Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 2001-2002
EMD 01 : Mécanique rationnelle Durée 01h 30mn
Exercice 01 :
1. On considère une base orthonormée ( , , , )
→
→
→
k j i
O . Une force
→
→
→ =− j + k
F 50 50 (N) est
appliquée au point A(1, 0, 0) (m). Le moment de la force
→
F par rapport à un axe (∆)passant par les points B(0, 1, 0) et C(0, 0, 1) (m) est égal au produit mixte des vecteurs
→
−
BA,
→
F et
→
e∆ ;
→
e∆ : est un vecteur unitaire porté par l’axe (∆). Calculer le moment de
→
F par rapport à l’axe (∆) ; 2. Quelle est la valeur du moment d’une force
→
Q appliquée en un point M, par rapport à un axe )(δ passant par les point K et N :
a)
→
eδ est parallèle à
→
Q ; b)
→
eδ ,
→
Q ,
→
−
KM ,
→
−
NM sont dans un même plan. Justifier votre réponse.
Exercice 02 :
Une plaque rectangulaire homogène de largeur a , de longueur b et de poids P est en position d’équilibre comme indiqué sur la figure. L’articulation en O est sphérique et l’articulation en A est cylindrique. La plaque est maintenue en état d’équilibre statique en position horizontale à l’aide d’une corde passant par une poulie à l’extrémité de laquelle est attachée une charge Q. Au point B est appliquée une force verticale
2 F = P
Déterminer en fonction de a et P les réactions aux articulations ainsi que la charge Q qui permet de maintenir le système en état d’équilibre. La masse de la corde ainsi que les frottements sur la poulie sont négligeables.
On donne : OA = CB = a ; OC = AB = 2a ; EB = EC ; CD = 2a ; Le point D∈(yoz)
→
P
→
Q
A
B E
C O
x
y z
b
a G
D
→
F
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
2 Exercice 03 :
Déterminer le centre d’inertie du solide homogène suivant : choisissez une méthode.
y
A
R
R
O x
b
R/2 a
a a
