Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 1 -
I – Parité.
1°) Ensemble symétrique par rapport à 0.
Définition : Un ensemble de IR est symétrique par rapport à 0 si, pour tout nombre de l’ensemble son opposé appartient à l’ensemble.
2°) Fonction paire.
Définition : une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par
rapport à 0 est paire ssi pour tout x D : f(x) f(x)
Propriété : Dans un plan muni d‘un repère orthogonal, la représentation graphique d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des
ordonnées.
3°) Fonction impaire.
Définition : une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à 0 est impaire ssi pour tout x D : f(x)f(x)
Propriété : Dans un plan muni d‘un repère orthogonal, la représentation graphique d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
II – Fonctions de référence. 1°) Fonctions affines.
Définition : Soient a, b IR. La fonction f(x) ax b est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite D.
7 - Fonctions
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Mathématiques - 2 -
Remarque :
Si b = 0, alors f est une fonction linéaire. D passe par l'origine du repère.
Si a = 0, alors f est une fonction constante et D est parallèle à l’axe des abscisses. 2°) Fonction carré.
Définition : La fonction carré est définie sur IR par :x x² Parité : La fonction carré est paire sur .
Courbe représentative :
Définition : La représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole. L'origine du repère est le sommet de cette parabole.
Propriété: Cette parabole est symétrique par rapport à (Oy).
3°) Fonction cube.
Définition : La fonction cube est définie sur IR par :x x3 Parité : La fonction cube est impaire sur .
Courbe représentative :
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Mathématiques - 3 -
Comparaison : Pour tout réel x tel que0 x1, on ax3 ²x x. Pour tout réel x tel quex1, on axx²x3 Cela se traduit graphiquement par le fait que sur l’intervalle
0;1la courbe représentative de la fonction cube est située en-dessous de celle de la fonction carré, elle-même en-dessous de celle de la fonction identité. Sur l’intervalle
1; la courbe représentative de la fonction cube est située au-dessus de celle de la fonction carré, elle-même au-dessus de celle de la fonction identité.4°) Fonction racine carrée.
Définition : La fonction racine carrée est définie sur par : x x. C’est la fonction réciproque de la
fonction carré.
Parité : La fonction racine carrée n’est ni paire, ni impaire. Courbe représentative :
5°) Fonction inverse.
Définition : La fonction inverse est définie sur IR*
IR/
0}
;0
U0;
par xx 1. 0 est la valeur interdite.
Parité : La fonction inverse est impaire sur . * Courbe représentative :
Propriété: La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole, elle est
