Sous-structuration en vibroacoustique par une formulation en potentiel de déplacement

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HAL Id: hal-01495591

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Sous-structuration en vibroacoustique par une

formulation en potentiel de déplacement

Quang Hung Tran, Morvan Ouisse, Noureddine Bouhaddi

To cite this version:

Quang Hung Tran, Morvan Ouisse, Noureddine Bouhaddi. Sous-structuration en vibroacoustique par une formulation en potentiel de déplacement. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01495591�

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6RXVVWUXFWXUDWLRQ HQ YLEURDFRXVWLTXH SDU

XQH

IRUPXODWLRQ

HQ

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GH

GpSODFHPHQW

4+7UDQ02XLVVH1%RXKDGGL

FEMTO-ST, UMR 6174, Laboratoire de Mécanique Appliquée R. Chaléat 24 chemin de l’épitaphe, 25000 BESANCON, Université de Franche-Comté

RÉSUMÉ. Le calcul prévisionnel en vibroacoustique est toujours un problème qui nécessite un

coût de calcul important (temps CPU et mémoire). La discrétisation des domaines fluides et structuraux conduit à des modèles éléments finis de grandes tailles, pratiquement inexploitables. Dans ce cas, la réduction de modèle est une procédure incontournable et son utilisation est bien justifiée. On présente ici une méthode de sous-structuration dynamique de type Craig-Bampton adaptée au problème d’interaction fluide-structure. La variable dans le fluide est le potentiel de déplacement qui est défini de sorte que le problème soit bien posé dans le cas statique. La méthodologie est illustrée par le calcul vibro-acoustique dans le cas d’un modèle simple de cavité et celui d’un modèle axisymétrique simplifié d’une ligne d’échappement. Les performances de la méthode sont mises en évidence en comparant les résultats obtenus à ceux de la condensation classique par les bases modales découplées du fluide et de la structure et à ceux du calcul de référence sur le modèle complet.

ABSTRACT. Solving numerical vibroacoustic problems requires a high calculation time.

Meshing of both fluid and structural domains often results in large finite elements models. Theses models can be reduced in order to be efficiently solved. The Craig-Bampton dynamic sub-structuring method adapted to fluid–structure interaction is presented. The choice of displacement potential as the state variable in the fluid is done, it is defined in order to have a correct solution even in the static case (Ȧ=0). A simple plate-cavity model is studied to valid the method and furthermore a test with a more complex model of a part of an exhaust system is presented. Numerical results are compared with the non-reduced case.

MOTS-CLES : vibroacoustique, interaction fluide-structure, rayonnement, réduction,

sous-structuration, éléments finis.

KEYWORDS : vibro-acoustics, fluid-structure interaction, radiation, reduction, sub-structure,

finite element.

,QWURGXFWLRQ

'DQV OHV GRPDLQHV GX WUDQVSRUW WHUUHVWUH HW GH O¶DpURQDXWLTXH OD UpGXFWLRQ GHV QLYHDX[ YLEUDWRLUHV HW DFRXVWLTXHV GHPHXUH HQFRUH XQ HQMHX PDMHXU SRXU OHV LQGXVWULHOVWDQWVXUOHSODQGHFRPSUpKHQVLRQGHFHUWDLQVSKpQRPqQHVSK\VLTXHVOLpV DXFRPSRUWHPHQWYLEURDFRXVWLTXHGXV\VWqPHTXHVXUOHSODQGHO¶DPpOLRUDWLRQGHOD FRQFHSWLRQ HQ SUpVHQFH GH IDFWHXUV PDO PDvWULVpV 3RXU UpVRXGUH XQ SUREOqPH YLEURDFRXVWLTXHOHVFDOFXOVLVVXVGHVPRGpOLVDWLRQVQpFHVVLWHQWODPLVHHQ°XYUHGH

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Pour plus de détails, le lecteur est invité à se référer à la version électronique de ce document, disponible sur le cd-rom des actes de la conférence.

3UREOqPHYLEURDFRXVWLTXH

/RUVTX¶XQH VWUXFWXUH pODVWLTXH YLEUH HQ SUpVHQFH G¶XQ IOXLGH DFRXVWLTXH LO \ D LQWHUDFWLRQHQWUHOHVRQGHVpODVWLTXHVHWDFRXVWLTXHV'DQVOHFDVG¶XQIOXLGHOpJHU RQ SHXW WURXYHU OD VROXWLRQ DSSURFKpH HQ UpVROYDQW VXFFHVVLYHPHQW OH SUREOqPH LQWpULHXUFRXSOpVDQVGRPDLQHIOXLGHjO¶H[WpULHXUSXLVOHSUREOqPHH[WpULHXUSRXU OHTXHO RQ XWLOLVH OD VROXWLRQ XQ GX SUREOqPH LQWpULHXU DILQ GH GpWHUPLQHU OH UD\RQQHPHQW DFRXVWLTXH 'DQV OD VXLWH RQ FRQVLGqUH XQLTXHPHQW OH SUREOqPH LQWpULHXU /HV pTXDWLRQV GLVFUpWLVpHV FDUDFWpULVDQW OH V\VWqPH SHXYHQW V¶pFULUH HQ XWLOLVDQW SRXU YDULDEOHV G¶pWDW OH GpSODFHPHQW GH OD VWUXFWXUHHW OD SUHVVLRQ GDQV OH IOXLGH&HWWHIRUPXODWLRQFODVVLTXHGLWHXSFRQGXLWDXV\VWqPHPDWULFLHOVXLYDQW ¿ ¾ ½ ¯ ® = ¿ ¾ ½ ¯ ® ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § » ¼ º « ¬ ª ω + » ¼ º « ¬ ª ω − » ¼ º « ¬ ª 0 F P U 0 0 0 B j M M 0 M K 0 K K _s _s f fs s 2 f fs s >@

