Le concept de travail représente en physique le produit d une force par une distance parcourue dans la direction de cette force.

Texte intégral

(1)Cours. Travail et force I. Le travail I.1. De quels paramètres le travail mécanique dépend-il ?. Document 1 : Quelle est la signification du mot travail en mécanique ? Comment tirer le meilleur parti de la force des hommes sans augmenter leur fatigue ? C’est à partir de cette interrogation d’ordre économique et social, que les notions de ”travail utile” et de rendement se précisent. Au début du XIX siècle, la mécanique industrielle s’en empare et donne au mot ”travail” une définition très simple. Le concept de travail représente en physique le produit d’une force par une distance parcourue dans la direction de cette force.. Définition Pour qu’une force travaille, il faut que son point d’application se déplace.. Le travail d’une force dépend : — de la valeur de cette force — de la direction de cette force par rapport au déplacement — de la longueur du déplacement. I.2. Expression du travail d’une force constante. Définition Une force est constante lorsque sa valeur, sa direction et son sens ne varient par au cours du temps. Le travail WAB #» d’une force constante F dont le point d’application se déplace de A en B est donné par la relation : ( ). #» #» # » WAB F = F · AB. # » #» # » #» F · AB est le produit scalaire des vecteurs F et AB : ( Énergie (J). WAB. ). Norme (m) (. # » #» #» #» # ») F = ∥ F∥ × ∥AB∥ × cos F, AB Norme (N). M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. Angle formé par les vecteurs. 1 sur 10. L’ÉNERGIE : CONVERSIONS ET TRANSFERTS - Chapitre no 2 - http://fabbrospc.fr/. Remarque :.

(2) Exercice d’application : Un remorqueur tire un pétrolier sur une distance de 600 m, avec une force constante de valeur F = 200 kN. La droite d’action de la force et la direction du déplacement rectiligne font un angle de 30°. + Calculer le travail fourni par le force exercée par le câble sur le pétrolier.. I.3 I.3.a. Différents cas Travail moteur. Définition # » #» #» # » La force F est motrice lorsqu’elle agit dans le sens du déplacement AB. L’angle ( F, AB) est inférieur à 90°, donc : ( ). #» # » 0 < cos F, AB < 1. ce qui entraîne WAB > 0 : le travail est moteur. #» # » Dans le cas où ( F, AB) = 0°, le cosinus vaut 1 et le travail est alors maximal :. # » #» WAB = ∥ F∥ × ∥AB∥. I.3.b. Travail résistant. Définition # » #» #» # » La force F est résistante lorsqu’elle agit dans le sens contraire à celui du déplacement AB. L’angle ( F, AB) est supérieur à 90°, donc : ( ). #» # » −1 < cos F, AB < 0. ce qui entraîne WAB < 0 : le travail est résistant. #» # » Dans le cas où ( F, AB) = 180°, le cosinus vaut −1 et le travail est alors maximal en valeur absolue :. # » #» WAB = −∥ F∥ × ∥AB∥. I.3.c. Travail nul. Définition # » #» #» # » Lorsque la force F agit perpendiculairement au déplacement AB, l’angle ( F, AB) vaut 90°, donc son cosinus est nul, alors :. WAB = 0 le travail est nul. Une force dont la droite d’action reste constamment perpendiculaire au déplacement de son point d’application ne fournit pas de travail.. 2 sur 10. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(3) II. Le travail du poids Sur une zone étendue à quelques kilomètres, le poids d’un corps peut être considéré comme une force constante. Le travail du poids, au cours d’un déplacement du centre de gravité G d’une position A en une position B, s’écrit :. z zA A #» P. ( #») #» # » WAB P = P · AB #» ( # » # ») = P · AH + HB ( #») #» # » #» # » #» Soit WAB P = P · AH car P · HB = 0. Comme P = m × #» g , on obtient finalement : ( ). #» WAB P = m × g × (zA − zB ). α zB. H. B x. Figure 1 – L’axe Oz est un axe vertical orienté vers le haut.. Définition Lorsque le centre de gravité G d’un corps passe d’un point A à un point B, le travail du poids dépend seulement de l’altitude zA du point de départ et de l’altitude zB du point d’arrivée. Le poids est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi.. Remarques :. (. #») — Si l’altitude zA est supérieure à l’altitude zB , le travail est moteur : WAB P = m × g × h ( ) #» — Si l’altitude zA est inférieure à l’altitude zB , le travail est résistant : WAB P = −m × g × h. Exercice d’application : Parti du point A (zA = 0,30 km), un planeur atteint le point B (zB = 1,5 km) grâce aux courant ascendants puis il rejoint sa base de départ d’altitude zC = 50 m. La masse totale du planeur est m = 0,28 t. L’intensité de la pesanteur est g = 9,8 N · kg−1 . + Calculer le travail du poids à l’issue de la phase ascensionnelle, puis au cours de la descente. + Calculer le travail de la force de pesanteur entre A et C. Que constate-t-on ?. III. Le travail d’une force de frottement constante III.1. Résistance de l’air. Après l’ouverture de son parachute, la vitesse d’un parachutiste diminue. En effet, l’air exerce sur le parachute une force #» dans la direction du déplacement, mais en sens inverse (en l’absence de vent ou de courant d’air). La résistance de l’air Ra , # » qui fait un angle de 180° avec le déplacement AB, fournit un travail résistant : ( #» ) # » #» W Ra = ∥ Ra ∥ × ∥AB∥ × cos(180°) # » #» = −∥ Ra ∥ × ∥AB∥ M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 3 sur 10.

