Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
Année 20004-2005
EMD1 : Mécanique Rationnelle Durée : 1h 30 mn
Exercice 01 : ( 06 points )
Soit un système de quatre forces parallèles suivant l’axe ( , )
→
z
O et appliquées en quatre points d’une plaque rectangulaire de dimension (2a x a) comme indiqué sur la figure ci- dessous :
On prendra : 0
1 8F
F
→ = , 0
2 4F
F
→ = , 0
3 3F
F
→ = , 0
4 F
F
→ =
1) Quel est le moment de chacune des forces, par rapport à l’axe ( , )
→
z O ? 2) Déterminer le torseur des forces au point O :
[ ]
T O ;3) En déduire le torseur des forces au point ,0,0) 2
( 11a
A − ;
4) Calculer l’automoment de ce torseur ;
5) Déterminer l’axe central du torseur. Donner le point d’intersection de cet axe avec le plan ( , , )
→
→
y x O
O 2b
b
2b y
x Exercice N°2 : ( 06 points)
1) Calculer le volume du bol obtenu en tournant la surface hachurée autour de l’axe y ;
2) Déterminer le centre d’inertie de la pièce ci- dessous par le théorème de Guldin.
3) En déduire le volume de la matière arrachée à partir du cylindre de rayon 2b et de hauteur 3b pour fabriquer le bol.
→
F3
→
F2
A1
A4
→
F1
y
x
x a
3 2 a a
2a 3 4a
3
A3
A2
→
F4
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
Exercice N°3 : (08 points)
Une porte en forme de demi disque uniforme de poids P = 1200 N est liée au bati par une articulation cylindrique en B et sphérique en A et inclinée de = ° par rapport au plan horizontal (yoz.). Elle est maintenue en position d’équilibre statique, par un moment
Nm
M−→=500 appliqué au point B et une charge Q attachée à une corde inextensible de masse négligeable passant par une poulie dont l’autre extrémité est attachée au point C de la porte, tel que représenté sur la figure. Une force verticale F = P/2 est tire la plaque vers bas au point C.
On donne : OC=OA=OB=R=2m ;
π 3
OG= 4R ; (CO , CI) = 60°
1. Ecrire les équations d’équilibre statique ;
2. Déterminer les réactions aux point A et B des articulations ainsi que la charge Q.
C I
O A
B
z x
y
→
−
M
→
F G α Q
α