DYHF.IV & HW0IV ȡI&7. &HWWHIRUPXODWLRQSRVVqGHXQHLQGpWHUPLQDWLRQSRXUOHFDV

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VWUXFWXUDWLRQG\QDPLTXH2QXWLOLVHUDGRQFLFLXQHIRUPXODWLRQHQXĳRĳHVWOH SRWHQWLHOGHGpSODFHPHQWDFRXVWLTXH0RUDQGet al.,TXLHVWGpILQLSDU

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(5)

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FRQVWLWXpH GHV YHFWHXUV SURSUHV GH OD VRXVWUXFWXUH UHVS VRXVGRPDLQH IOXLGH L HQFDVWUpHUHVSOLEUHVXUVHVIURQWLqUHV

$SUqV DVVHPEODJHGHV VRXVGRPDLQHV VWUXFWXUHV HW IOXLGHV HQ WHQDQW FRPSWH GHV FRQGLWLRQV GH FRQWLQXLWp HW HQ SURMHWDQW OHV pTXDWLRQV VXU OD QRXYHOOH EDVH5 RQ REWLHQWOHV\VWqPHFRQGHQVpILQDO ¿ ¾ ½ ¯ ® = ¿ ¾ ½ ¯ ® Ψ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § » ¼ º « ¬ ª ω + » ¼ º « ¬ ª ω − » ¼ º « ¬ ª 0 F U 0 0 0 B j M 0 M M K K 0 K R s R R R s R f R fs R s 2 R f R fs R 0 >@ 6LPXODWLRQQXPpULTXHPRGqOHVLPSOLILpG¶XQHOLJQHG¶pFKDSSHPHQW

/D OLJQH G¶pFKDSSHPHQW GRQW OHV FDUDFWpULVWLTXHV VRQW GpWDLOOpHV GDQV OD YHUVLRQ pOHFWURQLTXH GX GRFXPHQW HVW PRGpOLVpH SDU GHV pOpPHQWV ILQLV TXDGULODWqUHV VWUXFWXUHHWSDUDOOpOpSLSpGLTXHVIOXLGH

/HVPpFDQLVPHVGLVVLSDWLIVVRQWSULVHQ FRPSWH SDU O¶LQWHUPpGLDLUH G¶XQ DPRUWLVVHPHQW SURSRUWLRQQHO TXL SRUWH VXU OD VWUXFWXUH XQLTXHPHQW Bs=ĮKs+ȕMs 3RXU OD UpGXFWLRQ GX

PRGqOH OD OLJQH G¶pFKDSSHPHQW HVW GLYLVpHHQVRXVGRPDLQHVIOXLGHVHW VRXVGRPDLQHV VWUXFWXUH VXLYDQW OD

ORQJXHXU Figure 1. modèle EF de la ligne - Analyse modale

/HV PRGHV HW VRQW GHV PRGHV j GRPLQDQWH VWUXFWXUDOH OH HVW j GRPLQDQWH IOXLGH 2Q V¶LQWpUHVVH j OD EDQGH IUpTXHQWLHOOH >0-fmax=300 Hz@ HW OH QRPEUH GH

PRGHV FRPSRVDQWV HVW FKRLVL GH WHOOH VRUWH TXH OD IUpTXHQFH SURSUH PD[LPDOH VRLW VXSpULHXUHRXpJDOHj3[fmax&RPPHO¶LOOXVWUHOHWDEOHDXOHPRGqOHUpGXLWGRQQH

GHVUpVXOWDWVDYHFXQHWUqVERQQHSUpFLVLRQ

Analyse forcée

3RXUOHFDOFXOGHVSXLVVDQFHVLQWHUQHVHQUpJLPHKDUPRQLTXHRQDSSOLTXHXQHIRUFH SRQFWXHOOH G¶DPSOLWXGH F0= 1N VXU OD SDURL pODVWLTXH 2Q SUpVHQWH HQ ILJXUH OD

SXLVVDQFHDFRXVWLTXHjO¶LQWpULHXUGHODOLJQHGDQVOHVGHX[FDVQRQDPRUWLHWDPRUWL /H PRGqOH RULJLQDO FRPSRUWH 15627 GGO 3RXU OH FDOFXO SDU FRQGHQVDWLRQ PRGDOH GLUHFWH RQ SUHQG HQ FRPSWH 31 PRGHV GH OD VWUXFWXUH HW 210 PRGHV GH FDYLWp /H

