Modélisation dynamique des canaux MIMO pour les transports ferroviaires

(1)

Pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS UFR des sciences fondamentales et appliquées

XLIM-SIC

(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM Secteur de recherche : Optoélectronique et micro-ondes

Présentée par :

Siham Hairoud

Modélisation dynamique des canaux MIMO pour les

transports ferroviaires

Directeur(s) de Thèse : Yannis Pousset, Marion Berbineau

Soutenue le 02 juillet 2012 devant le jury

Jury :

Président Alain Sibille Professeur des universités à Telecom-ParisTech Rapporteur Ghaïs El Zein Professeur à l'INSA de Rennes, chercheur à l'IETR

Rapporteur Ali Khenchaf Professeur ENSTA Bretagne, directeur du laboratoire E3I2 Membre Yannis Pousset Maître de conférences HDR, Université de Poitiers, XLIM-SIC Membre Marion Berbineau Directrice de recherche, IFSTTAR-LEOST

Membre Pierre Combeau Maître de conférences, Université de Poitiers, XLIM-SIC Membre Sébastien Simoens Network and Telecom Product Architect, ALSTOM Transport Membre Yann Cocheril Ingénieur de recherche, IFSTTAR-LEOST

Pour citer cette thèse :

Siham Hairoud. Modélisation dynamique des canaux MIMO pour les transports ferroviaires [En ligne]. Thèse Optoélectronique et micro-ondes. Poitiers : Université de Poitiers, 2012. Disponible sur Internet

(2)

pour l’obtention du Grade de

Docteur DE l’Universit´

e de Poitiers

Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées (Diplôme National - Arrêté du 7 Août 2006) ´

Ecole Doctorale : Sciences de l’Ing´enierie pour l’Information

Secteur de Recherche : Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication : Opto´electronique et Micro-ondes

Pr´esent´ee par :

Siham

HAIROUD

Mod´

elisation dynamique des canaux MIMO

pour les transports ferroviaires

Directeur de th`ese : Yannis POUSSET

Co-Directrice de th`ese : Marion BERBINEAU

Soutenue le 02 juillet 2012 devant la Commission d’Examen :

Alain SIBILLE, Professeur des universités à Telecom-ParisTech, . . . Président du Jury Ga¨ıs EL ZEIN, Professeur à l’INSA de Rennes, chercheur à l’IETR . . . Rapporteur Ali KHENCHAF, Professeur ENSTA Bretagne, directeur du laboratoire E3I2 . . . Rapporteur Sebastien SIMOENS, Network and Telecom Product Architect, ALSTOM Transport . . . Examinateur Yannis POUSSET, Maˆıtre de conférences HDR, Université de Poitiers, XLIM-SIC . . . Directeur de Thèse Marion BERBINEAU, Directrice de recherche, IFSTTAR-LEOST . . . Co-directrice de Thèse Pierre COMBEAU, Maˆıtre de conférences, Université de Poitiers, XLIM-SIC . . . Co-encadrant de Thèse Yann COCHERIL, Ingénieur de recherche, IFSTTAR-LEOST . . . Co-encadrant de Thèse

(3)

(4)

Je tiens à remercier toutes les personnes ayant contribué à la réussite de ces travaux de thèse, co-dirigés et co-financés par les laboratoires XLIM-SIC et IFSTTAR-LEOST.

J’aimerais tout d’abord remercier mes encadrants Monsieur Yannis POUSSET, Maˆıtre de

conférences HDR à l’université de Poitiers et directeur de thèse, Monsieur Pierre COMBEAU,

Maˆıtre de conférence à l’université de Poitiers et encadrant de thèse, Madame Marion

BERBI-NEAU, directrice de recherche `a IFSTTAR-LEOST et co-directrice de th`ese et Monsieur Yann

COCHERIL, Ingénieur de recherche à IFSTTAR-LEOST et encadrant de thèse, pour leurs

disponibilit´es, soutiens et encouragements.

