Devoir à la maison de Mathématiques n°11 3

Devoir à la maison de Mathématiques n°11 3

Exercice n°1 : L’école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque.

Elle télécharge ce logiciel sur Internet.

1) Le fichier a une taille de 3,5 Mo (mégaoctets) et le téléchargement s’effectue en 7 secondes. Quel est le débit de la connexion internet ? On donnera le résultat en Mo/s.

Après une période d’essai de 1 mois, l’école décide d’acheter le logiciel. Il y a trois tarifs :

• Tarif A : 20 €

• Tarif B : 12 centimes par élève

• Tarif C : 10 € + 6 centimes par élève

2) Recopier et compléter le tableau suivant :

3) Si 𝑥 représente le nombre d’élèves,

a) Déterminer la fonction 𝐵 qui, au nombre 𝑥, associe le prix à payer avec le tarif B.

b) laquelle des fonctions suivantes correspond au tarif C ?

𝑥 ⟼ 10 + 6𝑥 𝑥 ⟼ 10 + 0,06𝑥 𝑥 ⟼ 0,06 + 10𝑥

c) A l’aide cette fonction, dire si le prix payé avec le tarif C est proportionnel au nombre d’élèves ? 4) Sur le graphique donné en annexe, on a représenté le tarif A et C. Sur ce même graphique, représenter le

tarif B.

5) Par lecture graphique, à partir de combien d’élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C ? On fera apparaître sur la feuille annexe les tracés nécessaires à la lecture graphique.

Dans l’école, il y a 209 élèves.

6) Quel est le tarif le plus intéressant pour l’école ?

Exercice n°2 : On considère l’expression 𝐴 = (3𝑥 − 5)²− 4(6 − 2𝑥). Maxime développe et réduit A.

Il obtient 𝐴 = 9𝑥²− 38𝑥 + 1

Il réalise la feuille de calcul ci-contre pour contrôler son résultat.

1) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?

2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?

3) Observer cette feuille de calcul. Que penser de la réponse de Maxime ? Expliquer.

4) Développer et réduire l’expression initiale de A.

Exercice n°3 : La valeur de x est positive.

Démontrer que PAS est un triangle rectangle.

Nombre d’élèves 100 200 300 Tarif A 20 €

Tarif B 36 €

Tarif C 22 €