Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 1 -
I – Variations d’une fonction.
Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et I un intervalle de cet ensemble. 1°) Sens de variation d’une fonction.
Définition
f est strictement croissante sur I ssi pour tous les nombres a et b de I, si a<b alors f(a)<f(b) : f conserve l’ordre sur I.
f est strictement décroissante sur I ssi pour tous les nombres a et b de I, si a<b alors f(a)>f(b) : f renverse l’ordre sur I.
Si f ne change pas de variations sur I, on dit que f est monotone sur I.
2°) Tableau de variations.
Propriété : Un tableau de variations regroupe les informations concernant les variations d’une fonction sur son ensemble de définition.
II – Variations des fonctions de référence. 1°) Fonction affine. Théorème : Soit b ax x f IR IR : , a, b IR.
Si a > 0 alors f est une fonction strictement croissante sur IR. Si a = 0 alors f est une fonction constante sur IR.
15 - Fonctions
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Mathématiques - 2 -
Si a < 0 alors f est une fonction strictement décroissante sur IR.
2°) Fonctions de référence. a) Fonction carré.
Théorème :La fonction carré est strictement décroissante sur
;0
et strictement croissante sur
0;
. Tableau de variations : x 0 Var de la fonction carré 0 b) Fonction inverse.Théorème :La fonction inverse est strictement décroissante sur
;0
et sur
0;
. Tableau de variations : x 0 Variations de la fonction inverseMme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 3 -
c) Fonction racine carrée.
Théorème :La fonction racine carré est strictement croissante sur
0;
. Tableau de variations : x 0 Var de la fonction racine carré 0 d) Fonction cube.Théorème :La fonction cube est strictement croissante sur . Tableau de variations : x Var de la fonction cube
III – Extremum d’une fonction.
Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et I un intervalle de cet ensemble. 1°) Notion de maximum et de minimum.
Définition : On dit que le maximum de f sur I est M, si il existe a dans I tel que f(a)Met pour tout réel x I : f(x)M.
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Mathématiques - 4 -
Graphiquement : le maximum est l'ordonnée du point le plus haut de la courbe C.
Définition : On dit que le minimum de f sur I est m, si il existe b dans I tel que f(b)met pour tout réel x I : m
x f( ) .
Autrement dit : m est la valeur la plus petite atteinte par f sur I.
Graphiquement : le minimum est l'ordonnée du point le plus bas de la courbe C. Remarque : une fonction peut ne pas avoir de maximum ou de minimum.
2°) Fonction carré et racine carrée.
