Analyse modale d'une structure submergée à partir de
jauges de déformation
Mémoire
Victor Tyrode
Maîtrise en génie mécanique - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Analyse modale d’une structure submergée à partir
de jauges de déformation
Mémoire
Victor Tyrode
Sous la direction de:
Yves St-Amant, directeur de recherche Luc Marcouiller, codirecteur de recherche
Résumé
Ce mémoire de maîtrise présente une étude préliminaire pour comprendre comment réaliser l'analyse modale d'une turbine hydraulique de type Francis. Au cours du pro-jet Tr-Francis, il est prévue de réaliser des mesures de déformations et de réaliser une analyse modale à l'aide de jauges de déformation collées sur la turbine lors de son fonc-tionnement.
Pour ce faire, il est nécessaire de comprendre comment installer les jauges de dé-formation sur la turbine. Tout d'abord, des expérimentations ont été réalisées a n de comprendre les raisons pour lesquelles les jauges de déformation ne fonctionnent pas sous l'eau. Diérentes technologies de jauges de déformation et diérents produits de protections ont également été testés.
Il est également nécessaire de comprendre comment réaliser une analyse modale à partir de mesures de jauges de déformation. Sumali à développée une nouvelle méthode d'analyse modale par mesure de déformation sur une poutre. A travers ce mémoire, cette méthode est étendue pour réaliser l'analyse modale d'un anneau. La méthode est tout d'abord prouvée mathématiquement puis à l'aide d'une simulation numérique. Finalement, en excitant un anneau instrumenté de jauges de déformations avec un marteau d'impact puis avec un piézo-actionneur, la fonctionnalité de la méthode est prouvée.
Abstract
This Master's thesis presents a preliminary study to understand how to perform the modal analysis of a Francis hydraulic turbine. During the Tr-Francis project, it is planned to carry out deformation measurements and perform a modal analysis using strain gauges bonded to the turbine during its operation.
It is then necessary to understand how to install the strain gauges on the runner. Experiments were conducted to understand why the strain gauges have a limited life-time underwater. Dierent strain gauge technologies and dierent protection products have also been tested.
It is also necessary to understand how to perform a modal analysis from strain gauge measurements. Sumali has developed a method to perform modal analysis using deformation measurement on a beam. Through this thesis, this method is extended to perform the modal analysis of a ring. The method is rst developped and then validated using numerical simulations.
The method is rst proven mathematically and then using a numerical simulation. Finally, by exciting an instrumented ring of strain gauges with an impact hammer and then with a piezo-actuator, the functionality of the method is proven.
Table des matières
Résumé iii
Abstract iv
Table des matières v
Liste des tableaux vii
Liste des gures viii
Nomenclature xii
Introduction et mise en contexte de l'étude 1
Contexte de l'étude . . . 1
Problématiques . . . 2
Composants d'une turbine de type Francis . . . 4
Revue de la documentation scienti que . . . 5
Mesures de déformations sur des turbines hydrauliques . . . 5
Analyse modale sur des turbines hydrauliques . . . 8
Analyse modale à partir de la mesure de jauges de déformation . . . . 10
Objectifs spéci ques de la maitrise . . . 12
Organisation du mémoire . . . 12
1 Investigation par rapport à l'utilisation de jauges de déformation sous l'eau 14 1.1 Revue de documentation scienti que sur l'immersion d'un polymère et de jauges de déformation dans l'eau . . . 15
1.2 Analyse des phénomènes menant au dysfonctionnement d'une jauge sous l'eau . . . 17
1.2.1 Présentation de l'expérience . . . 18
1.2.2 Résultats et analyses . . . 19
1.2.3 Conclusion sur la nécessité de protéger les soudures . . . 23
1.3 Capacité des jauges à mesurer une déformation malgré la dérive de la mesure . . . 23
1.3.1 Présentation technique des jauges de déformation étudiées . . 24
1.3.3 Méthodologie expérimentale . . . 29
1.3.4 Résultats . . . 33
1.3.5 Conclusion . . . 38
1.4 Test de diérents produits de protection étanches . . . 39
1.4.1 Présentation des diérents produits de protection . . . 39
1.4.2 Présentation du montage expérimental et méthodologie . . . . 40
1.4.3 Résultats . . . 42
1.5 Conclusion . . . 47
2 Analyse modale d'un anneau à partir de la mesure de jauges de déformation 49 2.1 Modes propres théoriques d'un anneau . . . 49
2.2 Théorie de l'analyse modale à partir de la mesure de déformations . . 52
2.2.1 Orthogonalité et corrélation des coordonnées modales . . . 52
2.2.2 Relation déformations-déplacements. . . 55
2.2.3 Relation déformations-coordonnées modales . . . 55
2.2.4 Détermination des déformations propres à partir des déforma-tions temporelles . . . 57
2.2.5 Implantation numérique . . . 58
2.3 Validation numérique . . . 58
2.3.1 Dé nition du modèle Abaqus . . . 59
2.3.2 Résultats et analyse . . . 60
2.3.3 Conclusion sur la validation numérique . . . 66
2.4 Validation expérimentale . . . 67
2.4.1 Présentation du montage expérimental . . . 67
2.4.2 Méthodologie expérimentale . . . 72
2.4.3 Résultats expérimentaux avec le marteau d'impact . . . 78
2.4.4 Résultats expérimentaux avec un actionnement piézo-électrique 83 2.4.5 Conclusion sur les résultats expérimentaux . . . 86
2.5 Conclusion sur l'analyse modale d'un anneau à partir de la mesure de déformations . . . 87
Conclusion 88
Bibliographie 91
A Conditionnement du signal : le pont de Wheatstone 97
B Chaîne d'acquisition de données 100
Liste des tableaux
1.1 Caractéristiques techniques des jauges étudiées au cours de ce travail . . 24
1.2 Dimensions géométriques et caractéristiques mécaniques de la poutre instrumentée. . . 28
1.3 Analyse des mesures des jauges de déformation classiques. . . 35
1.4 Analyse des mesures des jauges de déformation semi-conductrices. . . 36
1.5 Analyse des mesures des jauges de déformation Kyowa. . . 38
1.6 Résumé des mesures moyennées pour chaque type de jauge de déformation. 38 1.7 Analyse des mesures des jauges de déformation protégées avec le produit Belzona. . . 44
1.8 Analyse des mesures des jauges de déformation produit avec le produit Vishay M-Coat A. . . 45
1.9 Analyse des mesures des jauges de déformation protégées avec le produit époxy Loctite. . . 47
2.1 Caractéristiques de l'anneau utilisé pour la simulation. . . 60
2.2 Dimensions géométriques de l'anneau usiné. . . 69
2.3 Comparaison des fréquences propres théoriques et expérimentales pour les quatre premiers modes de l'anneau en excitant avec le marteau d'im-pact. . . 79
2.4 Comparaison des fréquences propres théoriques et expérimentales pour les quatre premiers modes de l'anneau en excitant avec le piézo-actionneur. . . . 84
Liste des gures
I.1 Banc d'essai du LAMH pour réaliser les expériences sur les modèles
ré-duits de turbine. . . 2
I.2 Composants principaux d'un groupe hydroélectrique ( gure adaptée de
[15]). . . 4
I.3 Représentation d'une roue hydraulique de type Francis. Figure adaptée
de [16]. . . 5
I.4 Contrainte mécanique subie par une turbine durant un cycle de
fonction-nement. Adaptée de [20]. . . 6
I.5 Aube de turbine hydraulique instrumentée avec plusieurs jauges de dé-formation repérées par les lettres. Les jauges sont protégées avec une
importante couche de protection [23]. . . 7
I.6 Vue en coupe de la protection d'une jauge de déformation immergée.
Adaptée de [27].. . . 7
I.7 Les principales formes propres d'une turbine Francis dans l'air et dans l'eau [31]. Les modes propres 2ND, 3ND, 4ND et 5ND sont causés par
les déformations de la bande. . . 9
1.1 Représentation de diérentes cinétiques d'absorption en eau pour les po-lymères. Le rapport de la concentration en eau C(t) sur la concentration maximale Cs est représentée en fonction de la racine carrée du temps.
