le 19 Janvier 2015 UTBM MT20
Final automne 2014
Calculatrices interdites. Le seul document autoris´e est une feuille A4 recto-verso r´edig´ee `a la main
Il sera tenu compte dans la correction de la pr´esentation et de la r´edaction correcte des d´emonstrations.
Exercice 1 - 8 points
R´esoudre l’´equation diff´erentielle
y00+y0−2y=ex+ 1.
Exercice 2 (8 points)
Soit la fonction f d´efinie par : (
f(x, y) = x2xy+y32 si (x, y)6= (0,0) f(x, y) = 0 si (x, y) = (0,0)
1 - f est-elle continue sur R2?
2 - Quelles sont ses d´eriv´ees partielles ?
3 - Les d´eriv´ees partielles sont-elles continues sur R2?
4 - Calculer ∂x ∂y∂2f (0,0)et ∂y ∂x∂2f (0,0). Que peut-on en d´eduire ?
Exercice 3 (4 points)
D´eterminer les extremums de la fonction suivante : f(x, y) =ex−xy.
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