Théorie du galvanomètre de M. Bourbouze

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Submitted on 1 Jan 1872

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Théorie du galvanomètre de M. Bourbouze

Lissajous

To cite this version:

Lissajous. Théorie du galvanomètre de M. Bourbouze. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.190-195.

�10.1051/jphystap:018720010019001�. �jpa-00236774�

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gravité. ^{Cc fléau} porte ^{en son milieu une} longue aiguille verticale, qui ^vient indiquer ^{sur un} cadran divisé les moindres oscillations.

Le fléau est placé a l’intérieur d’une large ^bobine plate ( f ~. 2).

Cette disposition permet ^{d’obtenir une} action continue dans toute

l’amplitude ^{de la} déviation. Cela posé, ^et l’aiguille ^{verticale étant}

très-exactement ^au zéro, ^{on reconnaît} que des ^courants électriques,

même très-faibles, passant ^{dans le fil de la} bobine, su~tsent pour

imprimer ^{au fléau des} mouvements considérables et cependant ^très-

doux. On aura une idée de la sensibilité de cet instrument quand j’aurai ^dit qu’il ^accuse par ^une très-grande ^{déviation le courant} produit ^{dans la} pile tliermo-électriquc par l’approche ^{de la main9}

c’est-à-dire qu’il ^se prête ^à l’exécution de toutes les expériences ^de

cours, même les plus ^délicates.

Pour disposer l’instrumcnt, ^il n’est pas nécessaire que le plan

vertical passant par le barreau ^se confonde avec le méridien magné- tique ; il suffit que la partie ^{de ce} plan qui contient le pôle ^austral

du fléau fasse av ec la partie australe de l’aiguille ^de déclinaison un

angle plus petit que go degrés. ^On peut, ^en retournant au besoin le barreau sur son support, satisfaire à cette condition, pour ^toutes les

orientations du cadran.

THÉORIE DU GALVANOMÈTRE DE M. BOURBOUZE ;

PAR M. LISSAJOUS.

L’appareil ^{de 1~~. Bourbouzc} ayant ^été présenté ^à la Société d’en- couragement pour l’industrie nationale, j’ai dû, ^comme rapporteur, examiner ce nouvel instrument. Je ne pouvais ^{me faire une idée}

exacte de sa valeur pratique qu’en ^en établissant la théorie; quoi-

que ^{cette recherche} n’ait présenté ^aucune difficulté, j’ai pensé qu’il

ne serait pas inutile d’en faire connaître les résultats.

J’ai supposé, pour plus ^de simplicité, que l’axe de rotation du barreau était pcrpendiculairc ^{à la} ligne ^dcs pôles ^et horizontal, ^et

que la ligne ^des pôles ^{elle-même était} horizontale quand l’aiguille

indicatrice était ^au zéro de la division.

Soit AB la ligne ^des pôles ^{du barreau; soit 0 la trace} de l’axe de

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010019001

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suspension ^{sur le} plan ^vertical qui ^{contient AB ; soit a} l’angle ^azi-

mutal fait par ^cc plan ^{avec le méridien} inagnétique ; ^{soit G le cen-}

tre de gravité du barreau.

En G est appliqué ^le poids /7 ^du barreau ; ^{en A et en B} agissent ^les forces f ^et -.f qui constituent le couple terrestre. Nous décompo-

sons chacune de ces forces en trois composantes : ^l’une v erticale,

l’autre horizontale et perpendiculaire ^{à AB, et la} troisième horizon- tale et située dans le même plan que ^{AB. De ces} trois composantes, la première ^{et la troisième sont} les seules qui ^{influent sur} l’équi-

libre du barreau AB.

Représentons par ? ^et - Cf les composantes horizontales efficaces,

et par j~’et -,f les composantes verticales. Nous _avons, évidemment,

1 étant l’angle d’inclinaison. Les trois forces f, -,f et p ^{ont une} résultante égale ^{à leur somme} IJ, ^et appliquée ^{en un} point ^G’ qui ^est

situé ainsi que G ^{sur une} parallèle ^{à AB. En effet,} la résultante des deux forces p ^et -~ f ^est appliquée ^{en K} ( si 1’on suppose p > f ~,

et l’on a

1

la résultante de la forcc ~ ,~’ qui ^est appliquée ^{en K et de la}

192

force f c~ui agit ^{en A est} appliquée ^{en G’ et l’on a}

dont les points ^{G’ et G sont à la même} distance de AB. De plus, ^le point ^{G’ est} fiYe par rapport ^au barreau, quelle que soit ^son incli- naison.