La courbe noire représente une cinétique d'absorption de type ckien. La courbe rose représente la cinétique d'absorption d'un polyimide de type
non fckien. Adapté de [55]. . . 16
1.2 Représentation schématique du montage expérimental. Les trois jauges à droite sont immergées sans que les soudures le soient tandis que les trois
jauges à gauche sont plongées entièrement. . . 18
1.3 Détails d'une jauge de déformation classique. Les soudures des ls de la
jauge sont situées au dessus du corps de la jauge. . . 19
1.4 Déformations mesurées par les jauges de déformation immergées
entière-ment (a) et par les jauges avec les soudures à l'air libre (b). . . 20
1.5 Montage expérimental permettant de tester l'in uence de l'immersion des soudures non protégées sous l'eau. Les trois jauges collées sur la gauche de la plaque sont immergées entièrement incluant les soudures. Pour les trois jauges à droite, les soudures ne sont pas immergées. La photographie à été prise à la n de l'expérience ce qui explique les marques d'oxydation
1.6 Représentation logarithmique des déformations mesurées par les jauges
de déformation immergées dans l'eau avec les soudures laissées à l'air libre. 22
1.7 Banc de traction. Sur la gauche les masses sont suspendues à la corde jaune. La corde passe ensuite dans les deux poulies pour venir se xer
sur la poutre. La poutre et le bassin se situent sur la droite de la gure. . 26
1.8 Bassin dans lequel la poutre instrumentée est plongée. . . 27
1.9 Température de l'eau du bassin durant les 180 premières heures de
l'ex-périmentation. . . 28
1.10 Vue de l'ensemble de la poutre instrumentée avec les dix jauges. A-Jauges
Kyowa. B-Jauges semi-conductrices. C- Jauges classiques . . . 29
1.11 Schéma de principe de l'expérience réalisée. Le signal d'une jauge y est
représenté. . . 30
1.12 Signal typique d'une jauge de déformation lors de l'application du
char-gement statique momentané. . . 31
1.13 Déformation relative mesurée par une jauge de déformation. . . 32
1.14 Déformation (a) et déformation relative (b) mesurées par les trois jauges de déformation classiques durant 180h d'immersion. Les jauges classiques
1 et 2 ont cessées de fonctionner après approximativement 30h.. . . 34
1.15 Déformation (b) et déformation relative (b) mesurées par les trois jauges de déformation semi-conductrices durant 180h d'immersion. La jauge 2
cesse de fonctionner après approximativement 30 heures. . . 36
1.16 Déformation (a) et déformation relative (b) mesurée par les trois jauges
de déformation Kyowa durant 180h d'immersion. . . 37
1.17 (a) Poutre instrumentée et protégée avec les trois produits de protection étanches. (b) Agrandissement sur la protection de trois jauges. Le Bel-zona est le produit gris, le M-Coat A est transparent et l'époxy Loctite
est le produit blanc. . . 41
1.18 Numérotation des jauges de déformations. . . 42
1.19 (a) Déformation et (b) déformation mesurées par les deux jauges de
dé-formation recouvertes du produit Belzona durant 600h d'immersion. . . . 43
1.20 (a) Déformation et (b) déformation mesurée par les trois jauges de
défor-mation recouvertes du produit Vishay M-Coat A durant 600h d'immersion. 45
1.21 (a) Déformation apparente et (b) déformation mesurée par les trois jauges de déformation recouvertes du produit époxy Loctite durant 600h
d'im-mersion. . . 46
2.1 Schéma d'un anneau avec ses dimensions. . . 50
2.2 Illustration de la diérence entre les déformations propres et les formes
propres d'une poutre en porte-à-faux. . . 51
2.3 Système masse-ressort à trois degrés de liberté. . . 53
2.4 Réponse temporelle des coordonnées modales du mode 1 (a) et du mode 3 (b) pour un système composée de trois masses liées par des ressorts. Elles sont ensuite multipliées entre elles puis la corrélation (espérance) est ensuite calculé (c). La corrélation des modes propres converge vers 0
2.5 Représentation d'une poutre de longueur L en exion. . . 55
2.6 Schématisation de la procédure pour déterminer les déformations propres et les fréquences propres du système. . . 58
2.7 Maillage de l'anneau et localisation du point d'impact. . . 60
2.8 Déformation temporelle obtenue au noeud 10 de l'anneau. . . 61
2.9 Comparaison entre les six premières déformations propres estimées grâce à la méthode proposée et les déformations propres théoriques. . . 62
2.10 Illustration du principe de calcul de l'erreur relative entre un point de la déformation théorique et un point de la déformation estimée. rnum et rth représente la distance entre le point associé et l'anneau non déformé. . . 63
2.11 Erreur relative en pourcentage entre les déformations propres théoriques et les déformations propres estimées. . . 64
2.12 Comparaison entre les six premières déformations propres estimées et les déformations propres théoriques. Les déformations propres estimées sont présentées pour un nombre de 40, 20 et 10 capteurs.. . . 65
2.13 Erreur relative en pourcentage entre les déformations propres estimées avec 40, 20 et 10 capteurs et la déformation propre théorique. . . 66
2.14 Photo d'ensemble du montage expérimental. . . 68
2.15 Vue en coupe de l'anneau utilisé pour les expérimentations.. . . 68
2.16 Montage expérimental avec l'anneau suspendu à un trépied. . . 69
2.17 Vue agrandie d'une jauge de déformation collée sur l'anneau. . . 70
2.18 Marteau d'impact instrumenté d'un capteur de force Bruel&Kjaer 8202 et conditionneur de signal Bruel&Kjaer type 2626. . . 71
2.19 Piézo-actionneur collé sur l'anneau . . . 72
2.20 Schéma de l'anneau avec les dix jauges de déformation. Le piézo-actionneur est collé entre les jauges 2 et 3. . . 72
2.21 Représentation de l'anneau avec les 10 jauges de déformation. L'impact de marteau est fait entre les jauges 2 et 3. . . 73
2.22 (a) Déformation temporelle mesurée par la jauge 1 et (b) mesure de l'impact du marteau. . . 74
2.23 (a) Déformation temporelle mesurée par la jauge 1 et (b) tension élec-trique injecté dans le piézo-actionneur. . . 75
2.24 Exemple typique d'une matrice de corrélation modale. . . 76
2.25 Diagramme illustrant le fonctionnement de l'algorithme. Pour chaque déformations propres, la valeur de la matrice de corrélation modale asso-ciée au mode propre est calculée en faisant varier i de 1 à 12. La valeur optimale de i est obtenue lorsque la valeur de la matrice de corrélation modale associée au mode propre est le plus proche de 1. . . 77
2.26 Valeur de la matrice MAC(1,1) pour i variant de 1 à 12. . . 77
2.27 Fonction de réponse fréquentielle expérimentale de l'anneau à la jauge 1. Les quatre premières fréquences propres peuvent facilement être déter-minées. . . 79
2.28 Comparaison entre les déformations propres expérimentales et théoriques de l'anneau. . . 80
2.29 (a) Matrice de corrélation modale présentant une comparaison entre les déformations propres déterminées expérimentalement et les déformations propres théoriques. (b) Comparaison de la valeur de la matrice MAC associé à la déformation propre 1 et à la déformation propre 1' en fonction
de la rotation. . . 82
2.30 Réponse fréquentielle de l'anneau excité avec le piézo-actionneur et
me-surée avec la jauge 1. . . 84
2.31 Comparaison des déformations propres expérimentales de l'anneau ex-citée avec le piézo-actionneur avec les déformations propres théoriques.
