Calcul littéral et équations

(1)

Calcul littéral et équations www.mathGM.fr Les savoir-faire Les identités remarquables Résolutions de quelques équations

Calcul littéral et équations

www.mathGM.fr

Lycée Louise Michel (Gisors)

(2)

Les savoir-faire

040. Développer/factoriser une expression avec des égalités remarquables.

041. Mettre au même dénominateur une somme ou une différence de fractions.

042. Résoudre une équation quotient.

(3)

Développer

Propriété : développement

(4)

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) ² = a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

(5)

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) ² = a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

Carré d’une différence.

( a − b ) ² = a ²

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

(6)

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) ² = a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

Carré d’une différence.

( a − b ) ² = a ²

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

Produit de la somme par la différence.

( a + b )( a − b ) = a ²

|{z}

carré de a

− b ²

|{z}

carré de b

(7)

Exemples

Développer :

A = ( x + 3)

²

B = (4 − 3 x )

²

C = (2 x + 3)(2 x − 3)

Vidéo

(8)

Factoriser

Propriété : factorisation

(9)

Factoriser

Propriété : factorisation

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

= ( a + b ) ²

(10)

Factoriser

Propriété : factorisation

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

= ( a + b ) ²

Factorisation de a ² − 2 ab + b ² : a ²

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

= ( a − b ) ²

(11)

Factoriser

Propriété : factorisation

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

= ( a + b ) ²

Factorisation de a ² − 2 ab + b ² : a ²

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de a par b

+ b ²

|{z}

carré de b

= ( a − b ) ²

Factorisation de a 2

− b 2 : a ²

|{z}

carré de a

− b ²

|{z}

carré de b

= ( a + b )( a − b )

(12)

Exemples

Factoriser :

A = x

²

− 2 x + 1 B = 4 x

²

− 12 x + 9 C = 9 x

²

− 4 D = 25 + 16 x

²

− 40 x E = 1 − 49 x

²

F = 12 x + 4 + 9 x

²

.

Vidéo

(13)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins

l’un des facteurs est égal à 0.

(14)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est égal à 0.

Propriété : équation x ² = k

On considère l’équation x 2 = k avec k ∈ R.

(15)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est égal à 0.

Propriété : équation x ² = k

On considère l’équation x 2 = k avec k ∈ R.

Si k > 0, l’équation a deux solutions réelles : x = − √ k et x = √

k ;

(16)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est égal à 0.

Propriété : équation x ² = k

On considère l’équation x 2 = k avec k ∈ R.

Si k > 0, l’équation a deux solutions réelles : x = − √ k et x = √

k ;

Si k = 0, l’équation a une seule solution x = 0 ;

(17)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est égal à 0.

Propriété : équation x ² = k

On considère l’équation x 2 = k avec k ∈ R.

Si k > 0, l’équation a deux solutions réelles : x = − √ k et x = √

k ;

Si k = 0, l’équation a une seule solution x = 0 ;

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution.

(18)

Equations de référence

Propriété : produit nul

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est égal à 0.

Propriété : équation x ² = k

On considère l’équation x 2 = k avec k ∈ R.

Si k > 0, l’équation a deux solutions réelles : x = − √ k et x = √

k ;

Si k = 0, l’équation a une seule solution x = 0 ; Si k < 0, l’équation n’a aucune solution.

Exemples

Résoudre l’équation : (3 x − 3)(2 x + 5) = 0. Vidéo Résoudre les équations : x

²

= 3 2 x

²

= 32 ( x − 3)

²

= 9.

Vidéo

(19)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

(20)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution ;

(21)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution ;

Si k > 0, l’équation a une seule solution réelle :

x = k ² .

(22)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution ; Si k > 0, l’équation a une seule solution réelle : x = k ² .

Propriété : équation 1 x = k On considère l’équation 1

x = k avec k ∈ R .

(23)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution ; Si k > 0, l’équation a une seule solution réelle : x = k ² .

Propriété : équation 1 x = k On considère l’équation 1

x = k avec k ∈ R .

Si k = 0, l’équation n’a aucune solution réelle ;

(24)

Equations de référence

Propriété : équation √ x = k

On considère l’équation √ x = k avec k ∈ R.

Si k < 0, l’équation n’a aucune solution ; Si k > 0, l’équation a une seule solution réelle : x = k ² .

Propriété : équation 1 x = k On considère l’équation 1

x = k avec k ∈ R .

Si k = 0, l’équation n’a aucune solution réelle ; Si k 6 = 0, l’équation a une seule solution réelle : x = 1

k .

(25)

Equations de référence

Propriété : équation quotient nul

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est

égal à 0 et son dénominateur est non nul.

(26)

Equations de référence

Propriété : équation quotient nul

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est égal à 0 et son dénominateur est non nul.

Exemple

Résoudre l’équation : 3 x − 9

x + 1 = 0. Vidéo

Calcul littéral et équations

Calcul littéral et équations

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Lycée Louise Michel (Gisors)

Les savoir-faire

040. Développer/factoriser une expression avec des égalités remarquables.

041. Mettre au même dénominateur une somme ou une différence de fractions.

042. Résoudre une équation quotient.

Développer

Propriété : développement

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) 2 = a 2

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b 2

|{z}

carré de b

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) 2 = a 2

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b 2

|{z}

carré de b

Carré d’une différence.

( a − b ) 2 = a 2

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b 2

|{z}

carré de b

Développer

Propriété : développement Carré d’une somme :

( a + b ) 2 = a 2

|{z}

carré de a

+ 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b 2

|{z}

carré de b

Carré d’une différence.

( a − b ) 2 = a 2

|{z}

carré de a

− 2 ab

|{z}

double produit de

a par b

+ b 2

|{z}

carré de b

Produit de la somme par la différence.

( a + b )( a − b ) = a 2

|{z}

carré de a

− b 2

|{z}

carré de b

Exemples

Exemples

Développer :

A = ( x + 3)

B = (4 − 3 x )

( a + b ) ² = a ²

+ b ²

( a + b ) ² = a ²

+ b ²

( a − b ) ² = a ²

+ b ²

( a + b ) ² = a ²

+ b ²

( a − b ) ² = a ²

+ b ²

( a + b )( a − b ) = a ²

− b ²

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

+ b ²

= ( a + b ) ²

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

+ b ²

= ( a + b ) ²

Factorisation de a ² − 2 ab + b ² : a ²

+ b ²

= ( a − b ) ²

Factorisation de a 2 + 2 ab + b 2 : a ²

+ b ²

= ( a + b ) ²

Factorisation de a ² − 2 ab + b ² : a ²

+ b ²

= ( a − b ) ²

− b 2 : a ²

− b ²