Un exemple en Terminale S : Étude de suites doubles Le problème :
Marius est un dresseur de puces qui a un excellent numéro de cirque : il possède 1 000 puces qu’il fait sauter en l’air en cadence.
Il place deux podiums l’un à côté de l’autre : un petit (P) et un grand (G), et il a constaté que :
parmi les puces placées sur le grand podium (G), 80 % retombent sur place et 20 % sur le petit podium ;
parmi les puces placées sur le petit podium (P), 40 % retombent sur place et 60 % sur le grand podium.
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Compétences évaluées
Compétences TICE
- Construire une feuille de calcul adaptée à une situation ;
- Utiliser un tableur pour étudier une suite définie par récurrence ; - Tester les conjectures émises.
Compétences mathématiques
- Reconnaître une suite géométrique ; - Suites géométriques ;
- Transformation d’une expression algébrique ; - Démonstration par récurrence ;
Un exemple en 1ère S : Approximation affine
Le problème :
Soit f la fonction définie sur [0 ; 4] par : f(x) = -0,3x3 + 1,2x2 + 0,5x - 2
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. On souhaite approcher f par une fonction affine « adaptée » au voisinage de 2.
On propose les fonctions g, h et k suivantes :
g(x) = 1,5x – 1,6 h(x) = 1,8x – 2,2 k(x) = 1,7x – 2.
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Compétences évaluées Compétences TICE
- Construire une feuille de calcul adaptée à une situation ;
- Réaliser un tableau de valeurs en choisissant un pas adapté afin de déterminer un extremum ;
- Émettre une conjecture par comparaison de deux listes de nombres ; - Représenter plusieurs courbes sur un même graphique ;
Compétences mathématiques
- Équation d’une tangente à la courbe représentative d’une fonction ; - Émettre une conjecture en croisant des informations variées : données numériques et graphiques ;
