Chapitre 5 - Produits remarquables

(1)

GYMNASE DE BURIER

Chapitre 5 - Produits remarquables

Sarah D´ egallier Rochat

(2)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

=

A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

=

A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) =

A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B)

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(3)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

=

A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) =

A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(4)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

=

A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) =

A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(5)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) =

A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(6)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) =

A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(7)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(8)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

=

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(9)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(10)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(11)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(12)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(13)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB

+ BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(14)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB

+ BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(15)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA

+ B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(16)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(17)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(18)

1. Formules du carr´ e

(A+B)

²

= A

²+2AB

+ B

²

(A−B)

²

= A

²−2AB

+ B

²

(A−B) · (A+B) = A

²−B²

D´ emonstration de (A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(A + B )

²

= (A + B )(A + B)

= A

²

+ AB + BA + B

²

= A

²

+ AB +

AB

+ B

²

= A

²

+ 2AB + B

²

(19)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

=

3x

et B =

4y

:

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(20)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

=

3x

et B =

4y

:

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(21)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(22)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y : 1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(23)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y : 1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(24)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y : 1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(25)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y : 1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(26)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y : 1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(27)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(28)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB

= 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(29)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y)

= 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(30)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y

= 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(31)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(32)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y

= 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(33)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(34)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(35)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(36)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(37)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy 3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(38)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(39)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

=

9x

²

+

24xy

+

16y

²

(40)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

= 9x

²

+

24xy

+

16y

²

(41)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

= 9x

²

+ 24xy +

16y

²

(42)

(A + B)

²

= A

²

+ 2AB + B

²

Exemple 1.1 D´ evelopper : (3x + 4y)

²

On a donc A

= 3x

et B = 4y :

1. A

²

= (3x)

²

= 3

²

· x

²

= 9 · x

²

= 9x

²

2. 2AB = 2 · (3x) · (4y) = 2 · 3 · x · 4 · y = 2 · 3 · 4 · x · y

= 24 · x · y = 24xy

3. B

²

= (4y)

²

= 4

²

· y

²

= 16 · y

²

= 16y

²

On obtient donc :

(3x + 4y)

²

= 9x

²

+ 24xy + 16y

²

(43)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y

et B =

5x

:

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(44)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y

et B =

5x

:

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(45)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(46)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x : 1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(47)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x : 1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(48)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x : 1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(49)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x : 1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(50)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x : 1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(51)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(52)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB

= 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(53)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x)

= 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(54)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x

= 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(55)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(56)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y

= 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(57)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y

3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(58)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(59)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²

(60)

(A−B )

²

= A

²

−2AB + B

²

Exemple 1.2 D´ evelopper : (x

²

y − 5x)

²

On a donc A

=

x

²

y et B = 5x :

1. A

²

= (x

²

y)

²

= (x

²

)

²

· y

²

= x

⁴

· y

²

= x

⁴

y

²

2. 2AB = 2 · (x

²

y) · (5x) = 2 · x

²

· y · 5 · x = 2 · 5 · x

²

· x · y

= 10 · x

³

· y = 10x

³

y 3. B

²

= (5x)

²

= 5

²

· x

²

= 25 · x

²

= 25x

²

On obtient donc :

(x

²

y−5x)

²

=

x

⁴

y

²

−

10x

³

y

+

25x

²