Par suite de la présence ^{des trois masses de} réglage que présente

le fléau, ^{il nous est} possible ^de déplacer ^{le centre de gravité; les}

masses latérales permettront de l’amener sur la perpendiculaire ^au

~l.éau passant par le point 0, la troisième ^masse servira à l’élever

ou à l’abaisser. Lorsqu’on ^{veut se servir de} l’instrument, ^{on com-}

mence par déplacer ^{des masses} horizontales, jusqu’à ^ce que le ^fléau soit amené à l’horizontalité. Pour _clue cette condition soit remplie,

il faut évidemment que le point ^{G’ soit sur la} ligne OQ ^perpen-

diculaire à AB.

,

Si nous écartons maintenant AB de la position horizontale, ^le

fléau est soumis à un ensemble de forces dont le moment est plus

ou moins grand. ^{Ce moment} total, pris par rapport ^au point 0,

donne évidemment la mesure de la sensibilité du galvanomètre.

C’est donc dans le calcul de ce moment que réside ^toute la partie

utile de la théorie de l’instrument imaginé par NI. Bourbouze.

Pour calculer ^ce _moment, j’observe ^{que les forces en} jeu ^{se rédui-}

sent à (.fic-- 2)

je représente ^OG’ par t~, AB par 2~; j’appelle ^w l’angle que la

ligne ^{AB fait avec} l’horizon. Appliquons ^{en 0} deux forces égales

193 p ^et p ; la force p ^est détruite par la résistance du point d’appui, ^et

le système ^{reste soumis aux deux} couples ^{(~ ~} 2013 p), (cp, 2013 ~). ^{Si nous}

prenons pour positifs ^{les moments} qui ^{tendent à ramener AB à l’ho-}

rizontale _par le plus ^{court chemin,} c’est-à-dire dans le ^sens de la flèche tracée sur la figure, ^{le moment total est M =} 2 ~ a ^{sineù +} pd ^{sim w .}

Si donc nous posons

mous aurons

La discussion de cette formule met en évidence les propriétés ^cu-

rieuses du galvanomètre-balance.

Nous voyons déjà, ^{à la seule} inspection ^de la formule M==tJ.sinw,

que le fléau ^mis horizontalement en équilibre ^{dans un azimut} quel-

conque ^{est en} équilibre horizontalement dans tous les azimuts ^sans

exception. ^La sensibilité représentée par F ^est variable avec l’azi- mut, puisque ^{est fonction de oc. On} peut disposer ^{de d de} façon

à rendre dans un azimut quelconque a. = ^o.

Si [1. est > o, l’équilibre ^est stable;

Si ; ^{est o,} l’équilibre ^est instable ;

Enfin si ; ^{.- o,} l’équilibre ^est indiflérent et T’aiguille ^{devient ri-}

goureusen~ent astatique. ^{Il est donc} possible ^{de donner au} galvano-

mètre autant de sensibilité que l’on ^veut.

Si l’on donne à l’avance à d une valeur déterminée, ^{il est facile de}

voir comment l’aiguille ^se comportera dans les divers azimuts.

En enet :

Si pd est > ^{o et} > 2 a h’ cos I, ~ ^est toujours > o, ^et l’équilibre

est toujours stable;

Si pd ^est o ^et plus grand ^en valeur absolue que ~ c~ ~ cosl, l’équilibre ^est toujours ^instable.

Il est stable pour certaines valeurs de d et instable _pour d’autres, quand pd ^est compris ^entre -1- 2aFcosI ^et ~ cc I’ cosI. En effet,

dans ce cas, p. ^est toujours ^nul pour ^une certaine valeur de _x, ^car si l’on résout l’équation ru ^{~ o,} par rapport ^{à cos x, on a}

quantité comprise ^{entre - 1 et -~- i .}

194

Si A est la valeur de a tirée ^{de cette} équation, pour ^CI. z::z A, ~z ^{- o,}

et l’équilibre ^est lIl(,~1~~C’rcllt ;

Si a est plus petit ^en valeur absolue que A, l’équilibre ^est stable;

Si a est plus grand ^{en valeur absolue} que A, l’équilibre ^{est in-}

stable.

