Mme LE DUFF 1ère pro
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Soit f une fonction définie sur un intervalle
[ ]
a;b , et C sa courbe représentative.Nombre dérivé.
On appelle nombre dérivé de f enx le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative 0
de f en son point d’abscissex . On note ce nombre0 f'(x0).
Les fonctions dérivées.
On appelle fonction dérivée de f, et on note f’, la fonction qui à toutx de 0
[ ]
a;b associe le nombre f'(x0).Dérivées des fonctions usuelles :
Fonction f(x) Dérivée f’(x)
k (constante réelle)
Nombre seul : sans x 0
x 1 x² 2 x 3 x 3x ² n x nxn−1, n∈IN x 1 , x non nul ² 1 x −
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Règles de dérivation:
Soient u et v deux fonctions définies sur
[ ]
a;b .k∈IROpération Dérivée
Somme :
u + v u' + v'
Produit par un réel :
k u k u'
Quotient :
v u
(v ne s'annulant pas sur
[ ]
a;b )² ' ' v uv v u −
Propriétés des fonctions dérivées.
Signe de la dérivée f’
Comportement
de la fonction f Tableaux conjoints Allure de Cf
0 ) ( ' x > f f est croissante 0 ) ( ' x < f f est décroissante
