Inéquations produit ou quotient

Mme LE DUFF 1ère STAV

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Fiche méthode 2 : Première STAV – Résolution d’inéquations produit/quotient.

Pour déterminer le signe du produit ou du quotient de plusieurs expressions du premier degré, on étudie le signe de chacune des expressions.

On reporte les résultats dans un tableau de signes, attention aux valeurs interdites dans le cas d’un quotient.  Rappel : (a0) x   a b   f (x) signe de - a O signe de a Exemples :  Résoudre(x4)(25x)0

On cherche la valeur qui annule chaque facteur :

0 4  x x4 0 5 2 x  5 2 5 2     x

On crée le tableau de signes en reportant ces valeurs, puis les signes ligne par ligne, la dernière ligne est le « bilan » des trois autres :

x _ ₄ 5 2   4  x 0 1  a - + + x 5 2 0 5   a + + - ) 5 2 )( 4 (x  x - + -

On veut (x4)(25x)0, on lit les valeurs de x pour lesquelles(x4)(25x)est positif ou nul :      5 2 ; 4 S

Mme LE DUFF 1ère STAV - 2 -  Résoudre 0 2 1 ) 2 )( 3 4 (     x x x .

On cherche la valeur qui annule chaque facteur :

0 3 4x   4 3  x 0 2  x x2 0 2 1 x  2 1 2 1 _   

x c’est la valeur interdite (elle annule le dénominateur).

On crée le tableau de signes en reportant ces valeurs, puis les signes ligne par ligne, la dernière ligne est le « bilan » des trois autres :

x  ₂ 2 1 4 3   3 4x 0 4  a - - - + 2  x 0 1  a - + + + x 2 1 0 2   a + + - - x x x 2 1 ) 2 )( 3 4 (    + - + - On veut 0 2 1 ) 2 )( 3 4 ( _    x x x

, on lit les valeurs de x pour lesquelles

x x x 2 1 ) 2 )( 3 4 (   

est négatif ou nul :

           ; 4 3 2 1 ; 2 S