. . . 85
2.32 Matrice de corrélation modale présentant une comparaison entre les dé-formations propres déterminées expérimentalement avec le piézo-actionneur
et les déformations propres théoriques. . . 86
A.1 Schéma électrique d'un pont de Wheatstone. . . 97
A.2 Schéma électrique d'un quart de pont. Seule la résistance R4 est
rempla-cée par une jauge de déformation. . . 98
B.1 Schéma complet du système d'acquisition. . . 100
Nomenclature
Acronymes
AD-344 Ampli cateur pour jauge de déformations fabriqué à l'université FRF Fonction de réponse en fréquence
MAC Matrice auto corrélation (Modal Assurance Criterion) NI-6211 Carte d'acquisition National Instruments
Opérateurs
E[.] Opérateur d'espérance mathématique || x || Norme du vecteur x
..
x Seconde dérivée temporelle Symboles grecs
∆L Variation de la longeur de la poutre m ∆T Variation de la longeur de la poutre degre Déformation
n nieme déformation propre d'un anneau
η Coordonées modales γ2 Cohérence
µ Coe cient de poisson
ω1,2,3 Pulsation propre rad.s−1
Φ Déplacement propre φ Constante d'intégration Ψ Déplacement propre
σ Contrainte N.m−2 Variables
C(t) Concentration en eau dans le polymère
Cs Concentration en eau dans le polynère à saturation
D Diamètre m
E Module d'Young Pa
e Épaisseur m
F Force N
fth Fréquences propres théoriques Hz
G Inverse de la matrice Ψ
H Hauteur m
H1 Estimateur fréquentiel de la FRF
Iy Module d'inertie kg.m−2
K Raideur d'un ressort N.m
L Longeur m
L0 Longeur à vide la poutre m
M Masse kg
Mf z Moment de exion autour de l'axe z N.m−1
n Ordre du mode
P Matrice de passage d'une matrice quelconque vers une une matrice diagonale Qi Eort massique N.kg−1
R Rayon de l'anneau m
Rij Matrice de corrélation entre les coordonées modales ηi et ηj
Ri ime résistance du pont de Wheatstone ohm
Ri ime résistance du pont de Wheatstone ohm
S Surface m2
Sxy Fonction de densité inter-spectrale entre l'entrée et la sortie
v0 Tension de sortie du pont de Wheatstone V
Ventree Tension d'entrée du pont de Wheatstone V
Ventree Tension d'entrée du pont de Wheatstone V
Vsortie Tension de sortie du pont de l'ampli cateur V
w Déplacement m
x1,2,3 Coordonées des masses m
Yan matrice de déformations propres théoriques
Introduction
Contexte de l'étude
L'hydroélectricité est le mode de production d'électricité renouvelable le plus utilisé dans le monde. Elle représente en eet 16% de la production mondiale d'électricité derrière le charbon (41%) et le gaz (21%) [1]. De plus la production mondiale d'hydro-électricité est en constante augmentation (+12.5% en Chine en 10 ans). Plus localement, au Canada, l'hydroélectricité représente 59.6% de la production d'électricité ce qui le classe au deuxième rang des pays producteurs d'hydroélectricité au niveau mondiale. Au Québec, 99% de l'électricité est produite par l'hydroélectricité (Hydro-Québec, 2017). Ainsi, 62 barrages répartis dans la province permettent de produire 36000 MW.
Récemment, l'émergence de nouvelles sources de production d'électricité tel que l'éo-lien ou le solaire modi e l'utilisation des turbines hydrauliques. En eet, ces nouveaux modes de production présentent de fortes variations au cours du temps contrairement à l'hydroélectricité. Il est donc nécessaire que l'hydroélectricité comble ces périodes où la production d'énergie solaire et éolien est plus faible et les turbines hydrauliques subissent donc désormais de nombreux arrêts-démarrages [2;3;4]. Ces nombreux arrêts-démarrages sont problématiques pour la abilité des turbines. En eet, celles-ci fonc-tionnent plus régulièrement dans des plages d'utilisation pour lesquelles les turbines ne sont pas conçuent.
A n de mieux comprendre le comportement des turbines hydrauliques le LAboratoire en Machines Hydrauliques de l'Université Laval (LAMH) possède un banc d'essai pour les modèles réduits de turbine présenté à la gure I.1. Le LAMH fait partie du consor-tium de machines hydrauliques qui regroupe diérents partenaires industriels (Voith, Andritz, General Electric, Hydro Québec et EDF). Les recherches eectuées au sein du
LAMH ont pour but de mieux comprendre le comportement des turbines hydrauliques a n d'en améliorer les performances.
Figure I.1 Banc d'essai du LAMH pour réaliser les expériences sur les modèles réduits de turbine.
Problématiques
Dans le cadre du projet Tr-Francis mené par le consortium en machines hydrau-liques, le laboratoire étudie numériquement et expérimentalement une turbine de type Francis. Un des objectifs principaux du projet Tr-Francis est l'étude dynamique de la turbine lors de son fonctionnement et notamment lors des phases de régime transi-toire. En eet, comme expliqué précédemment les turbine hydrauliques sont de plus en plus amenées à réaliser de nombreux arrêts-démarrages et à fonctionner en dehors des conditions pour lesquelles elles ont été conçues. Ces nouvelles conditions de fonc-tionnement sont très dommageables pour la turbine. Ainsi, plusieurs cas de défaillances ont été observées et sont largement documentées dans la documentation scienti que. Ces défaillances peuvent être causées par des problèmes de fatigue ou de résonances mécaniques [5;6;7;8]. De nombreuses études se sont également intéressées à l'in uence de l'interaction entre le rotor et le stator causée par des modi cations de pression au
niveau du uide [9] [10]. Cette interaction uide-structure peut être très dommageable si les fréquences de résonance de la turbine sont excitées. C'est pourquoi le compor-tement dynamique de la turbine doit être bien connue. Cela permettra notamment de mieux comprendre les problèmes induits par la fatigue ou les phénomènes de résonance de la turbine. Ainsi, il est important de connaitre les fréquences propres et les défor-mations propres ainsi que les zones d'opération les plus dommageables pour la turbine. Il est donc nécessaire de comprendre comment réaliser l'analyse modale d'une turbine à partir de la mesure de déformations.
Réaliser des mesures de vibrations sur une turbine hydraulique de laboratoire (tur-bine modèle) lorsque celle-ci est en fonctionnement est assez complexe. En eet, les capteurs installés sur la turbine doivent être de faibles dimensions pour ne pas modi er l'écoulement et ils doivent être résistant à l'eau pendant toute la durée des expérimen-tations qui peut s'étendre sur plusieurs jours. Dans le cadre du projet Tr-Francis, il a été décidé de réaliser les mesures vibratoires sur la turbine à l'aide de diérents cap-teurs et notamment avec des jauges de déformation. Ce type de capcap-teurs possède des caractéristiques intéressantes dans le cadre du projet.
Les capteurs sont de faibles dimensions. Cela permet de ne pas modi er l'écoule-ment autour du capteur de manière signi cative.
Les jauges de déformation permettent de réaliser des mesures vibratoires ainsi que de mesurer des faibles déformations.
Les jauges de déformation sont également relativement simple à mettre en ÷uvre comparément à des capteurs tel que des proximètres ou des accéléromètres. En eet aucun usinage n'est nécessaire car les jauges sont simplement collées sur la structure.
Plusieurs études ont montré la faisabilité de réaliser des mesures sur des turbines en centrale (turbine prototype) à l'aide de jauges de déformation a n de mesurer les contraintes subies par la turbine [11;12] ou les fréquences de résonances [13]. Toutefois, il est nécessaire de comprendre comment protéger de manière durable les jauges de déformation qui sont immergées dans l'eau. La di culté à obtenir un signal de qualité de manière durable sur une turbine modèle à d'ailleurs déjà été mis en avant [14]. Ce problème n'est pas présent sur les turbines utilisées dans les barrages (turbine pro-totype). Étant données leurs très grandes dimensions, il est possible de protéger les capteurs avec une importante couche de protection sans aecter signi cativement le comportement structural et l'écoulement autour de la turbine. Il est donc nécessaire
de comprendre comment protéger une jauge de déformation sur une turbine modèle de manière durable.
Composants d'une turbine de type Francis
L'objectif de cette section est de familiariser le lecteur avec les principaux compo-sants d'une turbine hydraulique ainsi que la terminologie associée. Les turbines de type Francis sont les plus utilisées au Canada. Elles peuvent être utilisés pour diérents hauteurs de chute (10m à 300m) [15].
La gureI.2présente un groupe hydroélectrique et ses composants principaux. L'eau est stockée dans un réservoir en amont de la turbine. Grâce à une conduite forcée, elle est amenée jusqu'à la bâche spirale qui répartit l'eau tout autour de la turbine. Le distributeur permet alors de réguler le débit d'eau entrant dans la turbine. La turbine convertit l'énergie cinétique de l'eau en énergie mécanique de rotation. Finalement l'énergie mécanique de rotation est convertie en électricité grâce au générateur composé du rotor et du stator. L'eau qui a perdu son énergie s'échappe alors par l'aspirateur.
Amont Conduite forçée Générateur Groupe turbine Aspirateur Turbine Distributeur Arbre Rotor Stator Bache spirale
Figure I.2 Composants principaux d'un groupe hydroélectrique ( gure adaptée de [15]).
La gure I.3 présente un modèle de turbine Francis. La géométrie des turbines hy-draulique de type Francis étudiée dans le cadre du projet Tr-Francis est principalement
composée d'un anneau (la bande) et d'un disque (la couronne), reliés entre eux par les aubes.