Je tiens `a remercier Monsieur Ga¨ıs EL ZEIN, Professeur `a l’INSA de Rennes et Monsieur Ali

KHENCHAF, Professeur `a l’ENSTA de Bretagne pour l’honneur qu’ils m’ont fait en acceptant

la charge de rapporteur de ce m´emoire. Je remercie Monsieur Sebastien SIMOENS, Network

and Telecom Product Architect chez ALSTOM Transport pour l’attention qu’il a accord´e `a

la lecture de ce mémoire en tant qu’examinateur, sans oublier de remercier Monsieur Alain SIBILE, Professeur des universités à Telecom-ParisTech pour avoir accepté de présider le jury de thèse.

Je voudrais aussi exprimer ma gratitude `a Madame Christine FERNANDEZ-MALOIGNE,

Directrice du XLIM-SIC, pour m’avoir accueillie au sein de son laboratoire ainsi qu’`a Monsieur

Philippe DUBOIS, Technicien au XLIM-SIC pour sa gentillesse et sa disponibilité permanente. Je tiens aussi à remercier Jean-Fran¸cois Caillbault pour son aide précieuse pour la réalisation des simulations sur le CLUSTER de calcul.

Je remercie mes coll`egues de bureau Jonathan LEDY, Badreddin KOUSSA et Tiguiane

YE-LEMOU pour tous les moments de délire qu’on a partagé ensemble. Je tiens aussi à remercier

(5)

lors des sortis resto, cin´e, etc.

J’aimerais terminer ces remerciements par un clin d’oeil `a ma soeur, mon fr`ere, mon beau

frère et mes amis qui ont rendu de ces années passées à Poitiers surmontables : Asmaa

HAI-ROUD, Yassine HAIHAI-ROUD, C´edric CLAUDEL, Augusto DE ALENCAR, Yulia KOZLOVA, Pascale MUSTAPHA, Caio Cesar CHRISTIANO, Federica RASSU, Claire DESCHAMPS COL-LOT et Rafik BEN SALMA.

(6)

`

A mon mari Boris AIRIEAU

pour son amour, pour les longues discussions scientifiques enrichissantes, pour les relectures de ce m´emoire, pour sa patience et ses bons petits plats

(7)

(8)

Liste des acronymes et abr´eviations ix

Notations math´ematiques utilis´ees x

Introduction g´en´erale 1

1 Etat de l’art des mod`´ eles de canaux de propagation MIMO 5

1.1 Introduction . . . 7

1.2 Canal de propagation . . . 7

1.2.1 Rappel des principaux ph´enom`enes physiques . . . 7

1.2.1.1 Généralités . . . 7

1.2.1.2 Evanouissements `´ a petite échelle et à grande échelle . . . 8

1.2.1.3 Etalement des retards, effet Doppler et temps de coh´erence . .´ 9

1.2.1.3.1 Etalement des retards . . . .´ 9

1.2.1.3.2 Effet Doppler . . . 10

1.2.1.3.3 Temps de coh´erence . . . 12

1.2.2 Mod´elisation du canal par un filtre lin´eaire . . . 13

1.3 Pourquoi un mod`ele de canal dynamique ? . . . 15

1.4 Simulateurs des canaux . . . 15

1.5 Mod´elisation des canaux MIMO . . . 18

1.5.1 Introduction . . . 18

1.5.2 Classification des mod`eles de canaux MIMO . . . 21

1.5.2.1 Mod`eles physiques . . . 22

1.5.2.1.1 Mod`eles d´eterministes . . . 22

1.5.2.1.2 Modèles géométriques stochastiques . . . 22

1.5.2.1.3 Modèles stochastiques non géométriques . . . 27

1.5.2.2 Mod`eles analytiques . . . 29

(9)

