Contrôle en cours de formation
Situation
Mathématiques
Date:
………
Durée : 45 minutes
Lycée Léonard de Vinci
Année scolaire : 2014/2015
Nom : ……….
Prénom : ……….
Classe : ………
Diplôme préparé : Bac Pro Gestion Administration
THEMATIQUE :
Gérer son entreprise
Durée : 45 min Barème : 10 points
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé sauf mention contraire figurant sur le sujet.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».
EXERCICE N°1 : Situation 1 :
L'entreprise Médicprotect s'est spécialisée dans la fabrication de vêtements et accessoires de protection dans le domaine de la santé.
Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels, en milliers d'euros, pour les années 2013 et 2014 de l'entreprise Médiprotect.
2013 2014
Rang du trimestre: ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Chiffre d'affaires trimestriel
(en milliers d'euros) : yi
330 325 305 290 282 285 260 238
Par exemple, au deuxième trimestre 2013, le chiffre d'affaires était de 325 000€.
Problématique 1 :
« Quel chiffre d'affaires peut-on prévoir pour le premier trimestre de l'année 2016 si la tendance reste la même? »
A. Première Partie: Appropriation
1. Donnez le chiffre d'affaires, en euros, au troisième trimestre 2014.
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2. Observez l'évolution du chiffre d'affaires trimestriel des années 2013 et 2014 et dites s'il est orienté à la hausse ou à la baisse.
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3. Quel est le rang du premier trimestre 2016?
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4. Proposez une méthode pour répondre à la problématique.
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Appel n°1 du professeur : Présentez votre démarche au professeur
S'approprier
NA ECA A
Analyser-Raisonner
NA ECA A
S'approprier
NA ECA A
Analyser-Raisonner
NA ECA A
Communiquer
NA ECA A
B. Deuxième Partie: Résolution
5. A partir du logiciel Géogébra, construisez le nuage de points de coordonnées (ni; yi).
6. Ajustement du nuage
a. Déterminez les coordonnées du point moyen G.
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………...………
………...………
b. Tracez la droite d'ajustement.
Appel n°2 du professeur : Validation du tracé
C. Troisième Partie: Réponse à la problématique
7. Répondez à la problématique de départ.
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EXERCICE N°2 : Situation 2 :
En réalité, l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise Médiprotect a été fortement modifiée à partir de 2015.
En effet, plusieurs épidémies entrainent une très forte demande de masques de protection.
On considère qu'à partir du premier trimestre 2015 (donc pour n=9), le chiffre d'affaires trimestriel, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction f définir par:
0.8 ² 14.4 289.8 sur l'intervalle 9; 24.
Problématique 2 :
« En quelle année et à partir de quel trimestre peut-on prévoir que le chiffre d'affaires de l'entreprise sera supérieur à 330 000€? »
8. Calculez et déduisez-en le chiffre d'affaires que l'entreprise devrait réaliser au premier trimestre de l'année 2016.
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………...………
………...………
Réaliser
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Valider
NA ECA A
Communiquer
NA ECA A
S'approprier
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
9. Comparez le résultat précédent avec celui de la question 7. Commentez.
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………...………
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10. Etude de la fonction f
Vous remplirez au fur et à mesure le tableau de variation, qui se trouve en annexe, à partir des réponses trouvées aux différentes questions.
a. Calculez où ′ est la fonction dérivée de , avec le formulaire fourni en annexe.
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b. Déterminez la valeur de pour laquelle .
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c. Déterminez le signe de sur l'intervalle ; . Ecrivez le détail de vos calculs.
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d. Déduisez de la question précédente le sens de variation de la fonction ainsi que les valeurs des bornes. Ecrivez le détail de vos calculs.
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e. Tracez la courbe représentative de la fonction avec Géogébra.
Appel n°3 du professeur : Validation du tracé de la courbe f. Votre réponse à la question 10d est-elle confirmée? Justifiez.
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………...………
Valider
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Valider
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Réaliser
NA ECA A
Valider
NA ECA A
11. Que peut-on conclure de la question 10 concernant l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir du premier trimestre 2015?
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12. Répondez à la problématique par la méthode de votre choix. Argumentez.
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ANNEXES Le tableau de variation
! #! ′
$%& %' (
#!
Formulaire des dérivées
Fonction Dérivée ’
* ’
* ’ *
* + ’ *
’
’
Fonction Dérivée ’
’
√ ’
√
- ’ -’
.. .. ’
Valider
NA ECA A
Valider
NA ECA A
Communiquer
NA ECA A
GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES
Diplôme préparé : BAC PRO GA Séquence d’évaluation1 n° 2
1. Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités - Représenter à l'aide des TICE un nuage de points et déterminer le point moyen
- Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction.
- Etudier, sur un intervalle donnée, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée.
Connaissances
- Série statistique à deux variables: nuage de points, point moyen.
- Ajustement affine.
- Fonctions dérivées des fonctions de référence.