Aubes−→ Couronne−→
Bande−→
Figure I.3 Représentation d'une roue hydraulique de type Francis. Figure adaptée de [16].
Revue de la documentation scienti que
Mesures de déformations sur des turbines hydrauliques
Comme expliqué en introduction, la mesure des déformations subies par une turbine hydraulique au cours de son fonctionnement ainsi que les connaisances du comporte-ment dynamique de la turbine sont des enjeux importants. En eet, les déformations subies par une turbine hydrauliques in uencent directement la durée de vie de celle-ci [17; 7] et donc les modes opératoires qui aectent le plus la turbine ont été étudiés [18]. A long terme, l'objectif est d'être capable de simuler numériquement avec une grande abilité le comportement des turbines hydrauliques [9; 19]. Ainsi, les résultats expérimentaux des diérents projets de recherche menés sur les turbines hydrauliques constituent une base de donnée importante pour la validation et l'amélioration des cal-culs CFD (Computational Fluid Dynamics).
Pour mesurer les déformations subies par la turbine au cours de son utilisation, plu-sieurs études présentent des essais réalisées sur des turbines prototypes instrumentées avec des jauges de déformation. Ainsi, des mesures de déformations à plusieurs régimes de fonctionnement ont été eectuées montrant les fortes contraintes dynamiques su-bies par la turbine durant les arrêts-démarrages [20; 21]. A titre d'exemple la gure
fonctionnement. La gure met en avant les fortes contraintes dynamiques subies durant les phases de démarrage (entre t0 et t1) et de régime sans charge (entre t2 et t3), phase
de fonctionnement durant laquelle la turbine tourne à haute vitesse sans être reliée à l'alternateur. Au contraire lorsque le turbine est à pleine puissance (entre t1 et t2), les
contraintes mécaniques subies sont relativement faibles et sont principalement causées par une interaction uide entre le rotor et le stator (IRS).
Temps Con train te m ´ecanique σ 0 Contrainte statique
D´emarrage R´egime sans charge
Pleine puissance IRS
t0 t1 t2 t3
Figure I.4 Contrainte mécanique subie par une turbine durant un cycle de fonction-nement. Adaptée de [20].
Des solutions techniques pour protéger les jauges de déformation installées sur la turbine [12;22] et également pour transmettre le signal de mesure de la partie tournante (turbine) vers la partie xe grâce à un système de télémétrie sont proposées par plusieurs auteurs dans la documentation scienti que. Étant donnée que les turbines prototypes ont de très grandes dimensions (environ 10m de diamètre), il est possible de protéger les jauges de déformation avec une importante couche de protection. La gureI.5présente une aube de turbine instrumentée avec des jauges de déformation [23]. Les jauges de déformation y sont indiquées avec les lettres. Les perturbations apportées à l'écoulement sont dans ce cas négligeables par rapport aux dimensions de la machine même si les jauges sont protégées par une importante couche de protection.
Figure I.5 Aube de turbine hydraulique instrumentée avec plusieurs jauges de défor-mation repérées par les lettres. Les jauges sont protégées avec une importante couche de protection [23].
Plusieurs travaux de recherche [24;25;26], se sont intéressés à la durabilité de la pro-tection des jauges de déformation immergées sous l'eau. Malheureusement ces travaux ont été réalisés il y'a plus de 40 ans et ne sont plus pertinents aujourd'hui. De plus, les fabricants de jauges ont depuis commercialisées de nombreux produits de protection. Ainsi, Vishay préconise l'utilisation de plusieurs couches de protection ainsi que d'un lm de Té on et d'aluminium tel qu'illustré à la gure I.6 [27]. Les produits Vishay M-Coat J et M-Coat B permettent de protéger respectivement la jauge et les ls.
Film Te on
Feuillet d'aluminium M-Coat J Soudures Câbles
M-Coat B Jauge
Structure
Figure I.6 Vue en coupe de la protection d'une jauge de déformation immergée. Adaptée de [27].
Toutefois, il existe assez peu de travaux ayant réalisés des mesures de déformations en fonctionnement sur des turbines modèles. Il a en eet été montré qu'il est di cile de protéger de façon durable une jauge de déformation sur une turbine modèle sans aecter l'écoulement autour du capteur.
Des jauges de déformation semi-conductrices ont été utilisées sur une turbine modèle [14]. L'auteur met en avant la di culté à protéger durablement les jauges. Récemment, au cours du projet Hyperbole, 27 jauges de déformation ont été collées sur une turbine modèle a n de mesurer la réponse mécanique de la turbine au cours de son fonctionne-ment [28]. Pour ce faire, des rainures ont été usinées dans les aubes de la turbine. Les jauges ont alors été collées dans ces rainures. Finalement la rainure est comblé avec un polymère.
Analyse modale sur des turbines hydrauliques
Plusieurs analyses modales expérimentales ont été réalisées sur des turbine modèles de type Francis par le groupe de E. Egusquiza. Dans deux de leurs travaux, un accé-léromètre est xée sur une aube de la turbine. Six impacts de marteau sont donnés sur chaque aubes et 16 autour de la bande. Ces mesures sont réalisées avec la turbine suspendue dans l'air ou dans l'eau. Les fréquences propres, les formes propres de la turbine [29] et également l'impact de la masse ajoutée par l'eau [30] a ainsi pu être déterminé. La gure I.7 présente les principaux modes propres qu'ils ont mesurés avec la turbine Francis dans l'air et dans l'eau.
Les formes propres d'une turbine Francis peuvent être de plusieurs natures. On retrouve notamment des formes propres en torsion, en exion ainsi que des formes propres causées par la déformation de la bande qui sont notées 2ND, 3ND, 4ND et 5ND sur la gureI.7. Les travaux présentés par le groupe de Egusquiza sont intéressants puisqu'ils permettent de comprendre que les formes propres sont essentiellement causées par la déformation de la bande.C'est pourquoi ce travail se concentre uniquement sur la mesure des formes propres de la bande. Ceci permet également de simpli er l'approche mis en oeuvre.
Figure I.7 Les principales formes propres d'une turbine Francis dans l'air et dans l'eau [31]. Les modes propres 2ND, 3ND, 4ND et 5ND sont causés par les déformations de la bande.
Toutefois, la méthode de mesure utilisée par E. Egusquiza n'est pas transposable pour réaliser des mesures sur une turbine en fonctionnement car il n'est pas possible d'utiliser d'accéléromètres. En eet, l'écoulement de l'eau ainsi que les impacts causés par l'eau sur la turbine modi e les fréquences excitées. En fonctionnement, il n'est pas non plus possible d'utiliser un marteau d'impact pour exciter la turbine étant donné que l'espace est très con né. Même pour exciter la structure dans un bassin d'eau sta-tique, l'utilisation d'un marteau d'impact n'est pas la solution idéale. En eet, [32] a montré que le marteau modi e les conditions aux limites imposées par l'eau et fausse l'estimation des paramètres modaux.
Plus récemment, il a été montré que les fréquences propres d'une turbine prototype peuvent être déterminées pendant son fonctionnement grâce à la mesure de jauges de déformation [13]. Dans cette étude, il est montré que les fréquences propres qui sont excitées varient en fonction du régime de fonctionnement de la turbine. Pendant le démarrage de la turbine, l'eau vient impacter la turbine tel un marteau d'impact. Toutes les fréquences propres de la turbine sont alors excitées. Le même phénomène est observé lorsque la turbine est en régime sans charge. Les fortes uctuations de pression agissent également comme un impact et excitent toutes les fréquences propres de la
turbine. Durant la phase d'accélération, seuls quelques fréquences propres sont excitées du fait de l'interaction uide entre le rotor et le stator. Toutefois, aucune étude ne réalisant l'analyse modale (fréquences propres et formes propres) d'une turbine modèle en fonctionnement n'a été trouvée dans la documentation scienti que.
Analyse modale à partir de la mesure de jauges de déformation
L'analyse modale consiste à déterminer les fréquences propres et la forme des modes propres d'une structure ou d'un système. La méthode d'analyse modale la plus répan-due est l'analyse modale en déplacement réalisée généralement à partir de la mesure d'accéléromètres. Il existe ainsi plusieurs ouvrages scienti ques traitant de ce sujet [33; 34]. L'analyse modale en déformation, réalisée à partir de la mesure de jauges de déformation, a quant à elle été moins étudiée. Pourtant, l'analyse modale en dé-formation possède plusieurs avantages par rapport à l'analyse modale en déplacement recensés dans [35]. Comme l'explique Bernasconi et Ewins [36], l'information sur les formes propres d'une structure soumise à un chargement dynamique est une donnée importante pour déterminer la durée de vie de cette structure.
this is surprising because mode shapes or displacement eigen-function, while representing important intermediate results, are normally not the nal end products in most structural integrity evaluations. Indeed, strains and stresses are the prime parame-ters of interest in structural systems which must survive severe dynamics load, those which are vulnerable to fatigue.