1.5.2.2.1 Modèles fondés sur la corrélation . . . 29

1.5.2.2.2 Modèles fondés sur les paramètres de propagation . . 31

1.5.3 Mod`eles standardis´es ou issus de projets collaboratifs . . . 32

1.5.3.1 Les mod`eles du COST . . . 32

1.5.3.2 Mod`ele 3GPP-SCM . . . 33

1.5.3.3 IEEE 802.11 TGn . . . 34

1.5.3.4 WINNER . . . 34

1.6 Conclusion . . . 35

2 Réduction du temps de calcul d’un simulateur de propagation à tracé de rayons 37 2.1 Introduction . . . 39

2.1.1 Contexte et Probl´ematique . . . 39

2.1.2 Pr´esentation du simulateur de canal de propagation . . . 40

2.1.2.1 Optique G´eom´etrique (OG) . . . 41

2.1.2.2 Th´eorie Uniforme de Diffraction (TUD) . . . 41

2.1.2.3 Recherche de trajets . . . 41

2.1.3 Approches d’acc´el´erations existantes . . . 44

2.1.4 Solution propos´ee . . . 45

2.2 Analyse et caract´erisation de l’impact de l’environnement . . . 46

2.2.1 Rappel . . . 46

2.2.2 M´ethode d’identification du caract`ere contributif des faces mobiles . . . 46

2.3 Application `a un premier sc´enario . . . 48

2.3.1 Pr´esentation du sc´enario ferroviaire 1 . . . 48

2.3.2 R´esultats . . . 50

2.3.2.1 R´esultats obtenus pour x1=10 dB et x2=20 dB . . . 51

2.3.2.4 Synth`ese . . . 55

2.3.3 Evaluation des mod`eles simplifi´es . . . .´ 57

2.3.3.1 Modèle complet 1 et les trois nouveaux modèles simplifiés . . . 57

2.3.3.2 Calcul des param`etres caract´eristiques du canal . . . 57

2.3.3.3 Puissance totale re¸cue . . . 58

2.3.3.4 Retard moyen . . . 60

2.3.3.5 Dispersion des retards . . . 62

2.3.3.6 Doppler moyen . . . 65

2.3.3.7 Dispersion Doppler . . . 67

2.3.3.8 Temps de calcul . . . 69

(10)

2.4 Application au deuxi`eme sc´enario . . . 71

2.4.1 Pr´esentation du sc´enario ferroviaire 2 . . . 71

2.4.2 Identification du caractère contributif des faces modélisées . . . 72

2.4.2.1 Etude globale sur tout l’environnement . . . .´ 72

2.4.2.2 Etude par zone . . . .´ 74

2.4.2.2.1 Premi`ere zone : entre 380 et 500 m . . . 74

2.4.2.2.2 Deuxi`eme zone : entre 190 et 380 m . . . 75

2.4.2.2.3 Troisi`eme zone : entre -120 et 190 m . . . 76

2.4.2.3 Synthèse : définition d’un modèle simplifié en trois zones . . . 77

2.4.3 Evaluation des mod`eles simplifi´es . . . .´ 78

2.4.3.2 Autres param`etres caract´eristiques du canal . . . 79

2.4.3.3 Synth`ese . . . 80

2.5 Validation de la simplification géométrique de l’environnement proposée . . . . 81

2.5.1 D´emarche suivie . . . 81

2.5.2 D´efinition d’un sc´enario ferroviaire complexe . . . 81

2.5.3 R´esultats et validation . . . 84

2.5.3.2 Autres param`etres caract´eristiques . . . 85

2.5.3.3 Temps de calcul . . . 88

3 Modèle de canal de type WINNER pour les scénarios ferroviaires en milieux confinés 91 3.1 Contexte et motivations . . . 93

3.2 Rappel du mod`ele de canal WINNER . . . 94

3.2.1 Principe . . . 94

3.2.2 G´en´eration des coefficients du canal . . . 99

3.2.3 Synth`ese . . . 106

3.3 Mod`ele de canal pour les sc´enarios ferroviaires en tunnel . . . 107

3.3.1 D´emarche suivie . . . 107

3.3.2 Identification des clusters . . . 111

3.3.2.1 Principe . . . 111

3.3.2.2 Seuillage des donn´ees . . . 112

3.3.2.3 Standardisation des donn´ees . . . 113

3.3.2.4 R´epartition des donn´ees en clusters . . . 115

3.3.2.4.1 Principe . . . 115

3.3.2.4.2 R´epartition des donn´ees par l’algorithme du k-means 116

(11)

