ARTheque - STEF - ENS Cachan | Aide au freinage, le système ABS

AtllE

AU fRfJNAGE.,

LE.

SY)l'fHE.

AES

Sujet de concours général, Terminale STL, session 96

Ce sujet de concours a attiré mon attention pour trois raisons. Premièrement, "le systême ABS". Tiens interessant!

Deuxièmement, "concours général, Terminale STL". Ah bon! Eux aussi font de la mécanique!! Enfin, "Durée: 6 Heures". Fichtre!!!

Allez, chiche, mettez-vous au travail, durant 6 heures et envoyez moi votre copie ou encore mieux le corrigé.

1 ntroducrion. SESSION DE 1996

SÉRIE SCIENCES

ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE

PHYSIQUE DE LABORATOIRE

ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS

(Classe terminale STL)

DURÉE ; 6 heures

LE FREINAGE D'UNE VOITURE

Ce problème aborde quelques principes mis en œuvre dans les systèmes de freinage des automobiles.

n

comporte cinq parties très largement indépendantes entre elles:

Partie I. ; Étude mécanique générale du système.

Partie Il. Capteur de \itesse d'une voiture équipée d'un système antiblocage « ABS ».

Partie III. ; Circuits hydrauliques.

Partie IV. : Temps de réponse d'une électrovannc. Partie V. : Système antipatinage.

2

-Hypothèses générales

• La voiture est considérée comme un système mécanique formé de trois solides : la «caisse», le train de roues avant, le

train

de roues arrière.

En

l'absence de toute indication contraire, la masse et le moment d'inertie des trains de roues seront négligés. Elle roule sur une chaussée horizontale et son mouvement se fait toujours en marche avant

• Pour simplifier, nous décrirons la voiture comme le système à deux dimensions représenté sur la figure 1.

• La projection sur la chaussée du centre d'inertie G de la voiture est situé à égale distance des points de contact M . ..v et M.u et à une hauteur h, supposée constante, de la chaussée. • Les actions de contact exercées par la chaussée sur les roues arrière se réduisent à une force

unique, située dans le plan de la figure 1, qui s'applique au point M.u·

De même, pour les roues avant, ces actions se réduisent à une force unique située dans le plan de la figure 1, qui s'applique au point MA v·

Remarque

Les candidats sont invités à formuler tous les commentaires qualitatifs permettant de juger de la pertinance des hypothèses faites.

Partie 1

: EWde mécanique générale du svstème

I-1- Etude cinématique d'une roue

L'étude du contact entre la chaussée et une roue nous impose de définir la vitesse de glissement. La figure 2 représente une roue de centre Cet de rayon R qui roule sur le plan matériel xüy. La vitesse angulaire de la roue est co. Le sens positif est celui des aiguilles d'une montre, ainsi co est positif dans le cas de la figure.

Ro

est un repère galiléen lié au soL

Rm

est un repère lié au centre C de la roue et dont les axes sont parallèles à ceux de

R

0 • Le point M est le point matériel appartenant à la roue qui,

à l'instant considéré, est en contact avec le plan xOy. ·

I-1-1 Quel est le mouvement du point M dans le repère

Rm

? Exprimer la vitesse V~o~1Rm du point M dans le repère

Rm

en fonction du vecteur unitaire

I

et des grandeurs co et R

?

I-1-2 Soit Vc1~to la vitesse du point C dans le repère

Ro.

Exprimer la vitesse Vr.u~~o du point M dans

R

₀ en fonction de VciJto et de V~o~,~tm, puis en fonction de Vc,~~o,

ro,

R

eti.

I-1-3 Le cas d'un roulement sans glissement correspond par déftnition à VM/R.o

=o.

Quelle est dans ce cas l'expression de Vcrl\o en fonction de co, Ret

i?

Proposer une interprétation géométrique de cette relation traduisant la condition de roulement sans glissement.

