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Devoir surveillé n°8
Exercice 1
On considère un triangle isocèle en tel que 4.
On note le pied de la hauteur issue de dans ce triangle. est un parallélogramme tel que et soient parallèles.
1) Calculer . 2) Calculer . 3) Calculer .
Exercice 2
On considère deux points et tels que 6 et le milieu de .
1) Question de cours : montrer que pour tout point du plan 2. 2) Déterminer l’ensemble des points du plan tels que 36.
Exercice 3
On se place dans un repère orthonormé.
On considère le cercle d’équation 2 5 et le cercle de centre 4; 3 et de rayon 5. 1) Déterminer le centre et le rayon du cercle .
2) Déterminer une équation du cercle .
3) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de et . On notera le point d’abscisse négative et le point d’abscisse positive.
4) Déterminer une équation de la tangente au cercle au point .
On admettra qu’une équation de la tangente au cercle au point est 4 3 7 0. 5) Démontrer que les droites et sont perpendiculaires.
Exercice 4
On considère le triangle tel que 1 #$ ; 0,8 #$ et 1,2 #$. 1) Calculer l’arrondi au dixième de degré de l’angle '.
2) Calculer l’aire exacte du triangle .
Exercice 5
Pour rentrer au port situé en , un bateau doit passer par car la profondeur est insuffisante entre et . Il avance à 24 ($. )* et met 20 $+, pour aller de en .
Au départ, le capitaine mesure ' 32°. Avant de changer de cap, il mesure . 57°.
Calculer la distance et donner la valeur arrondie au $ près.
Exercice 6
1) Montrer que pour tout / et 0 dans 1, on a sin / sin 0 cos / 0 cos / 0 2) Montrer que pour tout / 7 1, cos 2/ sin 2/ cos / sin / 2 sin / 3) Calculer 89
:
98.En déduire cos ;89< et sin ;89<.
