Hz.
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