M.S.KA. Page 19 AG/ SERIE N°5 :

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Edition

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VECTEURS ET TRANSLATIONS.

Exercice 1 :

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.

Parmi les vecteurs :

A B &

;;

B C &

;;

C D &

;;

D A &

;;

A C &

;;

D

B &

;;

A O &

;;

O C &

;;

D O &

et

O B &

indique : a) Ceux de même direction.

b) Ceux de même sens.

c) Ceux de même longueur.

d) Ceux qui sont égaux.

Exercice 2:

DEFG est un rectangle.

Les égalités suivantes :

D G &

=

E G &

;;

D F &

=

E G &

;;

D E &

=

F G &

sont-elles vraies ? Justifier la réponse.

Exercice 3: Activité ,PDJHG·XQVHJPHQW Soit

U &

un vecteur du plan

1. Construire un segment [AB] tel que AB= 4 cm.

2. &RQVWUXLUHOHVSRLQWV$·HW%··LPDJHUHVSHFWLIGHA et B par la translation de vecteur

U &

. 3. D4XHOOHHVWODORQJXHXUGH$·%· ?

b) Quelle est la position UHODWLYHGH$%HW$·%· ? 4. Enoncer la propriété.

Exercice 4:

On donne trois points non alignés A ;; B ;; C.

1. Construire les points Met N tels que :

C

B &

=

A M &

et

B M ^&

A C &

.

2. Démontrer que C est le milieu du segment [MN].

Exercice 5:

ABCD est un parallélogramme

1. Construire le point E image de C par la translation de vecteur DC.

2. a) Expliquer pourquoi

A B &

=

D C &

?

C E &

=

D C &

? b) En déduire que

A B &

=

C E &

.

Exercice 6:

Soit MNP un triangle isocèle de sommet A. on désigne SDU0·OHPLOLHXGH>%&@

Soit Q le point tel que :

M ' Q ^&

M M & '

.

1. 'pPRQWUHUTXH00·HVWODPpGLDWULFHGH>13@

2. Démontrer que le quadrilatère MNQP est un losange.

3. &RQVWUXLUHO·LPDJHGH0134SDUODWUDQVODWLRQGH vecteur

N P &

. Exercice 7:

Soit (c) un cercle de centre O de diamètre [AB] et M un point de ce cercle.

1. Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier 2.a) &RQVWUXLUHOHVSRLQWV$·%·0·LPDJHGH$0%SDU la translation de vecteur

O M &

.

b) 4XHOHVWO·LPDJHGH2SDUODWUDQVODWLRQGHYHFWHXU

M

O &

. 3. 4XHOOHHVWODQDWXUHGXTXDGULODWqUH$%%·$· ?

4. a) Démontrer que A·%·0·HVWXQWULDQJOHUHFWDQJOH b) On donne : OB = 5cm et MB = 6cm. Calculer AM puis HQGpGXLUHO·DLUHGXWULDQJOH$·%·0·

Exercice 8:

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 3cm et AC = 4cm.

1. Calculer la distance BC

2. a) Soit I milieu du segment [AC].

b) 'pPRQWUHUTXH$%&%·HVWXQSDUDOOpORJUDPPH 3. Construire :

-&·LPDJHGH&SDUODWUDQVODWLRQGHYHFWHXU

B B ^&

-$·LPDJHGH$SDUODWUDQVODWLRQGHYHFWHXU

B B &

· 4. a) Quel est le vecteur de translation qui envoie

$%&HQ$·%·&· ?

b) /DQDWXUHGXWULDQJOH$·%·&· ? Puis calculer son aire ? 5. DéPRQWUHUTXH%·HVWOHPLOLHXGH>$·&@