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Produit de deux complexes Quotient de deux complexes

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Academic year: 2022

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Produit de deux complexes Quotient de deux complexes Si { 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃

𝑧′ = 𝑟′𝑒𝑖𝜃′} alors : 𝑧𝑧′ =

Écriture exponentielle

Module et argument

Si { 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃

𝑧′ = 𝑟′𝑒𝑖𝜃′} alors : 𝑧

𝑧′=

|𝑧𝑧′| =

𝑎𝑟𝑔(𝑧𝑧′) =

|𝑧 𝑧′| = 𝑎𝑟𝑔 (𝑧

𝑧′) =

Conjugué d’un complexe Opposé d’un complexe

Si 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃 alors : 𝑧̅ =

|𝑧| =

𝑎𝑟𝑔(𝑧) = Si 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃 alors :

−𝑧 =

|−𝑧| =

𝑎𝑟𝑔(−𝑧) =

Illustration géométrique

CHEVRIER– Math Expertes

Dans les propriétés ci-dessous, on suppose que les écritures 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃 et 𝑧′ = 𝑟′𝑒𝑖𝜃′ sont des complexes non nuls sous formes exponentielles, c'est-à-dire que 𝑟 > 0 ; 𝜃 ∈ ℝ ; 𝑟′> 0 ; et 𝜃′ ∈ ℝ.

Puissances d’un complexe Si {𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜃

𝑛 ∈ ℤ } alors : 𝑧𝑛=

|𝑧𝑛| =

𝑎𝑟𝑔(𝑧𝑛) =

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