(4) III.2. Force de frottement. #» Entre deux points A et B, le travail de la force de contact R exercée par le sol sur l’objet vaut : ( #») #» # » WAB R = R · AB ( #» #») # » = F + N · AB #» # » #» # » = F · AB + N · AB #» #» #» où F et N sont les composantes de R, respectivement tangente et normale à la piste.. #» R #» F G. # » #» # » #» #» F · AB = −∥ F∥ × ∥AB∥, car F est colinéaire au déplacement et de sens contraire. #» P. #» # » #» N · AB = 0, car N est perpendiculaire au déplacement. ( Donc. WAB. #» N. α. # » #») #» R = −∥ F∥ × ∥AB∥.. Définition On constate que le travail de la force exercée par le support sur l’objet se réduit au travail de la force de frottement. Une force de frottement est une force non conservative car son travail dépend du chemin suivi.. Exercice d’application : Dans le service de manutention d’une usine, un colis de masse m = 12 kg est posé au sommet d’un toboggan rectiligne incliné d’un angle α = 30° par rapport à l’horizontale. Le colis glisse à une vitesse constante. #» #» + Quelle est la relation entre le poids P du colis et la force de réaction R qui s’exerce sur lui ? + Calculer le travail effectué par ces deux forces au cours d’un déplacement AB = 6 m du colis.. IV. Énergies d’un objet ponctuel IV.1 L’énergie cinétique Définition L’énergie cinétique Ec d’un objet ponctuel de masse m est associée à la valeur v de sa vitesse : Énergie cinétique (J). Ec =. 1 × m × v2 2. Vitesse (m · s−1 ). Masse (kg). 4 sur 10. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(5) Remarque : Cette formule n’est pas valable pour un mouvement de rotation.. IV.2 L’énergie potentielle de pesanteur Définition L’énergie potentielle de pesanteur Epp d’un objet ponctuel de masse m en interaction avec la Terre est une grandeur associée à sa position par rapport à la Terre : Intensité de pesanteur (N · kg−1 ) Énergie potentielle (J). Epp = m × g × z. Altitude (m). Masse (kg). Remarque : La formule de l’énergie potentielle dépend de l’orientation de l’axe z et de l’origine prise.. IV.3 L’énergie mécanique Définition L’énergie mécanique Em d’un corps de masse m, qui possède une énergie cinétique Ec et une énergie potentielle de pesanteur Epp , a pour expression :. Em = Ec + Epp. V. Théorèmes énergétiques V.1 Théorème de l’énergie cinétique Définition La variation d’énergie cinétique d’un système qui se déplace d’un point A à un point B est égale à la somme des travaux des forces qui modélisent les actions mécaniques qui s’appliquent sur le solide lors de son déplacement. ( ). #» ∆Ec = Ec (B) − Ec (A) = ΣWAB F. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 5 sur 10.

(6) Exercice d’application : Un bobsleigh descend une piste rectiligne, de longueur 0,15 km et de pente 12 % (cela signifie que l’on descend de 12 m lorsque l’on parcourt 100 m sur la piste). La masse de l’engin et des quatre équipiers est égale à 0,45 t. La vitesse initiale vaut 5,0 m · s−1 . + Calculer la vitesse finale du bobsleigh en supposant les frottements négligeables.. Exercice d’application : + Étudier les variations de l’énergie cinétique et potentielle d’un pendule simple. + Calculer la vitesse maximale atteinte par le pendule.. θ. 6 sur 10. l. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(7) Exercice d’application : Un parpaing de masse m = 15 kg glisse sans vitesse initiale sur une benne basculante de 4,0 m de long et inclinée à 45° par rapport à l’horizontale. Les frottements dus à la benne ont une norme constante f = 20 N. + Calculer la vitesse du parpaing tueur en fin de benne.. V.2 Théorème de l’énergie mécanique Définition Un système en chute libre est un système en mouvement qui n’est soumis qu’à l’action de son poids (on néglige les forces de frottement). Dans ce cas, l’énergie mécanique est conservée :. ∆Em = 0 Énergies. Temps 0 Figure 2 – Évolutions temporelles des énergies.. Remarque : On peut interpréter cette relation comme une conversion d’une forme d’énergie en l’autre au cours du mouvement.. Définition En présence de forces non conservatives, l’énergie mécanique du système ne se conserve plus dans le temps. Quand l’énergie mécanique diminue, il y a dissipation d’énergie. Quand l’énergie augmente, il y a gain d’énergie. La variation de l’énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives. ( ). #» ∆Em = ΣWAB F non conservatives. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 7 sur 10.