De plus, il est possible de déterminer les formes propres grâce à la relation liant les déformations propres aux formes propres [37].
En réalité, plusieurs di cultés pratiques quant à l'utilisation des jauges de déforma-tion ont rendues l'analyse modale en déformadéforma-tion plus complexe à développer. Il est notamment possible de citer les di cultés de collage qui rendent la mesure à haute fré-quence plus di cile, l'étalonnage des jauges de déformation avec l'utilisation du pont de Wheatstone ou encore la faible sensibilité de celles-ci [35]. Plusieurs recommandations ont été établies en ce sens a n de réduire les erreurs liées au facteur humain [38] tel que des conseils pour un bon collage ou l'utilisation d'une jauge adaptée au matériau de la structure.
Récemment, des études ont comparés les résultats obtenus par des analyses modales de structure en déformation et en déplacement. Ces analyses modales ont été réalisées sur des poutres [39] et des plaques [40] mais également sur des structures aux formes plus complexes comme des pièces de châssis [41]. Il est montré que les deux méthodes permettent d'obtenir des résultats similaires au niveau des fréquences propres et des formes des modes propres. L'auteur conseille de positionner les jauges de déformation proche des n÷uds de la structure à l'inverse des accéléromètres puisque cela permet de mesurer la plus grande déformation possible [41]. A l'aide d'une plaque avec deux trous, il est montrée que les déformations propres sont plus sensibles que les déplace-ments propres aux modi cations géométrique locale de la structure[40].
Ces dernières années, plusieurs méthodes ont été développées pour réaliser l'analyse modale en déformation. Tout d'abord, en mesurant la Fonction de Réponse en Fré-quence (FRF) sur diérents points de la structure, les déformations propres peuvent être déterminées. La force excitatrice doit dans ce cas être mesurée de manière simul-tanée avec la mesure des jauges de déformation. La FRF réalisée à partir du signal des jauges de déformation a été utilisée pour déterminer les fréquences propres et les déformations propres de poutres [42; 43], de pales d'éoliennes et d'hélicoptères [44] ou encore de tuyaux de faibles dimensions [45]. Une autre méthode a montré la possibilité de déterminer les déformations propres d'une poutre en calculant la courbure de la poutre à l'endroit des points de mesures [46].
Lors de son travail de doctorat, Sumali à développé une méthode pour déterminer les déformations propres d'une structure à partir des signaux temporels des jauges de déformation sans connaissance a priori du signal d'excitation [47]. Cette méthode est basée sur la corrélation entre les déformations temporelles mesurées par les jauges de déformation. Dans un système mécanique, les coordonnées modales de deux modes propres diérents l'un de l'autre sont orthogonales entre elles. Mathématiquement, la corrélation entre deux coordonnées modales diérentes l'une de l'autre est égale à zéro [48]. En se basant sur cette propriété, les déformations propres d'une structure peuvent être estimées en temps réel. En se basant sur cette méthode d'analyse modale, les trois premières déformations propres d'une poutre ont ainsi pu être déterminées [49]. Il est montré que les 3 premières déformations propres d'une poutre peuvent être obtenues avec une erreur inférieure à 5 % [50] en utilisant 7 jauges de déformations réparties sur la poutre [51] ce qui est intéressant dans le cas d'une structure complexe comme une
turbine hydraulique.
Objectifs spéci ques de la maîtrise
L'objectif de ce travail de maîtrise est de déterminer une méthode permettant de réaliser l'analyse modale d'une structure submergée à partir de la mesure de jauges de déformation. A n de mener à bien ce travail de maîtrise et de répondre aux pro-blématiques posées dans la problématique, les deux sous-objectifs suivants seront à atteindre :
déterminer quelles sont les solutions techniques à privilégier a n de protéger les jauges de déformation de manière durable ;
développer et valider une technique de traitement du signal permettant de réaliser l'analyse modale (fréquences propres et déformations propres) d'une structure à partir de la mesure de jauges de déformation.
Organisation du mémoire
A n de comprendre comment protéger de manière durable des jauges de déforma-tion sous l'eau, plusieurs expériences sont menées. Dans la secdéforma-tion 1.2, il est montré expérimentalement que le fait d'immerger les soudures sans protection bruite fortement le signal des jauges. De plus, l'immersion du corps de la jauge dans l'eau conduit à son gon ement ce qui provoque une dérive de la mesure. Par la suite, une poutre instrumen-tée de plusieurs types de jauges est plongée dans l'eau. Un eort en traction cyclique est appliqué sur cette poutre. Les résultats, présentés à la section 1.3 montre que les jauges sont capables de mesurer une déformation durant une trentaine d'heures malgré la dérive de la mesure. Les jauges classiques de la poutre sont ensuite protégées avec diérents produits de protection. La durabilité de ces produits de protection sont ainsi évaluées et les résultats sont présentées à la section 1.4.
Dans le chapitre2une méthode d'analyse modale par mesure de déformation est propo-sée. Tout d'abord le développement mathématique permettant d'obtenir les déforma-tions propres à partir de la mesure des déformadéforma-tions est présentée à la section 2.2. A la section2.3une preuve numérique de cette méthode est proposée. Finalement une preuve expérimentale est réalisée sur un anneau instrumentée de plusieurs jauges de
déforma-tion. Les résultats présentés à la section 2.4 permettent de prouver la fonctionnalité de la méthode.
Chapitre 1
Investigation par rapport à
l'utilisation de jauges de déformation
sous l'eau
Ce chapitre présente les travaux réalisés pour déterminer des solutions techniques permettant de protéger de manière durable des jauges de déformation collées sur une structure submergée. L'objectif du travail présenté ici est double. Le premier est de comprendre pourquoi les jauges de déformation ne fonctionnent pas correctement sous l'eau a n de mieux comprendre comment les protéger e cacement. Le comportement des jauges de déformation classiques et semi-conductrices submergées est déterminé expérimentalement puis comparé entre elles. Le second objectif est de proposer et de tester des produits de protection étanche a n de réaliser des mesures à l'aide de jauges de déformation sur une structure submergée durant une longue période tout en impo-sant une épaisseur de protection la plus faible possible. Pour répondre à cet objectif, diérents produits de protection sont testés expérimentalement.
L'organisation du chapitre est la suivante. La section 1.1 présente une revue de documentation scienti que sur l'absorption d'eau par les matériaux polymères. La do-cumentation scienti que montre que les polymères gon ent lorsqu'ils sont plongées dans l'eau. Ces résultats permettent d'expliquer les mesures observées dans les expérimen-tations qui sont réalisées dans ce chapitre. La section1.2 présente une expérimentation préliminaire réalisée qui permet de déterminer les causes du dysfonctionnement des jauges de déformation utilisées sous l'eau. Ces expériences préliminaires montrent que l'immersion des soudures bruite fortement le signal et que la déformation mesurée par
la jauge augmente progressivement. A partir de ces résultats préliminaires d'autres tests sont réalisés pour évaluer le durée de vie des jauges de déformation dans l'eau en protégeant uniquement les soudures. Ces tests sont présentées à la section 1.3. Il est montré qu'il est possible de mesurer des déformations causées par l'application d'un chargement malgré un gon ement du corps de la jauge. Malgrès ce gon ement, le bon fonctionnement de la jauge n'est pas altéré durant une trentaine d'heures. Finalement, les résultats d'une expérience permettant de tester la durabilité de trois produits de protection (deux époxys et un polyuréthane) sont présentées à la section 1.4.
1.1 Revue de documentation scienti que sur
l'immersion d'un polymère et de jauges de
déformation dans l'eau
En général, le corps des jauges de déformation est composé de polyimide qui est un matériau de la famille des polymères. C'est le cas pour les jauges de déformation utilisées dans ce travail. Ce matériau est intéressant pour la fabrication des jauges de déformation car il a l'avantage d'être souple et d'avoir un coe cient de dilatation thermique très faible. Il est donc nécessaire de faire une revue de la documentation scienti que pour comprendre comment un polymère réagit lorsqu'il est plongé dans l'eau.
