Première S4 année scolaire 2004-2005
Devoir surveillé n°1
Exercice 1
Résoudre les équations et les inéquations suivantes dans IR :
1. x² – 4x + 15 = 0 2. –2x² – 1 +3x =0
3. x4 + x² -12 = 0 4. –2x² + 3x – 8 ≥ 0
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 6x3 + x² – 4x +1 et Cf sa courbe représentative dans un repère.
1. Développer ( 3x – 1)( ax² + bx + c) où a, b et c sont des réels.
2. Déterminer la valeur des réels a, b et c afin que f(x) = ( 3x – 1)( ax² + bx + c).
3. Déterminer les abscisses des point où la courbe Cf est au-dessus de l’axe des abscisses.
Exercice 3
Si on augmente de 3 cm le rayon d’un disque, son aire augmente de 69 %.
Déterminer le rayon de ce disque.
Exercice 4
Soient f et g les fonctions définies par f(x) =x² – 72 x – 2 et g(x) = x 1. Résoudre l’inéquation f(x) ≥ 0.
2. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction h = f ° g.
3. Expliciter h(x) = g ° f (x)
4. Déterminer la forme canonique de la fonction f.
5. Montrer que la droite ∆ d’équation x = 74 est un axe de symétrie de la courbe représentative Ch de la fonction h dans un repère orthonormé.
6. Soit D la droite d’équation y = –2x – 7 déterminer les coordonnées du point d’intersection de D et de Ch.
Exercice 5
Soit f la fonction définie sur IR – { 3 } par f(x) = 2x + 13 – x et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. Déterminer les réels a et b qui vérifient f(x) = a + b3 – x
2. En utilisant le résultat de la question précédente, étudier le sens de variation de f sur l’intervalle ] 3 ; + ∞ [.
3. Montrer que le point Ω ( 3 ; –2 ) est un centre de symétrie de Cf.
