Remédiation – Les produits remarquables

Remédiation – Les produits remarquables

A) Carré d'une somme ou d'une différence

Redécouverte des formules

Exprime l'aire des figures A

, A

, A

et A

. Aire de A

:

Aire de A

:

Aire de A

:

Aire de A

:

Aire totale de la figure :

On peut également exprimer l'aire totale de la figure par l'égalité.

(a + b) . (a + b) = (a + b)

Retiens la formule (a + b)

=

Tu peux retrouver la formule par un développement algébrique.

(a + b)

= (

) . (

) Définition d'une puissance =

Double distributivité

=

Réduction de termes semblables De la même manière, redécouvre la formule du carré d'une différence.

(a - b)

=

Définition d'une puissance =

Double distributivité

=

Réduction de termes semblables Retrouve l'erreur

Pour calculer le carré d'un nombre, trois élèves ont noté le début de leur raisonnement. Retrouve les raisonnements erronés.

15

= (10 + 5)

= 10

+ 5

+ 2 . 10 . 5 = 100 + 25 + 100 = ...

15

= (10 + 5)

= 10

+ 5

= 100 + 25 = ...

15

= (5 . 3)

= 5

. 3

= 25 . 9 = ...

12

= (2 . 6)

= 2

. 6

= 4 . 36 = ...

12

= (10 + 2)

= 10

+ 2

= 100 + 4 = ...

12

= (10 + 2)

= 10

+ 2

+ 2 . 10 . 2 = 100 + 4 + 40 = ...

a b a A

A

A

A

b

Application directe

(3a + 5)

= (3a)

+ 2 . 3a . 5 + 5

= 9a

+ 30a + 25

Utilise la même démarche pour développer les carrés ci-dessous.

(2a – 5)

=

(4a + 1)

=

(5a – 3)

=

(3a

+ 4)

=

(3 + 2x)

=

(a

+ 3a)

=

(5a

- 4)

=

(3x + x

)

=

Egalités à compléter

Faciles Difficiles

(a +

)

=

+

+ 9 (a +

)

=

+ 8a +

(3b -

)

=

-

+ 4 (

+ 5x )

=

+ 10x +

(

+

)

= a

+

+ 25 (

- 3a)

=

- 24ab +

(

-

)

= 4b

-

+ 16 (

)

= 9a

-

+ 1 Annexes (si cela est nécessaire)

Calcul de carrés

(3a)

=

(4a)

=

(6b)

=

(a

)

=

(5x)

=

(3a

)

=

Calcul de doubles produits

2 . 4a . b =

2 . a

. 5b =

2 . 3a . 5b =

2 . 3a . 5b

=

2 . 6x . 1 =

2 . a

. 3a =

B) Produit de 2 binômes conjugués

Redécouverte de la formule Exprime l'aire de chaque figure.

Figure 1 :

Figure 2 :

Les 2 figures ont la même aire, retiens la formule :

Tu peux retrouver la formule par un développement algébrique.

(a + b) . (a – b) =

Double distributivité

=

Réduction de termes semblables

Application directe

(a + 3b) . (a – 3b) = a

– (3b)

= a

– 9b

Utilise la même démarche pour développer les produits ci-dessous.

(x – 2) . (x + 2) =

(x

+ 4) . (x

– 4) =

(5x – 4) . (5x + 4) =

Modifie légèrement l'énoncé pour que le produit de binômes conjugués apparaisse plus clairement encore puis applique la formule.

(3a + 1) . (1 – 3a) =

(– a + 4) . (4 + a) =

(– 2b + 5) . (2b + 5) =

Annexes (si cela est nécessaire) Calcul de carrés

(5b)

=

(7x)

=

(2a)

=

(x

)

=

(3x

)

=

(4b

)

=

Figure 1 Figure 2 a a + b a – b

a

b

C) Synthèse

1) Applique les formules en écrivant tout le détail comme le montrent les exemples.

Exemples (3a + 5)

= (3a)

+ 2 . 3a . 5 + 5

= 9a

+ 30a + 25 (5x – 3) . (5x + 3) = (5x)

– 3

= 25x

– 9

(4a + 3b)

=

(2x – 5y)

=

(3x – 4y) . (3x + 4y) =

(5 + 2x) . (5 – 2x) =

(x + 3)

=

(1 + 3x) . (3x – 1) =

(x

+ 2)

=

(3x

+ 4x)

=

2) Applique les formules en écrivant immédiatement la réponse finale.

(2a – 5)

=

(x – 2) . (x + 2) =

(4a + 1)

=

(x

+ 4) . (x

– 4) =

(5a – 3)

=

(5x – 4) . (4 + 5x) =

(3a

+ 4)

=

(3a + 1) . (1 – 3a) =

(3 + 2x)

=

(a + 4) . (4 - a) =

(x

– 2x)

=

(3a + 1) . (-1 + 3a) =

(5x + 3)

=

(– 2b + b

) . (b

+ 2b) =

3) Complète par = ou ≠≠≠≠

(a + b)

a

+ b

(a – b)

a

+ 2ab + b

(a . b)

a

b

(a – b)

(b – a)

(a – b)

(a + b)

(a . b)

ab

4) Identifie l’exercice en précisant s’il s’agit d’une double distributivité (DD), d’une somme au carré (SC), d’une différence au carré (DC) ou d’un produit de deux binômes

conjugués (BC), puis effectue.

(3x – 2)

=

(x – 1) . (x + 1) =

(2 + 4a)

=

(4a – 1) . (1 + 4a) =

(3a + 2) . (3a + 2) =

(5 + 4b) . (4b – 5) =

(x + 3) . (x – 2) =

(x

+ 3x)

=

(1 – 3x)

=

5) Dans les exercices suivants, tu devras utiliser une des règles ci-dessous : distributivité simple (DS) distributivité double (DD) suppression de parenthèses (SP) puissance d’un produit (PP) somme au carré (SC) différence au carré (DC) produit de deux binômes conjugués (BC)

Reconnais la règle et utilise-la.

(5 + a)

=

(5a)

=

5 . (a + 2) =

(a + 5) . (a + 2) =

(a + 5) . (a – 5) =

(a + 5) – (a – 5) =

(a – 5)

=

5 – (a + 2) =

-5 . (a – 2) =

(a – 5) . 2 =

Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 7 – Activité 1 à 3 p. 135 à 141