Dans le cas où V~o~'~~o n'est pas nulle, on dit qu'il y a glissement et Y~o~t~~.o s'appelle la vitesse de glissement. On remarquera qu'une roue qui glisse n'est pas nécessairement bloquée. On pose V cw.o

=

Vc1~~o.

i

et on déftnit le facteur de glissement relatif par la relation À

=

(V

=•

-coR) 1 V <:n.o"

IIi , !1 ,. Il ~~ hl JJI , 1 1 1 1 , 1 ' , ' · j

aptep-info N°73 - Sept. 1997

1

3

-Quelles sont les valeurs de  dans les cas suivants : a) la roue roule sans glisser '!

b) la roue est bloquée (avec V~ non nulle) '!

I-2-Etude dynamique d'un train de roues dans diverses situations

Dans cette question, on suppose qu'U n'y a pas glissement de la roue sur le sol et on néglige la

masse et le moment d'inertie des roues.

I-2-1 Le train de roues avant est soumis (voir figure 3)

a) aux actions de la chans*, modélisées par une force F~o~ s'appliquant en M,

b) aux actions de la ~caisse » de la voiture, modélisées par

*une force

Fe

exercée par le système de suspension, qui s'applique au centre C de la

roue,

* un couple de moment

r

exercé par le moteur ou par les machoires de frein.

I-2-1-1 Première situation: la vitesse angulaire de la roue est constante, le couple est moteur

(r > 0) pour compenser l'action de l'air sur la voiture. En utilisant le théorème du centre d'inertie, trouver une relation entre

Fe

et F~o~ ?

En utilisant le théorème du moment cinétique, relier F~o~.

f ,

r

et R

I-2-1-2 Seconde situation: phase d'accélération; la vitesse angulaire augmente. Le couple est

moteur (r >0). Les relations précédentes sont-elles modifiées 1 Représenter les forces sur un même schéma et indiquer le sens du couple appliqué.

I-2-1-3 Troisième situation: phase de décélération active par freinage. Le couple est résistant

(r < 0). Représenter les forces sur un même schéma et indiquer le sens du couple appliqué.

I-2-2 Le train de roues arrière n'est jamais moteur. Pour le train de roues arrière, représenter

les forces et le sens du couple sur trois schémas dans le cas des trois situations de la question I-2~1. ·

I-3 Propriétés du contact entre un pneumatique et la chaussée

-La force

Fw

de la figure 3 se décompose en une composante tangentielle

TI

et une composante normale ~ië

:

FM =TI

+

Nf

Lorsqu'il

y

a glissemen~ l'étude expérimentale des forces de contact d'un pneumatique sur

.

LTJ

diverses chaussées à conduit à définir un coefficient de frottement J1 par : Il

=fNl·

Les cowbes de la figure

4

montrent la dépendance du coefficient de frottement J1 avec le coefficient de glissement relatif  défini à la question I-1-3.

Le mouvement d'un train de roues obéit à 1 'équation : Jdroldt

=

r

+

JJ..N.R où • J représente le moment d'inertie du train de roues par rapport à

l'axe

Cy,

• ret N sont sensiblement constants ;

• rest

négatif et représente le moment du couple de freinage sur le train de roues.

4

-.

·.

Montrer par une étude qualitative de cette équation, que si le « point de fonctionnement » d'un train de roues est dans la zone à pente négative d'une couroe J.I{À), alors ce train de roues risque de se bloquer très vite.

1-4-Etude dynamique du système complet pendant une phase de freinage

La masse des roues étant supposée négligeable, Ja force exercée par la chaussée sur un train

de roues est identique

à

celle qui est exercée par le train de roues sur la caisse. La figure

5

représente l'ensemble des forces qui s'exercent sur la« caisse». M représente la masse de la caisse. Tous les moments de forces mentionnés dans la suite sont comptés positivement dans le sens des aiguilles d'une montre.

On précise que les deux trains de roues sont équipés d'un dispositif de freinage et que la

«caisse» exerce sur le train de roues avant un couple de freinage de moment rAv et sur le

train de roues arrière un couple de freinage de moment r ...._

On néglige le moment d'inertie du train de roues par rapport à l'axe de rotation. On utilise dans la suite les notations suivantes :

NAA=FAR.k; TAR=FM.i; NAY=FAY"k TAY=FAV"i. En phase de freinage, les composantes TAit et TAv sont négatives.