Immersion d'un matériau polymère
Selon Cognard [52], un polymère immergé dans l'eau absorbe jusqu'à 6% de sa masse en eau ce qui conduit à la création d'eorts mécaniques internes. Dans la documenta-tion scienti que, il existe plusieurs modèles qui permettent de prédire la diusion d'eau dans un matériau polymère immergé [53]. Le modèle le plus courant est le modèle de Fick dont la cinétique d'absorption pour un matériau polymère typique est illustré par la courbe en noir à la gure 1.1. Une cinétique d'absorption suivant ce modèle, dite ckienne , se caractérise par un comportement constitué de deux parties distinctes. Dans la première partie, (zone 1), la concentration en eau (C(t)/Cs) augmente
initiale-ment de manière proportionnelle à la racine carrée du temps. La pente diminue ensuite et dans la deuxième partie la concentration en eau atteint un palier correspondant à la saturation Cs du matériau.
Or, il n'est pas rare que certains matériaux polymère tel que les polyimides, pré-sentent une cinétique de diusion dite non ckienne tel qu'illustré par la courbe rose présentée à la gure 1.1. Tel que montré par Sabbahi [54], le matériau n'atteint pas de palier de saturation. Dans la zone 1, le comportement asymptotique de la concentration en eau augmente de manière proportionnelle à la racine carrée du temps. Dans la zone 2, l'absorption continue mais de manière plus lente. Après la transition, il existe encore une relation linéaire entre la concentration en eau dans le matériau et la racine carrée du temps mais avec une pente plus faible que dans la zone 1.
Le modèle non ckien peut être approximé par deux asymptotes tel qu'illustré par les traits discontinus. On obtient alors un modèle asymptotique pouvant s'exprimer mathématiquement comme suit :
C(t)/Cs= ( A0t1/2 pour la zone 1 A1+ A2( √ t −√t0) pour la zone 2 (1.1) avec A0 > A2. t0 Temps ( √ t) 1 0 C(t)/Cs Zone 1 Zone 2 Modèle non- ckien Modèle de Fick
Figure 1.1 Représentation de diérentes cinétiques d'absorption en eau pour les polymères. Le rapport de la concentration en eau C(t) sur la concentration maximale Cs est représentée en fonction de la racine carrée du temps. La courbe noire
repré-sente une cinétique d'absorption de type ckien. La courbe rose reprérepré-sente la cinétique d'absorption d'un polyimide de type non fckien. Adapté de [55].
Immersion de jauges de déformation
Dans la documentation scienti que, il existe peu d'études qui se sont intéressées spé-ci quement à l'immersion des jauges de déformation dans l'eau. De plus, les études existantes [56; 24; 26; 25] sont toutes relativement anciennes et peu pertinentes dans le cadre de ce travail. Seule l'étude réalisée par Kohlbeck [57] présente des résultats intéressants par rapport au comportement de jauges de déformation immergées dans l'eau. Dans celle-ci, une jauge de déformation composée d'une base en polyimide est collée sur une plaque puis plongée dans l'eau. La déformation mesurée par la jauge de déformation est alors mesurée durant une heure. L'auteur montre alors de manière empirique que la déformation mesurée par la jauge (t) augmente au cours du temps en suivant l'équation suivante :
(t) = a tb (1.2) où a et b sont des constantes positives et t représente le temps et . En utilisant le logarithme de chaque coté de l'équation1.2, il est possible d'obtenir une relation linéaire reliant le logarithme de la déformation et le logarithme du temps, soit
log((t)) = log(a) + b log(t) (1.3) Toutefois, cette relation n'est montrée que pour une courte durée car la durée de l'ex-périence est réalisée seulement durant une heure. Dans le cadre du projet Tr-Francis, les jauges de déformation seront immergées durant une durée bien plus grande. Étant donné qu'il n'existe aucun travaux spéci ques à des jauges immergées sur de longues périodes, il est nécessaire de réaliser des expériences permettant d'étudier le comporte-ment des jauges immergées sur une plus longue durée.
1.2 Analyse des phénomènes menant au
dysfonctionnement d'une jauge sous l'eau
A n de protéger les jauges de la manière la plus e cace possible, il est nécessaire de comprendre quelles sont les phénomènes qui entraine le dysfonctionnement d'une jauge sous l'eau. A priori le dysfonctionnement peut être causé par :
l'exposition des soudures à l'eau ;
1.2.1 Présentation de l'expérience
La gure 1.2 illustre le montage expérimental réalisé pour l'étude préliminaire. Six jauges de déformation Omega de 350 Ω (KFH-6-350-C1) sont collées sur une plaque en aluminium à l'aide d'une colle cyanoacrilate. Les trois jauges à droite sont collées légèrement plus haut par rapport aux trois jauges à gauche. Ainsi, lorsque la plaque est descendue dans l'eau les trois jauges à droite sont immergées de manière à ce que les soudures restent à l'air libre tandis que les trois jauges à gauche sont entièrement immergées, incluant les soudures. En eet, les soudures des ls de jauge sont séparées du corps de la jauge et sont situées au dessus tel que présenté à la gure 1.3. Aucun produit de protection n'est appliqué ni sur les jauges, ni sur les soudures. Lors de l'expé-rimentation, la plaque n'est soumise à aucune contrainte. Au cours de l'expérience une thermistance submersible de 10kΩ est utilisé pour suivre l'évolution de la température de l'eau.
Jauges immergées entièrement
Jauges avec les soudures laissées à l'air libre
eau
plaque d'aluminium
Figure 1.2 Représentation schématique du montage expérimental. Les trois jauges à droite sont immergées sans que les soudures le soient tandis que les trois jauges à gauche sont plongées entièrement.
Corps de la jauge Soudures de la jauge
Figure 1.3 Détails d'une jauge de déformation classique. Les soudures des ls de la jauge sont situées au dessus du corps de la jauge.
Les jauges de déformations sont branchées en quart de pont sur un pont de Wheats-tone et sont alimentées avec une tension de 5V. L'annexeAprésente les calculs permet-tant d'obtenir la déformation à partir de la tension en sortie du pont de Wheatstone pour un montage en quart de pont et l'annexe B présente la chaîne d'acquisition de données utilisée. Notons que le signal en sortie du pont est ampli é avec un gain de 1000 et que l'acquisition est réalisée à l'aide d'une carte d'acquisition USB NI-6211. La fréquence d'échantillonnage est de 1Hz, car l'enregistrement est long et les phéno-mènes étudiés relativement lent. L'acquisition est réalisée durant 23 heures. Dans la sous-section suivante, les résultats sont analysés en deux parties :
l'in uence de l'immersion des soudures est étudié ; le gon ement du corps de la jauge est analysé.
1.2.2 Résultats et analyses
La gure 1.4 présente (a) les déformations mesurées par les trois jauges de défor-mation plongées entièrement dans l'eau et (b) les défordéfor-mations mesurées par les trois jauges de déformation avec les soudures à l'air libre ( gure 1.4b) durant les 23 heures de mesure.
(a)
(b)
Figure 1.4 Déformations mesurées par les jauges de déformation immergées entière-ment (a) et par les jauges avec les soudures à l'air libre (b).
In uence de l'immersion des soudures
Dans un premier temps, on constate que le signal des jauges entièrement immergées dans l'eau est fortement bruité par rapport aux jauges avec les soudures non-immergées. Ce bruit s'explique par l'apparition d'un courant électrique entre les deux soudures de la jauge rendue possible grâce à la conductivité électrique de l'eau. Pour les jauges 1 et 3, le bruit s'atténue légèrement au cours de l'expérience. Cette diminution du bruit peut s'expliquer par une oxydation des soudures des jauges de déformation qui contiennent du cuivre. Cette oxydation agit alors comme une couche protectrice pour les soudures. La gure1.5présente une photo du montage expérimental après 23 heures d'immersion. Les trois jauges à gauche sont celles qui ont été plongées entièrement dans l'eau. On constate que les soudures des jauges 1 et 3 se sont oxydées et sont devenues vertes. Au
contraire, la soudure de la jauge 2 n'est pas oxydée ce qui peut expliquer son compor-tement plus bruité.
Jauges avec les soudures dans l'eau
Oxydation des soudures Jauges avec les soudures laissées à l'air libre
1
2
3
6
5
4
Figure 1.5 Montage expérimental permettant de tester l'in uence de l'immersion des soudures non protégées sous l'eau. Les trois jauges collées sur la gauche de la plaque sont immergées entièrement incluant les soudures. Pour les trois jauges à droite, les soudures ne sont pas immergées. La photographie à été prise à la n de l'expérience ce qui explique les marques d'oxydation vertes pour les jauges 1 et 3.
