Présentation du montage expérimental

La gure 2.14 présente l'ensemble du montage expérimental. Il est constitué d'un anneau instrumenté (A) avec des jauges de déformation et un piézo-actionneur suspendu à un trépied (B). Le piézo-actionneur est alimenté avec un générateur de fonctions (C) et un amplicateur (D). Les signaux des jauges sont ampliés avec l'amplicateur de jauges (E) puis enregistrés grâce à une carte d'acquisition USB NI-6211 (F). Tous ces éléments sont présentés plus en détails par la suite.

A B C D

E

F

Figure 2.14  Photo d'ensemble du montage expérimental. Structure étudiée

La gure 2.15présente une vue en coupe de l'anneau étudié et ses caractéristiques sont regroupées dans le tableau 2.2. An d'obtenir des déformations assez importante, il a été choisi de fabriquer un anneau en aluminium d'une faible épaisseur (1mm). Étant donné cette faible épaisseur, celui-ci a du être réalisé avec une découpe au l pour assurer sa circularité.

D = 456mm

H = 25mm e = 1mm

Tableau 2.2  Dimensions géométriques de l'anneau usiné. Caractéristiques Valeur Hauteur (H) 25 mm Diamètre extérieur (D) 456 mm Épaisseur (e) 1 mm Inertie (I) 1.82−4 mm4 Module d'young (E) 66 GPa Coecient de poisson (ν) 0.3

Masse de l'anneau (M) 48 × 10−3kg

Tel que montré à la gure 2.16 l'anneau est suspendu avec trois bandes élastiques à un trépied an de créer des conditions aux limites qui se rapprochent le plus de condition aux limites libres.

Figure 2.16  Montage expérimental avec l'anneau suspendu à un trépied. Jauges de déformation

Dix jauges de déformation Vishay de 350Ω (C2A-13-125LW-350) ont été collées sur le contour de l'anneau de manière uniforme avec la colle cyanoacrilate Vishay M-Bond 610. Les câbles des jauges de déformation ont été xés sur l'anneau à l'aide d'une résine époxy an de les maintenir durant les tests comme le montre la gure 2.17.

Époxy

Figure 2.17  Vue agrandie d'une jauge de déformation collée sur l'anneau. Chaîne d'acquisition

La même chaîne d'acquisition que celle utilisée pour les essais présentés au chapitre 2 est utilisée ici An d'amplier et de réaliser l'acquisition du signal, chaque jauges de déformation est branchée en quart de pont sur un pont de Wheatstone. Les ponts sont alimentés avec une tension continue de 5V. Le signal est amplié avec l'amplicateur AD-344 d'un facteur 1000 puis la carte d'acquisition USB NI-6211 permet d'enregistrer le signal. L'annexe B présente plus précisément l'ensemble de la chaîne d'acquisition. Marteau d'impact

Pour la première série d'essai, un marteau d'impact présenté à la gure 2.18 est utilisé pour exciter l'anneau. Il est instrumenté d'un capteur de force Bruel&Kjaer 8202 et est branché sur un amplicateur de charge Bruel&Kjaer type 2626. L'amplicateur est ajusté à une sensibilité de 1 V/N. Comme pour les jauges de déformation, l'amplica- teur est branché sur la carte d'acquisition USB NI-6211.

Figure 2.18  Marteau d'impact instrumenté d'un capteur de force Bruel&Kjaer 8202 et conditionneur de signal Bruel&Kjaer type 2626.

Piézo-actionneur

Pour la seconde série d'essai, un piézo-actionneur PI-876-A12 (de la compagnie Piézo- Ceramic) est utilisé pour exciter l'anneau (voir gure 2.19). Celui-ci est collé avec de la colle cyano-acrilate LOCTITE 9466. Pour exciter le piézo-actionneur, un générateur de fonction est utilisé pour générer le signal d'excitation. Ce signal est ensuite amplié dans une plage allant de -100V à +100V avec un amplicateur OEM835. Comme le montre la gure 2.20, le piézo-actionneur est collé à l'intérieur de l'anneau entre les jauges 1 et 2.

Figure 2.19  Piézo-actionneur collé sur l'anneau Jauge 1 Jauge 2 Jauge 3 Jauges de déformation Piézo-patch Anneau

Figure 2.20  Schéma de l'anneau avec les dix jauges de déformation. Le piézo- actionneur est collé entre les jauges 2 et 3.

2.4.2 Méthodologie expérimentale

Dans un premier temps, l'analyse modale a été réalisée en excitant l'anneau grâce au marteau d'impact. Par la suite, le piézo-actionneur a été collé sur l'anneau et un autre test par marteau d'impact a été réalisé an de s'assurer que l'ajout du piézo- actionneur ne modiait pas le comportement dynamique de l'anneau. Il a été constaté

que l'ajout du piézo-actionneur ne modie pas de manière signicative la valeur des fréquences propres de l'anneau et donc seul les résultats d'impact avant le collage sont présentés. Finalement une nouvelle analyse modale a été réalisée en excitant l'anneau avec le piézo-actionneur.