Toute cette discussion peut ^{se résumer dans une} construction

géométrique ^fort simple. ^{Soit C’OC} fi~ . 3) ^une horizontale;

Fig. ^3.

menons une ligne OA faisant avec OC un angle ^{COA _ -} I ; ^soit OA ~ ~ cz h ; projetons ^{OA suivant} OC, nous aurons

Sur CC’ comme diamètre décrivons la circonférence C~ HC ; sup- posons que ^nous comptions ^{les arcs à} partir ^{de C comme} origine.

Reportons maintenant, ^à partir ^de 0, ^une longueur ^{OP z---} pd

dans la direction OC’ si d est > ^o, dans la direction inverse si

~~ est o. Élevons en P une perpendiculaire ^I~K’.

Dans tous les azimuts compris depuis ^OC jusqu’à ^{OK et} OK’, l’équilibre ^{du barrcall sera} stable ; ^{dans tous ceux} compris ^{de OC’ à}

OK et oK~, l’équilibre ^{sera instable.}

Si le point ^{P est au delà de} C’, l’équilibre ^sera stable dans tous les

azimuts ;

Il sera au contraire instable si P s’éloigne ^{dans le sens OC au}

delà du point ^C.

Pour accroître la sensibilité de son Instrument, ^{1B1. Bourbouze a} disposé ^{les masses de} façon ^à pouvoir obtenir les trois équilibres stable, ^{instable et} indiÎ5érent, lorsque ^le pôle ^{austral de son barreau}

est dirigé exactement vers le nord, c’est-à-dire quand ^{a = o. Il en}

résulte que ^{est o et} peut ^{varier de o à} -2aFcos(I-e), g ^étant

195

une quantité très-petite. Lorsqu’il ^{le met em} équilibre ^{dans un azi-}

mut ^cc yo°, il faut alors que la valeur absolue ^de pd ^{soit un} peu inférieure à 2 a F cos 1 cos a. Si l’on retourne l’aiguille bout pour

bout, ^ce qui équivaut ^à changer ^le signe ^{de cos u, le moment}

2 CI F COS Î cos e ;- pd ^est composé ^{de deux termes} liégalils ; ^{il est donc} négatif ^et l’équilibre devient instable.

Cette propriété curieuse tient essentiellement, ^{comme le} prouve la discussion précédente, ^à la distribution particulière ^{de masses,} adoptée par ~1’I. Bourbouze, ^{et est une} garantie ^{de la} sensibilité de

l’appareil.

RELATION ENTRE LA PRESSION ET LE POIDS SPÉCIFIQUE

DE LA VAPEUR D’EAU SATURÉE;

PAR M. RESAL ,

Professeur à l’École Polytechnique.

(Extrait ^{d’un Mémoire} inédit.)

Dans le but de simplifier ^{les calculs} auxquels ^{on est conduit en}

traitant certaines questions ^{relatives à} l’établissement des machines à vapeur, j’ai ^{cherché à établir,} pour la vapeur d’eau saturée, ^une

relation entre la pression ^{et le} poids spécifique, que l’on ne con-

naît qa.i’cm fonction de la température, ^{d’oü deux} équations ^trans-

cendantes entre lesquclles l’élimination de la variable auxiliaire est

impossible.

En exprimant ^la pression p ^en millimètres de _mercure., et en dé-

signant par m le poids du mètre cube de la vapeur, j’ai ^{dressé un}

tableau dans lequel j’ai ^{mis en} regard ^{l’une de} l’autre, pour des

,

températures croissantes de IO en IO degrés, ^{entre o et ~oo} degrés,

la valeur de la pression ^{et celle du} poids spécifique ^calculé d’après

la formule de Clausius (1), ^à laquelle j’ai appliqué ^un coefficient de correction pour ^la faire cadrer avec les résultats obtenus par .NI. Regnault, pour les basses températures.

( 1) ^{La formules dont} j’ai ^fait usage ^est la suivante :