Dérive statique de la mesure de déformation
Dans un second temps, on observe que les signaux de déformation dérivent avec le temps, que ce soit pour les jauges avec les soudures immergées (4, 5, 6) ou les jauges avec les soudures non-immergées (1 et 3). Pour les jauges avec les soudures à l'air libre ( gure 1.4b), le comportement asymptotique estimé est tracé en pointillé. On constate un changement de comportement à l'intersection des asymptotes soit à peu près au temps t = 4h ce qui délimite les deux zones 1 et 2 dé nies précédemment.
par le corps de la jauge. Pour le prouver, il est possible de comparer cette évolution avec le modèle d'absorption non- ckien prévu pour un polyimide et présenté à la section1.1. En eet, l'augmentation de la déformation mesurée se déroule bien en deux étapes successives :
dans la zone 2, l'augmentation de la déformation est linéaire et la pente est globa-lement égale à 10 µ/h. Cette évolution est conforme à l'évolution non- ckiene prévu pour un matériau polyimide. En eet, la déformation semble augmenter de manière linéaire sans atteindre de palier ;
dans la zone 1, une augmentation rapide de la déformation est observée. Toutefois, cette augmentation n'est pas proportionnelle à la racine carré du temps comme le modèle le prévoit.
A n de comparer avec les résultats de Kohlbeck [57] (section 1.1), la gure 1.6
présente une représentation logarithmique des déformations mesurées par les jauges immergées avec les soudures à l'air libre durant l'expérience. Pour rappel, Kohlbeck a montré qu'il existe une relation linéaire entre le logarithme de la déformation log() et le logarithme du temps log(t) selon la relation suivante :
log((t)) = c log(t) (1.4)
Figure 1.6 Représentation logarithmique des déformations mesurées par les jauges de déformation immergées dans l'eau avec les soudures laissées à l'air libre.
A partir de la gure1.6, il est possible de constater qu'il existe bien une relation de linéarité pour les quatre premières heures entre le logarithme de la déformation mesurée et le logarithme du temps pour les quatre premières heures ce qui est conforme à l'étude
de Kohlbeck. Toutefois, le fait de réaliser des mesures sur longue période temps permet de comprendre que cette relation n'est valable que sur une période inférieure à 4h. En eet après 4h d'immersion, la relation de linéarité existe toujours mais avec le coe cient de proportionnalité (notée c dans l'équation 1.4) plus faible.
1.2.3 Conclusion sur la nécessité de protéger les soudures
Les résultats présentés dans cette section montrent que :
l'exposition directe des soudures des jauges à l'eau entraîne un niveau de bruit important dans les mesures ;
l'exposition de la jauge elle-même, sans les soudures, entraîne une augmentation de la déformation mesurée par la jauge suivant un comportement non- ckien.
1.3 Capacité des jauges à mesurer une déformation
malgré la dérive de la mesure
La section précédente a permis de démontrer que l'immersion du corps des jauges dans l'eau sans aucune protection et avec les soudures à l'air libre entraîne une dérive importante de la mesure statique. Étant donné que l'objectif est d'utiliser les jauges de déformation tout en appliquant le moins de protection possible, il est désormais possible de se demander si malgré la dérive de la mesure, les jauges sont capables de mesurer de manière correcte une déformation. Cette dérive serait alors simplement une valeur statique qu'il serait possible de soustraire de la mesure.
De plus, alors que seule les jauges classiques ont été étudiées à la section 1.2.2, plusieurs types de jauges seront étudiées dans cette section a n de déterminer si une technologie est plus intéressante pour les application submergées. Les propriétés tech-niques des jauges étudiées sont d'abord présentées à la section 1.3.1.
Ensuite, le montage expérimental du banc de traction utilisée pour faire les essais dans l'eau est présentée à la section1.3.2. Le but est d'appliquer un chargement cyclique a n de véri er la répétabilité de la mesure malgré la dérive. Le protocole consiste
à appliquer une charge statique momentanée à intervalles réguliers sur une poutre instrumentée et immergée tel que décrit à la section 1.3.3. Les résultats sont présentés et analysés à la section 1.3.4.
1.3.1 Présentation technique des jauges de déformation
étudiées
Il existe actuellement un grand nombre de fabricants proposant des jauges de dé-formation sur le marché et il est bien sûr impossible de tester l'ensemble des produits disponibles. Le tableau 1.1, présente les caractéristiques techniques des trois types de jauges de déformation étudiées dans ce travail. L'intérêt de cette sélection est de tester les deux principales technologies (classique et semi-conductrice) et d'autre part une jauge classique spécialement conçue pour les applications sous-marine (Kyowa).
Les deux jauges classiques (Omega et Kyowa) ont un facteur de jauge de 2.04 tandis que la jauge semi-conductrice a une plus gande sensibilité avec un facteur de jauge de 120 ce qui la rend particulièrement intéressante pour mesurer de faibles déformations.
La jauge classique Kyowa est encapsulée dans une résine ce qui la rend étanche. Le fabricant certi e que la jauge est parfaitement étanche pendant au minimum 100h à une pression de 10MPa.
Tableau 1.1 Caractéristiques techniques des jauges étudiées au cours de ce travail Type de jauge Classique Classique encapsulée Semi-conductrice
Fabricant Omega Kyowa Micron-Instruments Référence KFH-6-350 KFWS2N120 SS-095-060-350PUB Résistance (Ω) 350 120 350
Facteur de jauge (k) 2.04 2.04 120 Spéci cité technique - Jauge encapsulée dansune résine époxy pour
assurer son étanchéité -Image
1.3.2 Montage expérimental
Cette section présente le montage expérimental qui est composé d'un banc de trac-tion, d'une poutre instrumentée et d'une chaîne d'acquisition de données.
Banc de traction
La gure 1.7, montre le banc de traction développé au cours de ce travail pour réaliser les expérimentations. Sur la partie gauche du banc, des masses étalonnées (A) sont at-tachées à une extrémité de la corde. Plusieurs masses de 2kg peuvent être posées sur le support. La corde (B) passe ensuite à travers deux poulies (C) puis l'autre extrémité de la corde vient se xer sur le mors supérieur (D) qui est xé à la poutre (E). La poutre se trouve sur la section de droite du banc. Elle est xée en bas sur le banc grâce au mors inférieur (F). Les mors ont été usinés dans des blocs d'aluminium et sont xés à la poutre par serrage grâce à deux vis. Un bassin cylindrique de 15cm de diamètre (G) est xé sur le banc et permet d'immerger la poutre dans l'eau tel que montré à la gure1.8.
A B C D G F E
Figure 1.7 Banc de traction. Sur la gauche les masses sont suspendues à la corde jaune. La corde passe ensuite dans les deux poulies pour venir se xer sur la poutre. La poutre et le bassin se situent sur la droite de la gure.
D
G F E
Figure 1.8 Bassin dans lequel la poutre instrumentée est plongée.
Pour mesurer la température de l'eau, un thermocouple submersible est plongée dans le bassin d'eau. De plus, a n de limiter les variations de température, l'expérience est réalisée dans une pièce climatisée. La gure1.9présente la mesure de la température de l'eau dans le bassin durant les 180 premières heures de l'expérimentation. On observe que la température oscille entre 22.0 °C et 23.0 °C.
La déformation par dilatation thermique est donnée par :
∆L = αL0∆T. (1.5)
Pour l'aluminium, le coe cient de dilatation thermique est égal à α = 23.10−6K−1.
Ainsi, une variation de température de ∆T = 1°C correspond à une déformation de la poutre de 1.15.10−6µet celle-ci est négligée par la suite.
Figure 1.9 Température de l'eau du bassin durant les 180 premières heures de l'expérimentation.
Poutre instrumentée
La poutre est fabriquée dans une tôle d'aluminium. Les dimensions de la poutre et ses caractéristiques mécaniques sont regroupées dans le tableau 1.2.
Tableau 1.2 Dimensions géométriques et caractéristiques mécaniques de la poutre instrumentée.