1-4-1 Soit À l'axe perpendiculaire au plan de la figure 5, qui passe par le centre de gravité G de la« caisse ». L'inclinaison de la «caisse>> autour de  est négligée.

Exprimer le moment par rapport à 1' axe À des actions extérieures à la «caisse >~ en fonction de NAR. TAR' NAY' TAY. r .u' rAY et des grandeurs géométriques h, Ret L

l-4-2 L'application de théorèmes de la mécanique conduit aux équations suivantes:

(1) -T/Jt.R+r.u=:O, .. (2) -TAY. R+r.w=:O,

(3) TAA + T,.y = M.a où

a=ai

est l'accélération du centre d'inertie G. (4) NAA

+

NAY

=

M.g où g est l'accélération de la pesanteur (g

=

9,8 ms"2).

(5) -(TAA

+

T,.y). h

=

(NAV -NAR) .lJ2

Deux de ces 5 relations proviennent de l'application du théorème du centre d'inertie. Préciser lesquelles. Comment obtient-on chacune des trois autres relations?

On

étudie une

situation

de freinage

où

il y a glissement. Le coefficient de frottement f.l est fonction de À

(figure

4)-ce que nous noterons f.l{Â.). Aux 5 relations précédentes, on doit donc ajouter deux relations :

(6)

TM= -f.l(Â.AA).NM

où

Â.M est

le

coefficient

de

glissement relatif du train arrière sur la chaussée,

(7) TAY= -f.l(Â.,.v).NAv où Â.,.v est le coefficient de glissement relatif du train avant sur

la

chaussée. '.1·,,1 "j 1,

aptep-info N°73 - Sept. 1997

; } '

,,

5

-1-4-3 Dans un système de freinage classique, c'est le conducteur qui règle lui-même le couple de freinage : celui-ci est directement relié à l'action sur la pédale de frein. Devant un obstacle imprévu, le conducteur réagit généralement en bloquant les roues

O...u

=

'A.,.

v == 1). Montrer qualitativement, à partir des courbes fournies (figure 4), que ce n'est pas en général le freinage le plus efficace.

l-4--4 Nous nous proposons de montrer dans

la

suite que

pour

augmenter l'efficacité du freinage, il est nécessaire qu'un dispositif automatique produise des couples de freinage différents sur le train avant et sur le train arrière de la voiture. Nous faisons l'hypothèse que les quatre roues sont équipées de 4 freins identiques.

I-4--4-1 Supposons d'abord que ce dispositif automatique n'existe pas : l'appui sur la pédale de frein produit la même pression du fluide sur les 4 pistons de freins. La valeur commune des moments des couples de freinage est

r

(=

r,.v

=

r

,IJ).

Pour répondre aux questions qui suivent, penser à utiliser les équations de (1) à (5).

I-4--4--1-1 ExprimerNAJ. etN,.ven fonction der et des grandeurs constantes g, M,L, R eth. En

déduire les rapports

1

TAA

1

et / T,.v / qui s'en déduisent en fonction des mêmes quantités.

NAJ. N,.v

Montrer que lorsque le conducteur augmente

1

r

1,

le train arrière atteint la limite de glissement optimum

Âo·

que l'on définira., avant le train avant.

I-4--4--1-2 On suppose que le conducteur maintient la condition de glissement optimal sur le train arrière pendant toute la phase de freinage. On notera ~ la valeur de Il associée au glissement optimal.

Exprimer la valeur commune T,.,.

=

T Av en fonction de g, M, L, h

et~-En déduire l'expression de l'accélération a Calculer numériquement l'accélération a et en déduire la durée ainsi que la distance d'arrêt pour une vitesse initiale de la voiture égale à

vo

=

110 kmlh: on prendra ~ = 0,8 ; L

=

3m; h

=

0,6m et g::::: 9,8m..s-2.

I-4--4--1-3 Beaucoup de voitures disposent d'un réducteur de pression du fluide de freins arrière asservi à la suspension du train arrière ou à la décélération du véhicule. Quel intérêt voyez-vous à ce système ?

