Mme LE DUFF 1ère technologique STAV
Mathématiques - 1 -
I – Calculs algébrique.
1°) Formes d’une expression algébrique.
Une expression algébrique est une expression comportant des lettres, ces lettres représentent des nombres. Une expression peut-être écrite sous plusieurs formes (une somme, un produit, un carré, un quotient…).
2°) Développement et factorisation. Soient des réels a,b, c et d.
Définitions :
Développer une expression signifie transformer un produit en somme. Réduire signifie regrouper les puissances de x entre elles.
Ordonner signifie ranger les puissances de x de la plus grande à la plus petite. Factoriser une expression signifie transformer une somme en produit.
Propriétés : Distributivité/facteur commun : a
bc
abac Double distributivité :
ab
cd
acadbcbd Identités remarquables :
² ² ) )( ( ² 2 ² )² ( ² 2 ² ² b a b a b a b ab a b a b ab a b a II – Résolutions algébriques1°) Equations se ramenant au premier degré.
Définition : Résoudre une équation c’est déterminer toutes les valeurs de l’inconnue pour que l’égalité soit
vraie, ces valeurs sont les solutions de l’équation.
Equation produit : Un produit de facteurs est nul ssi au moins l’un des facteurs est nul. Propriété : Soit a un réel positif : X2 aX aouX a
5 - Rappels
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Mathématiques - 2 -
2°) Inéquations se ramenant au premier degré.
Propriété : Le sens d’une inégalité change lorsque l’on multiplie ou divise les deux membres de cette
inégalité par un même nombre négatif.
Méthode : Pour déterminer le signe du produit ou du quotient de plusieurs expressions du premier degré, on
étudie le signe de chacune des expressions. On reporte les résultats dans un tableau de signes en complétant la dernière ligne à l’aide de la règle des signes, attention aux valeurs interdites dans le cas d’un quotient (on ne peut pas diviser par 0, les valeurs interdites sont celles qui annulent le dénominateur).
