IUT Rodez Ann´ee universitaire 2008/2009
Informatique 1◦ann´ee TD de math´ematiques n◦9
TD n
◦9
. Arithm´
etique IV.
Exercice 1 1. ´Ecrire la table de multiplication de Z/10Z.
2. Quels sont les diviseurs de 0 ? Qu’ont-ils en commun ? 3. Quels sont les ´el´ements inversible ? Qu’ont-ils en commun ?
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Exercice 2 R´esoudre les ´equations suivantes.
3x ≡ 4 [7], 15x ≡ 9 [17], 27x ≡ 30 [51], 12x ≡ 11 [15].
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Exercice 3 1. (a) On note f la fonction suivante.
f : Z/6Z −→ Z/6Z
x 7−→ 5x + 1
(b) D´eterminer l’image de chaque ´el´ement de Z/6Z par f. (c) En d´eduire que f est une bijection.
(d) Quelle est son application r´eciproque ?
2. Montrer que la fonction g suivante est une bijection. g : Z/20Z −→ Z/20Z
x 7−→ 7x + 3
D´eterminer sa fonction r´eciproque.
3. La fonction suivante est-elle une bijection ?
h : Z/20Z −→ Z/20Z
x 7−→ 5x + 1
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