I-4-4-2 Certaines voitures actuelles sont équipées d'un système antiblocage (appelé communément «A.B.S.,.). Sur de telles voitures, les couples de freinage sur les essieux avant et anière sont commandés séparément Lorsque le conducteur actionne le frein de manière trop brutale, un système électronique réagit en ajustant les moments des couples de freinage pour produire le glissement optimum ÂO sur toutes les roues.

1-4-4--2-1 Ce système permet d'obtenir en principe le freinage le plus efficace. Montrer que l'accélération de la voiture peut atteindre la valeur a=· ~.g.

I-4--4--2-2 Préciser la nature du mouvement de la voiture. Calculer la durée et la distance de freinage pour une vitesse initiale de la voiture égale à v.

=

110 kmlh.

I-4-4--2-3 Sur des voitures équipées de l'ABS, les deux roues avant sont aussi commandées indépendamment l'une de l'autre. Décrire des circonstances dans lesquelles ce type de

6

-Partie

Il :

Capteurs de vitesse d'une voitUre équipée d'ABS

Dans cette partie, nous étudierons le capteur de vitesse associé au système de freinage antiblocage << ABS ».

Chacune des roues de la voiture équipée d'un système<< ABS »possède son propre capteur de vitesse. Celui-ci, schématisé sur

lafigure 6,

comporte deux parties :

• un disque cranté en matériau ferromagnétique, solidaire de la roue, donc entraîné en rotation avec elle ;

• un transducteur électromagnétique, ftxé sur le chassis, qui comporte lui-même trois éléments:

~ un aimant permanent droit, -7 une bobine à spires jointives,

-7 un noyau ferromagnétique en acier doux qui traverse la bobine, dont l'une des extrémités est en contact avec I' aimant et dont 1' autre extrémité effleure les dents du disque. Chaque fois qu'une dent passe près de l'extrémité du noyau du transducteur, le flux du champ magnétique à travers la bobine varie. Une impulsion électrique apparaît alors aux bornes de la

bobine, ce qui traduit l'existence d'une force électromotrice induite.

II-1 Etude physique du capteur

II-1-1 Lorsque le disque tourne, le flux <lJ du champ magnétique à travers chaque spire de la bobine varie entre une valeur minimale <P...,= 2,0.10"7

Wb et une valeur maximum

cp nw. = 2,2.1 0"7 Wb selon une loi du type

<lJ(t) = 4>.

+

<P,.cos (Q.t) Calculer littéralement puis numériquement <IJ. et <1>₁ •

II-1-2 Le disque comporte N dents et tourne à la vitesse angulaire

ro.

Déterminer l'expression de la période T du signal <IJ(t) puis celle de sa pulsation Q en fonction deN et

ro.

II-1-3-1 Quelle est l'expression de la force électromotrice e(t) induite dans la bobine en fonction du temps et des grandeurs ci>,. N,

ro

et du nombre de spires p de la bobine ?

ll-1-3-2 Un sens positif étant arbitrairement choisi pour mesurer le flux

à

travers une section de la bobine, quelle convention d'orientation cela suppose-t-il pour le circuit électrique de la bobine

?

Faire un schéma clair et explicite.

II-1-4 Exprimer l'amplitude Ede e(t) en fonction de

ro,

<t>,,

pet N.

ll-1-5 Exprimer la fréquence f de e(t) en fonction de(() et N.

II-1-6 Représenter l'allure du chronogramme de e(t) au cours d'une séquence où la voiture démarre, maintient sa vitesse puis freine et s'arrête. Commenter l'allure du chronogramme dans chacune de ces 4 phases.

11 •• t .b liU Ill 111 1 • ::! . 1 '~* : ~

: J

-II-2 Exploitation de l'infonnation vitesse

IT-2-1 La voiture se déplace à la vitesse

v.

On suppose que les roues de rayon R roulent sans glisser. On pourra se reporter à 1' étude cinématique de la partie I.

Soit f la fréquence de la f.e.m. e(t) induite dans la bobine. Montrer que la vitesse est proportionnelle à f:

v

=

k.f.