Excitation par impacts de marteau

Les impacts de marteau sont appliqués entre les jauges de déformation 2 et 3 tel que présenté à la gure 2.21. Les signaux des 10 jauges de déformation sont enregistrés. L'acquisition est réalisée pour chaque impact pendant une durée de 1 seconde avec une fréquence d'échantillonnage de 4096 Hz. Pour ce faire, un code personnel à été développé avec le logiciel LabVIEW. Ce code permet de démarrer l'acquisition automatiquement lorsque l'impact de marteau est réalisé dans le but d'améliorer la répétabilité entre les mesures. Jauge 1 Jauge 2 Jauge 3 Impact marteau Jauges de déformation Anneau

Figure 2.21  Représentation de l'anneau avec les 10 jauges de déformation. L'impact de marteau est fait entre les jauges 2 et 3.

La gure 2.22 présente (a) le signal de la jauge de déformation 1 et (b) celui du marteau d'impact pour un impact typique. On remarque que le signal du marteau présente un double impact, ce qui, a posteriori, n'inuence pas la qualité des résultats. Pour déterminer les fréquences propres, 50 impacts de marteau ont étés appliqués. La réponse en fréquence a été calculée par moyennage fréquentiel classique avec un code développé sous Matlab.

(a)

(b)

Figure 2.22  (a) Déformation temporelle mesurée par la jauge 1 et (b) mesure de l'impact du marteau.

Excitation par piézo-actionneur

An d'exciter l'anneau avec le piézo-actionneur, un signal de type balayage en fréquence (sine chirp) variant entre 0 et 1000Hz et d'une durée de 5 secondes est utilisé. L'anneau est excité à 50 reprises an de réaliser un moyennage. L'acquisition est réalisée pour chaque essais pendant une durée de 5 secondes avec une fréquence d'acquisition de 4096 Hz. A titre indicatif, la gure 2.23 présente (a) le signal de la jauge de déformation 1 et (b) la tension injectée dans le piézo-actionneur pour un essai typique. Le début du balayage en fréquence est indiqué sur la gure (b).

(a)

(b)

Figure 2.23  (a) Déformation temporelle mesurée par la jauge 1 et (b) tension élec- trique injecté dans le piézo-actionneur.

Validation des résultats : calcul de la matrice de corrélation modale

An de s'assurer de la cohérence des déformations propres, la matrice de corrélation mo- dale MAC (ou Modal Assurance Criterion) est calculée. La matrice de corrélation mo- dale est un indicateur statistique qui permet de déterminer le degré de cohérence entre les déformations propres déterminées expérimentalement et les déformations propres théoriques [59][60]. On considère la matrice de déformations propres déterminées expé- rimentalement pour les sept premières déformations soit :

Yexp = [{Y1exp}, {Y2exp}, ..., {Y7exp}] (2.36)

et la matrice de déformations propres théorique pour les sept premières déformations. Yan = [{Y1an}, {Y2an}, ..., {Y7an}] (2.37)

La matrice MAC associée à ces deux séries de vecteurs est dénie par 2.38 M AC(i, j) 1≤i≤7 1≤j≤7 = |{Yi exp_}T {Yjan}| 2 || {Yiexp} ||2|| {Yjan} ||2 (2.38) A des ns d'illustration, la gure 2.24 présente une matrice de corrélation modale typique. Les valeurs qui sont égales à 1 indiquent une parfaite cohérence entre les deux déformations propres théoriques et expérimentales correspondantes. Les valeurs qui sont égales à 0 indiquent que les deux déformations propres correspondantes sont orthogo- nales entre elles et donc indépendantes l'une de l'autre. Dans le cas où les résultats expérimentaux sont proches des résultats théoriques, la matrice de corrélation modale est assimilable à une matrice diagonale tel que présenté à la gure 2.24.

Figure 2.24  Exemple typique d'une matrice de corrélation modale. Ajustement de l'angle Φ pour chacun des modes

An de faire correspondre au mieux les déformations propres théoriques et les défor- mations propres expérimentales, un algorithme (présenté à la gure2.25) est développé à l'aide de MATLAB. L'objectif de cet algorithme est de déterminer la constante Φ

de l'équation 2.28 pour chacune des déformations propres théoriques an de les faire coïncider au mieux avec les déformations propres déterminées expérimentalement. En clair, le but est de faire  tourner la déformation propre théorique pour qu'elle s'ajuste au mieux avec la déformation propre expérimentale. L'algorithme calcule la valeur de la diagonale de la matrice de corrélation modale pour un angle Φ égal à i×π

12 , i variant de 1

à 12 ce qui permet d'obtenir une discrétisation susamment ne. Ensuite la valeur de i retenue est celle pour laquelle la valeur de la matrice de corrélation modale associée au mode propre étudié est la plus proche de 1.

Calcul de la valeur MAC(n,n) Stockage de la valeur MAC(n,n) Trac´e de la valeur MAC(n,n) pour 1 < i < 12 D´eformation propre exp´erimentale du mode n D´eformation propre th´eorique du mode n n(θ) = Cncos(nθ +i×π₁₂ ) i = i + 1

Figure 2.25  Diagramme illustrant le fonctionnement de l'algorithme. Pour chaque déformations propres, la valeur de la matrice de corrélation modale associée au mode propre est calculée en faisant varier i de 1 à 12. La valeur optimale de i est obtenue lorsque la valeur de la matrice de corrélation modale associée au mode propre est le plus proche de 1.

A titre d'exemple, la gure2.26présente la valeur de la matrice de corrélation modale associée à la déformation propre 1 (MAC(1,1)). Pour obtenir la valeur de la matrice de corrélation modale la plus élevée, la constante φ1 doit être égale à 1×π₁₂ .

Cette analyse est alors réalisée pour chaque déformation propre an de déterminer la valeur optimale de l'angle Φ correspondant.