- Dérivée du produit d'une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions.
- Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction avec le sens de variation de cette fonction.
Attitudes - Goût de chercher et de raisonner - Rigueur et précision - Esprit critique
2. Évaluation
2Compétences3 Capacités Questions
Appréciation du niveau d’acquisition4
NA ECA A
S’approprier Rechercher, extraire et organiser l’information.
1.
3.
8.
Analyser Raisonner
Émettre une conjecture, une hypothèse.
Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.
2.
4. Appel n°1
Réaliser
Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental.
Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler.
5.
6.a.
6.b. Appel n°2 8.
10.a.
10.b.
10.c.
10.d.
10.e. Appel n°3
Valider
Contrôler la vraisemblance d’une conjecture, d’une hypothèse.
Critiquer un résultat, argumenter.
7.
9.
10.d.
10.f.
11.
12
Communiquer Rendre compte d’une démarche, d’un résultat, à l’oral ou à l’écrit.
4. Appel n°1 7.
12.
NA = Non Acquis ; ECA = En Cours d’Acquisition ; A = Acquis / 10
1Chaque séquence propose la résolution de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En mathématiques, elle comporte un ou deux exercices ; la résolution de l’un d’eux nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales.
2 Des appels permettent de s’assurer de la compréhension du problème et d’évaluer le degré de maîtrise de capacités expérimentales et la communication orale. Il y en a au maximum 2 en mathématiques et 3 en sciences physiques et chimiques.
En mathématiques : L’évaluation des capacités expérimentales – émettre une conjecture, expérimenter, simuler, contrôler la vraisemblance d’une conjecture – se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l’utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). Si cette évaluation est réalisée en seconde, première ou terminale professionnelle, 3 points sur 10 y sont consacrés.
3 L’ordre de présentation ne correspond pas à un ordre de mobilisation des compétences. La compétence « Être autonome, Faire preuve d’initiative » est prise en compte au travers de l’ensemble des travaux réalisés. Les appels sont des moments privilégiés pour en apprécier le degré d’acquisition.
4 Le professeur peut utiliser toute forme d’annotation lui permettant d’évaluer l’élève (le candidat) par compétences.
GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES
Diplôme préparé : BAC PRO GA Séquence d’évaluation5 n° 2
3. Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités - Représenter à l'aide des TICE un nuage de points et déterminer le point moyen
- Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction.
- Etudier, sur un intervalle donnée, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée.
Connaissances
- Série statistique à deux variables: nuage de points, point moyen.
- Ajustement affine.
- Fonctions dérivées des fonctions de référence.
- Dérivée du produit d'une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions.
- Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction avec le sens de variation de cette fonction.
Attitudes - Goût de chercher et de raisonner - Rigueur et précision - Esprit critique
4. Évaluation
6Compétences7 Capacités Questions Appréciation du niveau
d’acquisition8
S’approprier Rechercher, extraire et organiser l’information.
1. 0,5
3. 0,5
8. 0,25
Analyser Raisonner
Émettre une conjecture, une hypothèse.
Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.
2. 0,5
4. Appel n°1 0,5
Réaliser
Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental.
Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler.
5. 0,5
6.a. 0,5
6.b. Appel n°2 0,5
8. 0,25
10.a. 0,5
10.b. 0,5
10.c. 0,5
10.d. 0,25
10.e. Appel n°3 0,5
Valider
Contrôler la vraisemblance d’une conjecture, d’une hypothèse.
Critiquer un résultat, argumenter.
7. 0,5
9. 0,25
10.d. 0,25
10.f. 0,25
11. 0,5
12 0,5
Communiquer Rendre compte d’une démarche, d’un résultat, à l’oral ou à l’écrit.
4. Appel n°1 0,5
7. 0,5
12. 0,5
NA = Non Acquis ; ECA = En Cours d’Acquisition ; A = Acquis / 10
5Chaque séquence propose la résolution de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En mathématiques, elle comporte un ou deux exercices ; la résolution de l’un d’eux nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales.
6 Des appels permettent de s’assurer de la compréhension du problème et d’évaluer le degré de maîtrise de capacités expérimentales et la communication orale. Il y en a au maximum 2 en mathématiques et 3 en sciences physiques et chimiques.
En mathématiques : L’évaluation des capacités expérimentales – émettre une conjecture, expérimenter, simuler, contrôler la vraisemblance d’une conjecture – se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l’utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). Si cette évaluation est réalisée en seconde, première ou terminale professionnelle, 3 points sur 10 y sont consacrés.
7 L’ordre de présentation ne correspond pas à un ordre de mobilisation des compétences. La compétence « Être autonome, Faire preuve d’initiative » est prise en compte au travers de l’ensemble des travaux réalisés. Les appels sont des moments privilégiés pour en apprécier le degré d’acquisition.
8 Le professeur peut utiliser toute forme d’annotation lui permettant d’évaluer l’élève (le candidat) par compétences.