Donner l'expression de la constante de proportionnalité k. Le coefficient de proportionnalité k vaut 0,02m ; en déduire le nombre de dents N du disque du capteur si R=30cm. On conservera ces valeurs de k et deR pour toutes les questions qui suivent.

ll-2-2 A cause du glissement qui se produit lors d'un freinage, nous distinguerons la vitesse réelle

v

de la voiture et la vitesse mesurée

v,..

déduite du capteur de vitesse :

v,..

=

roR.

La tension aUx homes de la bobine est amplifiée et mise en forme : le signal obtenu est alors une succession d'impulsions carrées.

Un compteur, réinitialisé périodiquement à 0, enregistre le nqmbre

i

d'impulsions en

provenance du capteur pendant une durée M

=

20 ms. Montrer que i est numériquement égal à Vm exprimée en rois.

II-2-3 Le calculateur du système « ABS » prélève un échantillon de vitesse

i

toutes les cent millisecondes. Soient

i

1 et i2 deux valeurs successives dei, donc espacées de M1=100 ms.

Montrer que l'on peut évaluer l'ordre de grandeur de la décélération angulaire -dm! dt de la roue en calculant la différence (i1 -

i

2 ) ?

Il-2-4 On définit la décélération apparente de la voiture par la grandeur -R.dCiJ!dt.

Justifier qualitativement cette définition.

Evaluer un ordre de grandeur de cette quantité si

i

1

=

30 et

i

2

=

26. Comparer cette grandeur

à la valeur de l'accélération de la pesanteur.

II-2-5 Une décélération de la voiture due à un freinage atteint exceptionnellement une valeur voisine ou supérieure à g (j..L est alors voisin ou supérieur à 1). Quelle est la signification de la décélération calculée à la question II-2-4 si ce n'est pas celle de la voiture ? Quelle information primordiale pour le système antiblocage (ABS) apporte un tel résultat numérique?

II-2-6 Le calculateur (qui surveille l'accélération) est capable d'agir assez rapidement sur la force de serrage des freins concernés en prenant le contrôle du freinage automatiquement à

la place du conducteur. Dans quel sens doit évoluer cette force au moment du blocage de la roue pour rétablir une meilleure efficacité de freinage ?

II-2-7 Dans les centaines de mîllisecondes qui suivent un freinage d'urgence du conducteur, le calculateur ne peut évidemment plus connaître la vitesse réelle de la voiture lors d'une phase de freinage car la vitesse mesurée différe de la vitesse réelle. Le calculateur estime alors que la vitesse de la voiture évolue suivant une loi de la fonne

v.(t) =v.,- a.,.t

où

v.,

est la vitesse initiale et

a.,

la décélération mesurée avant que le glissement ne devienne trop important. Tracer le graphe de ve(t) pour v.,= 30mls et a,=

O,B.g

(prendre

g

=

9,8 nz.s"2).

II-2-8 En supposant que la consigne de freinage correspond à un facteur de glissement relatif

/..:::::0,15 , définir la vitesse de consigne Ve (t) à laquelle le calculateur devra comparer la

vitesse

v.,

mesurée sur le train de roues concerné pour corriger la pression de freinage. Tracer le graphe de la vitesse de consigne l'c (t) sur le même graphe que ve(t).

8

-Partie Ill : circuits hYdrauliques

Ill-1 Lafigure

7

représente le schéma très simplifié d'un circuit de freinage classique. La

surface du piston du maître-cylindre en contact avec le fluide a une aireS,... Celle du piston de frein a une aire

s

_1. Le fluide est incompressible.

Le piston du maître-cylindre, est soumis à la pression P du fluide d'un côté, à la pression atmosphérique P_ de l'autre (soit environ 101 Pa), à la force de poussée d'intensité F111

provenant de la pédale de frein, et à une force due au ressort de rappel d'intensité Fr; notons que ce ressort « travaille en compression». Le piston du cylindre de frein est sownis aux pressions P et P-et appuie sur la roue avec une force dont l'intensité de la

composante normale est F_{1 .}

Ill-l-I En traduisant l'équilibre des deux pistons, monter que F₁ =

:~

[F .. -F.}.

..

Ill-1-2 La pédale de frein est un levier de rapport 5 ifigure 8). Le rapport S₁! Sm vaut 5 et F, vaut 50 N. Calculer l'intensité de la force d'appui sur la pédale de frein pour obtenir

F

F3000N. Calculer

P

sachant que

S,..