(8) Remarque : Lors de la chute dans un fluide, l’énergie mécanique d’un solide en interaction avec la Terre diminue. L’énergie n’est pas détruite, elle est cédée à l’environnement par transfert thermique.. Exercice d’application : Des chutes de grêlons peuvent faire d’importants dégâts. Un grêlon de masse m = 13,0 g qui chute de 1500 m d’altitude sans vitesse initiale peut atteindre au sol une vitesse de 160 km · h−1 . On assimilera le système grêlon à un point matériel. + Quel type d’énergie est responsable du dégât occasionné lors de l’impact ? + Calculer la valeur de l’énergie mécanique au point de départ A. + Déterminer dans ce cas la vitesse qu’aurait le grêlon en arrivant au sol. Peut-on retenir ce modèle ? + En tenant compte de l’action de l’air sur le grêlon, déterminer le travail de la force de frottement qui modélise cette action.. 8 sur 10. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

(9) TP no 1. Énergie cinétique, potentielle et mécanique Document 1 : Vitesse d’un point On suit l’évolution de la position d’une balle de tennis de masse m = 45 g dans le champ de pesanteur terrestre. 1.4 1.2. y/m. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −1.5. −1. −0.5. 0 x/m. 0.5. 1. 1.5. 2. Document 2 : Code Python Le code suivant permet de calculer la vitesse de la balle, son énergie cinétique, potentielle, mécanique, puis de tracer la variation ces énergies sur un graphique. (Made by Mr.Fabbro). 1 2 3. # -*- coding: utf-8 -*""" Created on Sun Dec 29 09:58:28 2019. 4 5 6 7 8 9 10. @author: Jean-Baptiste Fabbro """ #importation des bibliothèques import pandas import math import matplotlib.pyplot as plt. 11 12 13 14. #lecture du fichier de valeurs de Regressi file = pandas.read_csv("rebonds.csv", delimiter=",", decimal="."). 15 16 17 18 19. #définition des grandeurs physiques m= g=. 20 21 22 23 24 25 26. #création de listes vides positionx=[] positiony=[] duree=[] vx=[]. M.Fabbro. Lycée militaire Saint-Cyr. 9 sur 10.

(10) 27 28 29 30 31. vy=[] vitesse=[] Ec=[] Ep=[] Em=[]. 32 33 34 35 36 37 38. #remplissage des listes à partir du fichier .csv for i in range(1,len(file["t"])): duree.append(float(file.t[i])) positionx.append(float(file.x[i])) positiony.append(float(file.y[i])). 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48. #calculs des grandeurs et remplissage des listes for i in range(len(positionx)-1): vx.append((positionx[i+1]-positionx[i])/(duree[i+1]-duree[i])) vy.append((positiony[i+1]-positiony[i])/(duree[i+1]-duree[i])) vitesse.append(math.sqrt(vx[i]**2 + vy[i]**2)) Ec.append( ) Ep.append( ) Em.append( ). 49 50 51 52 53. #suppression du dernier élément de la liste durée pour éviter les problèmes de dimension des listes del duree[-1]. 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65. #zone graphique plt.title("Représentation plt.xlabel('$t$ (s)') plt.ylabel('$E$ (J)') #courbe de Ec en fonction plt.plot( , #courbe de Ep en fonction plt.plot( , #courbe de Em en fonction plt.plot( , plt.legend(). énergétique de la balle de tennis"). de t ,'ro', label='Ec') de t ,'bo', label='Ep') de t ,'go', label='Em'). 66 67 68. #création d'un fichier pdf de la courbe plt.savefig("Energie cinétique, potentielle et mécanique.pdf", bbox_inches="tight"). + Dans votre dossier Physique-Chimie-Programmes, ”Travail et forces”, ouvrir dans Spyder le programme Python ”rebondsgraphique”. + Compléter les lignes 18 et 19 avec les valeurs numériques des grandeurs considérées. + Compléter les lignes 46 à 48 en inscrivant les expressions utiles à l’ordinateur pour calculer les grandeurs désirées + Compléter les lignes 60, 62 et 64 en écrivant le nom des variables pour le choix des abscisses et des ordonnées. Questions à partir du graphique : + Comment varient l’énergie cinétique, potentielle et mécanique lors d’un rebond ? ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... + Y a-t-il conservation de l’énergie mécanique lors d’un rebond ? Lors de plusieurs rebonds ? ..................................................................................................................... ...................................................................................................................... 10 sur 10. Lycée militaire Saint-Cyr. M.Fabbro.

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