Corrigé – Physique Générale C – 11P090 février 2009

Corrigé – Physique Générale C – 11P090 février 2009

QCM :

1. b.

2. d.

3. c.

4. a.

5. d.

EXERCICES :

Exercice 1 :

a. Puisque le véhicule se déplace à vitesse constante, il ne subit qu’une accélération centripète :

2

30

2

200 4.5

m/s

2

a v R

b. Dans un virage horizontal, la force centripète est fournie par le frottement des pneus sur la route :

2

N

F ma m v F mg R

2 2 2

302

200 9.81 0.45

v v v

m mg g

R R Rg

c. ne dépend pas de la masse du véhicule. Donc le résultat sous b est valable pour tout véhicule quelque

soit sa masse.

d. Dans le cas d’un virage relevé, la force centripète est fournie par la composante horizontale de la force de réaction de la route :

v

2

F ma m R

V 0

F La voiture ne s’enfonce pas dans la route.

cos cos

V N N N

cos

F mg F mg F F mg

(1)

2

H N

sin

F m v F

R

⁽²⁾

(1) et (2)

2

sin

2

cos tan

v v

m mg g

R R

2 2

2

tan 30 0.46

200 9.81

arctan 24.6

v Rg

v Rg

e. ne dépend pas de la masse du véhicule. Donc le résultat sous d est valable pour tout véhicule quelque soit sa masse.

Exercice 2 :

a. La sphère est soumise à trois forces : La force de pesanteur : FW

La poussée d’Archimède : FA

La force de résistance : F_v

b. Au moment de lâcher la sphère, sa vitesse est nulle, et par conséquent aussi la force de résistance F_v .

La somme des forces qui agissent sur la sphère est alors (en choisissant la direction vers le bas comme positive) :

F Ma Mg Vg

M est la masse totale de la sphère, i.e. masse de la sphère plus la masse de l’air enfermé dans la cavité.

Cette équation permet de calculer l’accélération initiale de la sphère :

3

3 3 3 3

( ) 4

3

(10 1.2 2) 10 4 3.14 0.8 (10 1.2 2) 3

(1002 2144) 1002

eau sphère air air eau

F Mg V g m V g R g Ma

g g a

g a

1.14

a g

et

a 11.2 m/s

²

La sphère est donc accélérée vers le haut (la poussée d’Archimède est plus grande que la force de pesanteur).

c. La vitesse limite, par définition, est une vitesse constante :

0 0

v cte a F

1 2 2

3 1 3 2 2

2

0

1002 10 2.14 10 0.38

W A v

eau sphère eau x

F F F F

Mg V g C Av

g g R v

A est la section de la sphère.

De là on peut calculer la valeur de la vitesse limite v :

3 1 3 2 2

2 3

2

3 2

12

(1002 10 2.14) 10 0.38 (10 2.14 1002)

10 0.38 3.14 0.8

g R v

g v

La vitesse limite est obtenue en prenant la racine carré :

F

A

F

v

F

W

3

3 2

12

(10 2.14 1002) (2140 1002) 11163.8

381.8 381.8

10 0.38 3.14 0.8 29.2 5.4

19.5

m/s km/h

g g

v v v

Exercice 3 :

a. On obtient la vitesse des deux masses collées en appliquant le principe de conservation de la quantité de mouvement :

1 1 2 2 ( 1 2)

m v m v m m v qui donne : ^{1 1 2 2}

1 2

2 4 8 3 16

1.6m/s

( ) (2 8) 10

m v m v

v m m

Les deux masses se déplacent de 1.6m/s (5.76km/h) vers la gauche à l’instant précis ou le ressort est entièrement comprimé.

b. L’énergie potentielle élastique stockée dans le ressort au moment de sa compression maximale s’obtient en appliquant le principe de conservation de l’énergie :

tot tot

initial finale

E E

2 2 2

1 1 1

1 1 2 2 1 2

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 2 2 1 2

2 2 2

( )

( )

pot ressort

pot ressort

m v m v m m v E

m v m v m m v E

2 2 2

1 2 12

(2 4 8 3 10 1.6 ) (32 72 25.6)

39.2J

pot ressort

E

c. La déformation du ressort correspondante x est obtenue à partir de l’équation :

1 2

2

( )

pot ressort

E k x

12

2 2 39.2

1000 0.078 0.28m

pot pot

ressort ressort

E E

x k k

Exercice 4 :

a. Par définition, le moment d’inertie des deux masses par rapport à un axe de rotation situé à une distance r est :

2 2

1

2 2

1 1 2 2

2 2 3

0.8 0.8 0.8 0.8 2 0.8 1.024 kg m

²

i i i

I m r m r m r

b. Le moment d’inertie ci-dessus change quand la patineuse rapproche les bras de son corps. La nouvelle vitesse de rotation est obtenue en appliquant le principe de conservation du moment cinétique :