= 3cm1•

ill-1-3 Sur la plupart des voitures actuelles, le freinage est «assisté» par un système dit «amplificateur à dépression». A votre avis, quel organe d'une voiture à essence peut fournir cette dépression ?

Ill-2 Le circuit hydraulique d'une voiture équipée du système antiblocage (ABS) est plus complexe : il comporte une pompe ha1.1te pression, un accumulateur d'énergie « oléopneumatique », des électrovannes commandées par le calculateur, un réservoir de fluide et divers autres organes hydrauliques (soupapes de sécurité, amortisseurs etc.) La

figure 9 représente quelques éléments de ce circuit hydraulique. III-2-1 Rôle d'un accumulateur d'énergie

Le freinage d'urgence est une opération qui exige une grande puissance instantanée, mais une puissance moyenne assez faible car le freinage est une opération très temporaire. D'autres systèmes ont des caractéristiques similaires ; par exemple : «système flash» d'un appareil photographique où le stockage temporaire d'énergie se fait dans un condensateur.

Dans le cas du système «flash» d'un appareil photographique, expliquer la nature et l'intérêt d'un dispositif accumulateur d'énergie. Justifier votre propos par des arguments quantitatifs. Essayer en particulier d'imaginer les conséquences de l'absence de ce dispositif.

III-2-2 Etude de l'accumulateur d'énergie oléopneumatique

Cet élément est constitué par une enceinte rigide qui renferme une quantité constante de

gaz

(du diazote) dans sa partie supérieure. Lorsque

le

piston qui sépare les deux parties de l'enceinte est en butée, le volume occupé par le

gaz

est V0•

Ce gaz est comprimé jusqu'à une pression

P,.4:%

par le fluide refoulé à la base de l'enceinte par la pompe. Le volume occupé par le gaz est alors V g11et sa température To.

9

-Lors d'un freinage d'urgence, l'ouverture des éiectrovannes permet la circwation du fluide de l'accumwateur vers les cylindres de freins. Le volume de fluide dans l'accumwateur diminue de AV et par conséquent, celle du gaz augmente de ~V. Le gaz subit une transfonnation nommée « détente » ;

la

pression finale du gaz est P for·

On suppose que lors de la détente, la quantité P. Vg1

est constante ; P représente la pression

du

gaz,

V₈ est le volume occupé par le gaz et y est une constante : y= 715.

En outre, le gaz supposé parfait, vérifie l'équation d'état : PVr

=

nRT où n représente le

nombre de moles de gaz. R la constante des gaz parfaits et T la température du gaz. On donne:

n =1,2 mol. ; masse molaire du diazote : 28,0 g.mor1 ; P .,..=107 Pa ; V.=370 cm3 ;

R=8,32 J.K1.mor1•

lll-2-2-1 Quelle est la masse de gaz enfennée dans l'enceinte?

ID-2-2-2 Montrer que P,..,/P IDU

=

1/(l+A.VN,./; on rappelle que V"' est le volume occupé par

le gaz avant la détente.

ID-2-2-3 Pour garantir un freinage efficace, on admet que P fi.o doit rester supérieure à 0,9P uwc· Montrer que pour une consommation de fluide tl V donnée, V,.. doit être telle que

AV~ V,.((l/0,9)1

tr-1 ].

ID-2-2-4 En déduire que

v,.

doit être supérieure à 256 cm3 si Il. V est au plus égale à 20 cm'. Montrer que cette condition sur V,.. n'est vérifiée que si la température initiale T0 a une

valeur minimale que l'on calculera.

ID-2-2-5 On admet que la température maximale initiale du gaz est de 80 °C (environ 355K). Calculer le volume initial V""'

.à

cette température. Quel est le volume maximum de fluide disponible À

vd

à cette température ?

ID-3 La pompe prélève le fluide dans un réservoir à la pression atmosphérique (lOs Pa) et refoule ce fluide dans l'accumulateur. Un dispositif de régulation met la pompe en marche lorsque la pression atteint 0,9

P,..

et 1' arrête lorsque la pression atteint

P ...