Caractéristiques Longueur Largeur Épaisseur Module d'Young Coe cientde poisson Dimensions 400 mm 12 mm 2 mm 62 GPa 0.3 La gure 1.10 présente la poutre instrumentée avec les dix jauges de déformation à savoir trois jauges classiques, trois jauges semi-conductrices, trois jauges étanches Kyowa et une jauge classique dite "jauge de référence". La jauge de référence n'est pas immergée sous l'eau et permet d'obtenir une mesure de référence de la déformation.
Sauf pour les jauges Kyowa qui sont déjà protégées, une résine époxy marine Loctite est appliquée sur les soudures de l'ensemble des jauges immergées.
Jauges Kyowa (A) Jauges semi-conductrices (C) Jauges classiques (B) Jauge de référence
Figure 1.10 Vue de l'ensemble de la poutre instrumentée avec les dix jauges. A-Jauges Kyowa. B-A-Jauges semi-conductrices. C- A-Jauges classiques
Chaine d'acquisition de données
La même chaine d'acquisition de données que celle présentée à la section 1.2est utilisée. Les particularités sont les suivantes :
Les jauges semi-conductrices sont alimentées avec une tension de 1V Les jauges classiques sont alimentées avec une tension de 5V
Un gain de 1000 est utilisé pour les jauges classiques et et les jauges Kyowa tandis qu'un facteur d'ampli cation de 100 est utilisé pour les jauges semi-conductrices du fait que leur facteur de jauge est plus important.
1.3.3 Méthodologie expérimentale
La poutre utilisée lors des essais expérimentaux est relativement mince. L'objectif des essais réalisés étant de comparer les déformations mesurées par plusieurs jauges pour un même chargement axial, toute exion de la poutre doit être évitée. Ainsi, il a été choisi d'appliquer une précontrainte axiale de 10 kg et de la maintenir tout au long des essais. Suite à l'application de cette précontrainte, le pont de Wheastone de chaque
jauge est alors équilibré a n d'obtenir une tension de sortie nulle.
La gure1.11 illustre le déroulement de l'expérience réalisée en montrant une défor-mation typique mesurée par une jauge. La défordéfor-mation apparente est montrée en trait pointillé. Elle représente la déformation qui est causée par le gon ement du corps de la jauge. Les montées et descentes en déformation, représentées en trait plein et répétées à trois reprises à chaque fois, correspondent à l'application et au retrait d'un chargement statique momentané. Sur la gure 1.11, ces chargements sont appliqués au temps (t=0h, t=1h, t=2h et t=3h). Dans la suite du chapitre, le terme déformation relative sera utilisé spéci quement pour la déformation causée par l'application du chargement statique momentané. A la gure 1.11, les déformations relatives sont no-tées 0, 1, 2 et 3. Pour les essais réalisés, le chargement statique momentané est réalisé
avec une masse de 10 kg ce qui engendre une déformation théorique de 65.9 µ. Durant les premiers jours, le chargement statique momentané est appliqué toutes les heures puis tous les jours après trois jours d'expérience, étant donné que les changements sont plus lents. L'expérience est réalisée durant 180 heures.
Déformation Temps t = 1h t = 2h t = 0h t = 3h 0 1 2 3 Immersion
Chargement momentanée réalisé à trois reprises
Figure 1.11 Schéma de principe de l'expérience réalisée. Le signal d'une jauge y est représenté.
La gure 1.12 présente le signal typique d'une jauge de déformation lors de l'appli-cation du chargement statique momentané. Pour calculer de manière précise la valeur
moyenne de la déformation relative, il aurait été possible de réaliser la moyenne de l'ensemble des points du signal au moment ou le charge statique est appliquée pour chacune des trois répétitions. Toutefois, comme le montre la gure 1.12 les variations de déformation sont très faibles et il a donc été décidé de sélectionner manuellement un point représentatif de la déformation relative pour chaque application du chargement (voir les croix sur la gure). La valeur de la déformation avant l'application des charges y est alors soustraite (280 µ pour le cas présenté ici) puis la moyenne des trois valeurs est calculée.
Figure 1.12 Signal typique d'une jauge de déformation lors de l'application du chargement statique momentané.
Puisque l'on s'intéresse particulièrement à la capacité des jauges à mesurer les dé-formations associées à un chargement malgré la présence d'une déformation apparente, les mesures de déformations relatives (0, 1, 2 et 3) sont reportées sur un graphique
Déformation relativ e Temps t = 1h t = 2h t = 0h t = 3h Immersion 0 1 2 3
Figure 1.13 Déformation relative mesurée par une jauge de déformation. A n de comparer les performances des trois types de jauges, les quatre grandeurs suivantes sont calculées pour chaque jauge :
le bruit du signal de déformation apparente ;
la répétabilité de la mesure de déformation relative ; la dérive de la déformation relative au cours du temps ; la durée de vie.
Le bruit du signal de déformation apparente (noté b) de chaque jauge est calculé comme étant la dispersion du signal autour de sa moyenne, c'est-à-dire :
bi = v u u t 1 N N X j=1 (i(tj) − µi(tj))2. (1.6)
N représente le nombre de points de l'ensemble de la mesure, µi(t) la valeur de la
moyenne mobile centrée du signal de la jauge i réalisée sur une minute (60 points) à l'instant t et i(tj) la valeur de la déformation mesurée par la jauge i à l'instant tj.
La répétabilité de la mesure de déformation relative (notée r) pour la jauge j est calculée comme étant la dispersion des mesures de déformation relative autour de la déformation relative moyenne. Elle est calculée de la manière suivante :
rj = v u u t 1 M M X i=1 (i− i,moy)2. (1.7)
où M représente le nombre de mesure de déformation relative, i la valeur de la
défor-mation relative et i,moy la moyenne des déformations relatives mesurées.
Pour calculer la dérive de la déformation relative au cours du temps, une régression linéaire sur l'ensemble des points de déformation relative est réalisée. La dé-rive est alors égale au coe cient directeur (ou pente) de la droite des moindres carrés. Finalement, la durée de vie d'une jauge est le temps avant que le signal de celle-ci sature ou ne mesure plus aucune déformation relative.
1.3.4 Résultats
Cette section présente les résultats pour les mesures réalisées avec les trois types de jauges de déformation. L'objectif est de comprendre si les jauges de déformation sont capables de réaliser des mesures de déformation able malgré la dérive de la mesure occasionnée par l'exposition du corps de la jauge à l'eau. Les performances des trois types de jauges sont comparées grâce aux quatre grandeurs présentées dans la section précédente.
Jauge classique
La gure 1.14 présente (a) la mesure de la déformation des trois jauges de déforma-tion classiques et (b) la mesure des déformadéforma-tions relatives causées par l'applicadéforma-tion des chargements momentanés. En (b), les mesures réalisées avec la jauge de référence sont présentées avec les croix violettes. En (a), les discontinuités (ou pics ) sur les courbes apparaissent aux moments où les chargements momentanés sont appliqués. Ces deux gures sont présentées avec une échelle logarithmique pour l'axe des abscisses a n de mieux représenter les phénomènes qui apparaissent au début de l'expérience.
Au regard de la gure (b), il est important de préciser que même avant d'être immer-gées, les jauges ne mesurent pas parfaitement les mêmes déformations relatives. Cette variation dans la mesure est causée par diérents facteurs. Tout d'abord le collage des jauges est un travail qui demande une grande précision et donc le collage est une source d'incertitude sur la mesure. De plus, il a été observée que la poutre présentait de légères
déformations qui sont apparues au moment où celle-ci à été découpée dans la tôle ce qui créé une source d'incertitude sur la mesure.
Au regard de la gure (a), la déformation apparente mesurée subit une dérive pro-gressive tel qu'observé lors des résultats préliminaires. Après une trentaine d'heures, les jauges classiques 1 et 2 entrent en saturation de manière durable et cessent de fonction-ner. Ces jauges ne sont plus capables de mesurer les déformations relatives de la poutre. Au vu du tableau 1.3, on constate que le bruit est très faible et que la répétabilité et la dérive de la déformation relative sont très bonne. Ainsi l'eau n'empêche pas la jauge de mesurer de manière correcte mais réduit fortement sa durée de vie.
(a)
(b)
Figure 1.14 Déformation (a) et déformation relative (b) mesurées par les trois jauges de déformation classiques durant 180h d'immersion. Les jauges classiques 1 et 2 ont cessées de fonctionner après approximativement 30h.
![Figure I.6 Vue en coupe de la protection d'une jauge de déformation immergée. Adaptée de [27].](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123doknet/3149251.89690/22.918.203.712.709.829/figure-vue-coupe-protection-jauge-déformation-immergée-adaptée.webp)