L I ainsi :

I

_{1 1}

I

_{2 2}

Pour obtenir 2 à partir de cette équation, nous avons besoin de :

1

1 1

4 4 2

1

2 2

1.024

/ 2

2 0.8 0.5 0.4

2

-1 2

kgm

s kgm I

tours s I

Alors on peut calculer :

1 1 2 2

2

1.024 0.4 2.56 / 2 4.02 0.64 2 0.64

rad/s tours/s I

I

(v = 2.01 m/s)

c. La force que doit exercer la patineuse pour retenir les masses proches de son corps est égale à la force centripète plus la force de pesanteur de chaque masse. On peut faire le calcul pour chaque bras indépendamment :

tot W C

F F F F

FW agit selon la verticale, sa norme est

F

_W

mg

. FC agit selon l’horizontale, sa norme est

2 C

F m v R

^.

Pour le mouvement circulaire, v R, ainsi

2

( )

2 C

F m R m R

R

^.

Par Pythagore, la norme du vecteur force total pour chaque bras est donné par :

2 2 2 2 2

2 2 2

( ) ( )

(0.8 9.81) (0.8 4.02 0.5) 61.6 41.8

103.4 10.2N

tot W C

F F F mg m R

C’est comme si la patineuse devait porter une masse de ~1kg dans chaque main.

Exercice 5 :

a. Le coefficient d’allongement linéique permet de calculer l’allongement d’une structure métallique longiligne en fonction de la longueur initiale et de l’écart de température.

L L

0

T

30 35 65°C 65K T

0 0

sin 60 2 2 2.3

sin 60

m m

L L

6 6

2.3 12 10 65 1794 10 m 1.8 mm L

Ce rétrécissement est le long de chaque poutre. La distance au plafond sera réduite de 1.8 sin 60 1.56mm

d

b. Pour rétablir la longueur des poutres, il faut tirer avec une certaine force dans l’axe des poutres. Cela implique une force F appliquée à chaque poutre de (le calcul est pour la contrainte sur une poutre) :

4

3

1.8 1.8

7.8 10 (2300 1.8) 2298.2

/ /10

E E L E E E

L F A F

3 4

9 4 3 2 5

/10 7.8 10

200 10 7.8 10 10 200 7.8 10 1.6 10 N

F E

F

Cette force est colinéaire avec chaque poutre.

Une masse va exercer la force selon la verticale, donc il faudra attacher une masse de :

2 cos30 F

W

mg F

Le facteur 2 est pour tenir compte des deux poutres.

5 5

2 cos 30 2 1.6 10 cos 30 2.77 10

4

2.8 10 28

9.81 9.81

kg tonnes

m F

g

Exercice 6 :

a. La quantité de chaleur libérée par le plomb liquide qui se solidifie est :

Q cm T

correspondant au refroidissement de plomb liquide à la température de fusion

Q Lm

correspondant à la solidification du plomb

3

3 3

142 0.4 8 23.2 10 0.4 454.4 9.28 10 9.73 10 J 9.73 kJ Q cm T Lm

b. Il faut estimer si la température d’équilibre est supérieure ou non à 0°C. Pour cela, on commence par calculer la chaleur nécessaire pour fondre les 1kg de glace à -2°C :

Q cm T

correspondant au réchauffement de la glace de -2°C à la température de fusion

Q Lm

correspondant à la fusion de la glace

3 3

3 3 3

12.1 10 0.8 2 334 10 0.8 19.4 10 267.2 10 286.6 10 = J 286.6 kJ Q cm T Lm

Cette chaleur doit être soutirée au plomb. Nous avons 9.73kJ dus à la solidification du plomb. Le refroidissement du Plomb solide de 327°C à 0°C en fourni encore :

128 0.4 327 16.74kJ Q cm T

Au total, le Plomb qui passe de 335°C à 0°C libère une chaleur de Q = 9.73+16.74=26.5kJ.

Cette chaleur est suffisante pour chauffer toute la glace à 0°, mais elle est insuffisante à faire fondre l’ensemble de la glace. Pour cela il faudrait disposer de 286.6kJ.

La température d’équilibre du mélange est donc 0°C.

c. L’énergie disponible pour faire fondre la glace Qfonte est l’énergie libérée par le plomb en se refroidissant de 335°C à 0°C moins l’énergie utilisée pour chauffer la glace de -2°C à 0°C.

26.5 19.4 7.1kJ

fonte

Q

Cette énergie permet de faire fondre la quantité de glace suivante :

3 3

7.1 10

0.021 21

334 10 kg g

fonte fonte

Q Lm m Q L

Il restera donc 800 – 21 = 779 grammes de glace à 0°C.