ID-3-1 On admet que lors de la compression du gaz, le travail W₁ reçu par le gaz est donné par l'expression suivante : .2.SV

,...P,... .[

1-(Pr./P , • .,)217] où Ptia

=

0,9P uwc· Calculer le travail reçu par le gaz pour V go

=

340 cm3 et P,....

=

107 Pa.

ill-3-2 On désire que la recharge de 1 'accumulateur oléopneumatique se réalise en

5s.

Le

rendement du système «moteur-pompe-fluide» compte tenu de phénomènes dissipatifs non mentionnés est de 75%. Calculer la puissance moyenne à fournir au moteur électrique de la pompe pendant ces 5s.

ID-3-3 Lors d'un freinage« ABS »,des trains d'impulsions de commande sont appliquées aux électrovannes. A chaque impulsion, l'accumulateur peut libérer une quantité de fluide de l'ordre de 2cm1 en 20ms. En déduire l'ordre de grandeur de l'énergie libérée

à

chaque impulsion ainsi que celle de la puissance instantanée fownie. Conclure quant à l'intérêt de l'accumulateur d'énergie.

Tournez la page

S.V.P.

-

10-Partie IV: temps de réponsè d'une électrovanne

Lafigure 10 représente de manière très schématique le principe de fonctionnement d'une électrovanne. Le pointeau mobile est soumis à plusieurs forces. Nous ne retiendrons pour simplifier que les deux forces suivantes :

• la force d'appui exercée par le ressort

F,.

d'intensité F,,

• la

force d'origine magnétique F.,,d'intensité

F ...

On notera que

F .. est

fonction

du courant

4

qui traverse la bobine : lorsque ~ est nulle, le pointeau fenne la vanne ; lorsque ~ est assez grand (de l'ordre de lOA), la force magnétique est suffisamment intense pour ouvrir la vanne.

Le circuit électrique est représenté sur les

figures 11-a

(interrupteur fermé) et

11-b

(interrupteur ouvert). L'interrupteur est un transistor de puissance, commandé en commutation par le calculateur du système : le temps de commutation est négligeable.

On adoptera les valeurs numériques suivantes : Eo

=

12 V ; L

=

10

mH;

r

=

1.25 Q. Le temps de réponse d'une électrovanne est conditionné

• par le temps d'établissement (ou de coupure) du courant dans la bobine,

• par la durée de positionnement du pointeau.

- N -1 Citer une propriété magnétique essentielle du matériau qui constitue le pointeau mobile. Expliquer 1' apparition de la force sur le pointeau en présence de courant dans la bobine.

IV -2 Phase d'établissement du courant dans la bobine à la fermeture de 1 'interrupteur : IV-2-1 Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit l'intensité ~ (t) du courant dans la

bobine (figure 11-a). On notera que la diode est alors à

r

état bloqué.

IV-2-2 Vérifier que ~(t)

=

Io

+

I1.exp(-r.tJL), où~ et 11 sont des constantes, est solution de

1

'équation différentielle.

N -2-3 Donner l'expression de~ ainsi que sa valeur numérique. Que représente physiquement cette grandeur?

IV -2-4 Donner l'expression de 11 ainsi que sa valeur numérique sachant que 4(0) =O.

IV-2-5 Trouver le temps nécessaire pour que i.(t) atteigne sa valeur asymptotique à 5% près.

IV-3 Phase d'annulation du courant dans la bobine à l'ouverture de l'intenupteur:

Au cours de cette phase, le circuit est constitué de l'association en série de la bobine et

d'une diode D. La

figure 11-b

représente ce circuit et la

figure 12

représente la caractéristique i(u) idéalisée de la diode.

IV-3-1 Quel est le rôle de cette diode ? Quelle doit être sa caractéristique essentielle pour jouer ce rôle ?

. ' ' '' -~'i !1 1 ' ,!1 "'· ')(!Jflfl . !!,•

- 11

-/ '

IV ~3-2 Etablir l'équation différentielle à laquelle o6éit ~(t) tant que ~(t) est positive.

