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Le plus petit cercle (C) est donc celui qui passe par A et B et est tangent à l’axe Oy

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Academic year: 2022

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D114-Pour les rugbymen avisés…

Solution

L’ensemble des points du terrain où Diophante voit les poteaux sous un angle constant a est un arc de cercle passant par A et B. Plus l’angle a est grand, plus le rayon de ce cercle est petit. Diophante doit taper son ballon à partir d’un point commun T à l’axe Oy et à ce cercle.

Le plus petit cercle (C) est donc celui qui passe par A et B et est tangent à l’axe Oy. Sa construction est simple : on prend la médiatrice de AB qui est parallèle à l’axe Oy et la distance qui sépare les deux droites est de (16+9,10)/2 = 12,55 mètres. Le centre C de (C) est à l’intersection de la médiatrice et du cercle de rayon 12,55 mètres et de centre A. Le point de tir T choisi par Diophante est ainsi le point de tangence de (C) avec l’axe Oy. La relation

OT2=OA x OB permet de calculer OT = 16.25,120,04 mètres arrondis au cm le plus proche.

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