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1. Quelle est la nature de la fonction h ? Quel est son ensemble de définition ? 2. Prouver que les deux affirmations suivantes sont vraies

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Seconde Devoir surveillé 6 2010-2011

EXERCICE 1 :

On considère la fonction h définie par h(x) = 2x − 1 x + 2

1. Quelle est la nature de la fonction h ? Quel est son ensemble de définition ? 2. Prouver que les deux affirmations suivantes sont vraies

∗ Il existe un nombre réel x tel que h(x) = 0

∗ Il existe un nombre réel x tel que h(x) = 0.5

3. Prouver que les deux affirmations suivantes sont fausses

∗ Pour tout nombre réel x, h(x) 6 0

∗ Pour tout nombre réel x > 0, h(x) > 0

4. Pour tout x 6= −2, h(x) est-il égal à : 2 − 5

x + 2 ?

5. Prouver que h est croissante sur ] − 2; +∞[

6. Construire C

h

et ses asymptotes dans le re- père ci-contre en expliquant votre démarche.

O ~i

~j

EXERCICE 2 :

Sur une peugeot 406 1.6i, les variations de la résistance R (en Ω) de la sonde de "température d’eau" en fonction de la température T (en ˚ C) du liquide de refroidissement sont données par :

R = 0.58T

2

− 116T + 6000 (avec 0 6 T 6 150) 1. Vérifier que R = 0.58(T − 100)

2

+ 200

2. Quel est le minimum de cette résistance ? A quelle température est-il atteint ?

EXERCICE 3 :

Dans la ligne de saisie du logiciel Geogebra, on tape l’expression suivante pour définir une fonction f :

f (x) = Si[x 6 1, −2 x − 2 , − 1

2 x

2

+ 3x − 1 2 ] 1. Calculer les images par f des réels −2 ; 0 ; 1 et 3.

2. Quelles sont les valeurs de α et de β pour lesquelles − 1

2 x

2

+ 3x − 1 2 = − 1

2 (x − α)

2

+ β ? 3. Dans un repère (O; − →

i ; − →

j ), construire la courbe de la fonction f . (prendre 1 carreau pour une unité sur les deux axes)

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