N-3-3 Trouver la solution de l'équation différentielle sous une forme analogue à celle de la question IV-2. En supposant que la valeur de~ à l'instant de l'ouverture de l'interrupteur, choisi· comme nouvelle origine des temps, est ~(0)

=

9,2 A, calculer le temps au bout

duquel~ s'annule pour la première fois. Que vaut ~(t) après cette date?

IV

-4

Phase de positionnement du pointeau

L'intensité de la force d'appui du ressort est F, == 5N; celle de la force magnétique F., est soit nulle (lorsque

i,

== 0) soit égale à 10 N (lorsque ~ a atteint sa valeur maximale). Le

pointeau a une masse m

=

50 g ; il effectue un mouvement de translation longitudinale de course totale 0,5

mm.

IV-4-1 Ouverture de la vanne: on suppose que F., passe de 0 à 10 N instantanément et s'y maintienne. Calculer la durée du déplacement du pointeau, la vitesse initiale étant supposée nulle.

IV-4-2 Fermeture de la vànne: on suppose que F .. passe de 10 N à 0 instantanément et s'y maintienne. Calculer la durée du déplacement du pointeau, la vitesse initiale étant supposée nulle.

N-4-3 De quelles forces sans doute non négligeables faudrait-il tenir compte pour affiner cette étude ? Dans quel sens influent-elles sur la durée de déplacement '?

IV-5 Déduire des résultats précédents un ordre de grandeur du temps de réponse d'une électrovanne.

Cette durée vous semble-t-elle compatible avec la durée d'échantillonnage de la mesure de vitesSé donnée à la question ll-2-3 ?

Parue

v:

système antipatinage

Certaines voitures de haute gamme sont équipées d'un système d'antipatinage à l'accélération

(appelé~ ASR »)en plus du système« ABS ».L'« ABS »commande les couples de freinage

sur différentes roues ; sur quelle grandeur et sur quel organe doit agir le système « ASR >> à votre avis ? Quels organes ou sous-systèmes peuvent être communs aux deux systèmes ?

' 1

;,:!

f·

1 1 FIGURE! 1

z

t

Ho

R

~+

c

_-? i 0

e

-t J y 1 FIGURE21 -? k ~+

't

M

j FIGURE3j

aptep-info N°73 - Sept. 1997

-t

x

1

1 1 1 1 1 1

7

1 1 1 1 1

Coefficient de frottement en fonction

du coefficient de glissement relatif

en cas de freinage en ligne droite.

1 : pneus radiaux sur béton

sec

1

1

0.8

1

0.6-0.4

0.2

2 : pneus neige diagonauX. sur asphalte mouillé,

3 : pneus diagonaux sur neige

1

4 : pneus radiaux sur verglas mouillé

3

4

0

---~----~---~----~----~

0

0.20

0.40

0.60

1

FIGURE41

0.80

1 1 1 1 . . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i

i

~

~ 1

F:v

I./2

0:MÎ

FIGURE5

disque cran:tk

en acier doux

noyau ferromagnétique

solidaire de la roue

entrefer

bobine

bornes de la bobine

1<

_transducteur solidaire de la " caisse "

/ FIGURE 6 : capteur de vitesse

maitre- cylindre

ressort de rappel piston du ma1tre-cylindre fluide hydraulique à la pression P

FIGURE7

51

piston de· frein

pédale de frein

.liquide évacu~ . des cylindres ~de frein

axe

.• li

t

vers piston

du maître - cylindre

FIGURES

capteur de pression consigne pression···

... Lj

L - - - - _ j commande de moteur pompe pompe haute pression une électrova:one frein .~::::...-·· ...

ÈDRE_~]

a=mulateur ... _ oléopneumatique · - liquide de frein commande de freinage ABS

1

!···· ... .

1

! ... .

t

1 bobine

ressort

j•

_..;.·.:.:..t-·'---o

1 1. 1 1 1 pointeau

\_fluide

vue en coupe

1 FIGURE 10 FIGURE 11-b

i

_A

1!\

1\l

1

V1

' . 1 1

10

.L 1 u 1

5

l

_l 1 1 1

u

Vd=0,7V

_v

FIGURE 12

aptep-info N°73 - Sept. 1997