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PRGqOHFRQGHQVpUpVROXFRPSRUWH241GGOVRLWXQWDX[GHUpGXFWLRQG¶HQYLURQ98% 3RXU OH FDOFXO SDU VRXVVWUXFWXUDWLRQ RQ SUHQG HQ FRPSWH 51 PRGHV FRPSRVDQWV SRXUOHVVRXVVWUXFWXUHVHW80 PRGHVFRPSRVDQWVSRXUOHVVRXVGRPDLQHVIOXLGH/j HQFRUHRQREWLHQWGDQVOHFDVDPRUWLXQHWUqVERQQHFRUUpODWLRQHQWUHOHVPRGqOHV FRQGHQVpVHQFRPSDUDLVRQDYHFODUpIpUHQFHVXUOHPRGqOHFRPSOHWj15627 GGO f(Hz)VDQVUpGXFWLRQ GHPRGqOH

f(Hz)DYHFUpGXFWLRQ(Ns)x(Nf) = (nombre de mode/sous-domaine structural)x(nombre de mode/sous-mode/sous-domaine fluide)

11x13 % 21x25 % 51x80 %

Tableau 1. Fréquences propres du problème couplé (ligne d’échappement)

Dsans amortissement Eavec amortissement

Figure 2. Puissance acoustique dans la ligne d’échappement

D’autres modèles vibro-acoustique ont mis en évidence l’intérêt de la méthode (voir modèle de cavité parallélépipédique à 5 parois rigides, fermée par une plaque appuyée et bafflée présenté dans la version électronique du document).

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&RQFOXVLRQV

3RXU UpVRXGUH OHV SUREOqPHV YLEURDFRXVWLTXHV GRQW OHV PRGqOHV pOpPHQWV ILQLV VRQWGHJUDQGHVWDLOOHVXQHPpWKRGHGHVRXVVWUXFWXUDWLRQEDVpHVXUXQHIRUPXODWLRQ HQ GpSODFHPHQW VWUXFWXUH HW HQ SRWHQWLHO GH GpSODFHPHQW DFRXVWLTXH IOXLGH HVW SURSRVpH&HWWHIRUPXODWLRQH[SORLWHXQHH[WHQVLRQGHODPpWKRGHGHW\SHLQWHUIDFHV EORTXpHVGH&UDLJHW%DPSWRQDGDSWpHDX[GRPDLQHVIOXLGHHWVWUXFWXUHDLQVLTX¶DX FRXSODJH YLEURDFRXVWLTXH /HV UpVXOWDWV QXPpULTXHV SUpVHQWpV LOOXVWUHQW OHV SHUIRUPDQFHV GH OD PpWKRGH HQ FRPSDUDLVRQ DYHF OD PpWKRGH GH FRQGHQVDWLRQ GLUHFWHVXUGHVEDVHVPRGDOHVGHVGRPDLQHVGpFRXSOpV

&HWWH IRUPXODWLRQ DXWRULVH O¶LQWURGXFWLRQ DLVpH GH GLVSRVLWLIV DPRUWLVVDQWV VXU OD VWUXFWXUH RX DX[ IURQWLqUHV IOXLGHV DILQ GH EDLVVHU OHV QLYHDX[ YLEUDWRLUHV HW DFRXVWLTXHV (Q HIIHW SRXU UpVRXGUH OHV SUREOqPHV GH QXLVDQFHV YLEUDWRLUHV HW DFRXVWLTXHV OH FKRL[ GH FRPSRVDQWV RX VRXVVWUXFWXUHV HQ PDWpULDX[ FRPSRVLWHV DEVRUEDQWVSDVVLIVVDQGZLFKVYLVFRpODVWLTXHVSRURpODVWLTXHV« YRLUHVHPLDFWLIV SLp]RVKXQWpVHORQGLIIpUHQWHVDUFKLWHFWXUHVHVWGHSOXVHQSOXVIUpTXHQW

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and AcousticsS

/HVXHXU & Rayonnement acoustique des structures, vibroacoustique, interactions

fluide-structures3DULV(\UROOHV

0DVVRQ * Synthèse modale robuste adaptée à l’optimisation de modèles de grande taille, 7KqVHGHO¶8QLYHUVLWpGH)UDQFKH&RPWp

0RUDQG+-32KD\RQ5Interactions fluide-structures,3DULV0DVVRQ

7UH\VVHGH ) (OKDPL $ ©8QH PpWKRGH FRXSOpH GH VRXVVWUXFWXUDWLRQ G\QDPLTXHVRXV GRPDLQHV DFRXVWLTXHV SRXU GHV SUREOqPHV G¶LQWHUDFWLRQV IOXLGHVWUXFWXUH GH JUDQGH WDLOOHªXIVe_{Colloque Vibrations Chocs et Bruits/\RQMXLQ}