3.3.2.6 Identification du nombre optimal de clusters . . . 121

3.3.2.6.1 Rappel du contexte . . . 121

3.3.2.6.2 Premi`ere d´emarche . . . 122

3.3.2.6.3 Analyse et synth`ese . . . 122

3.3.2.6.4 Deuxi`eme d´emarche . . . 123

3.3.3 M´ethode de suivi des clusters . . . 124

3.3.4 Approche d’identification des lois statistiques . . . 125

4 Application du modèle proposé au scénario ferroviaire 1 129 4.1 Introduction . . . 130

4.2 Rappel du sc´enario ferroviaire 1 . . . 130

4.3 Identification et suivi des clusters . . . 131

4.3.1 Identification du nombre optimal de clusters . . . 131

4.3.2 Suivi des clusters . . . 133

4.4 Mod´elisation des param`etres du canal . . . 137

4.4.1 Rappel . . . 137

4.4.2 Mod´elisation de la puissance totale par cluster . . . 137

4.4.3 Mod´elisation des retards par cluster . . . 141

4.4.4 Mod´elisation des angles par cluster . . . 143

4.4.5 G´en´eration des coefficients du canal . . . 149

4.4.6 Atténuation moyenne et écart-type des évanouissements rapides . . . 149

4.5 Evaluation du mod`ele de canal propos´e . . . 151

4.5.1 Puissance totale . . . 151

4.5.2 Capacit´e du canal MIMO . . . 153

Conclusion g´en´erale et perspectives 157

A Algorithme d’identification du caract`ere contributif des faces mobiles 165

B Rappel des distributions théoriques des lois testées par le critère

d’informa-tion (IC) 167

C Résultats de la répartition des données en clusters et du suivi de clusters 171

D Rappel de la capacit´e du canal MIMO 177

(12)

3GPP : Third Generation Partnership Project

SCM : Spatial Channel Model

SCME : Spatial Channel Model Extended

WINNER : Wireless World Initiative New Radio

COST : European Cooperation in Science and Technology

IR : Impluse Response

PDP : Power-Delay Profile

PL : Path-Loss

AoA : Angle of Arrival

AoD : Angle of Departure

SF : Shadow Fading

XPR : Cross-Polarisation power Ratio

SISO : Single Input Single Output

MIMO : Multiple Input Multiple Output

MS : Mobile Station

EMA : Erreur Moyenne Absolue

FC : Face Contributive

FMC : Face Moyennement Contributive

FNC : Face Non Contributive

(13)

FGN : Filtered Gaussian Noise

IFFT : Inverse Fast Fourier Transform

ADF : Average Duration of Fades

LCR : Level Crossing Rate

CDF : Cumulative Distribution Function

PDF : Probability Density Function

BER : Bit Error Rate

FER : Frame Erasure Ratio

IID : Independently and Identically Distributed

FIR : Finite Impulse Response

IIR : Infinite Impulse Response

N : Nombre de clusters

M : Nombre de trajets par cluster

U : Nombre de r´ecepteurs

S : Nombre d’´emetteurs

LOS : Line Of Sight

NLOS : Non Line Of Sight

OG : Optique G´eom´etrique

TUD : Th´eorie Uniforme de Diffraction

IC : Information Criterion

AIC : Akaike’s Information Criterion

BIC : Bayesian Information Criterion

IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers

WSSUS : Wide-Sense Stationary Uncorrelated Scattering

Rx : R´ecepteur

Ex : Emetteur´

ANR : Agence Nationale de Recherche

(14)

math´

ematiques

()∗ _{Conjugué complexe} ()H _Hermitien ()T Transposé ǫ Permittivité du matériau λ Longueur d’onde

φn Angle de d´epart en azimut du trajet n

σ Conductivit´e du mat´eriau

τn Retard du trajet n

θn Angle de départ en élévation du trajet n

υn Angle d’arrivée en élévation du trajet n

ϕn Angle d’arriv´ee en azimut du trajet n

Bc Bande de coh´erence

Bd Bande Doppler

Bp Bande passante

DKS Distance de Kolmogorov-Smirnov

ecarti Ecart instantan´e´

msu,n Moyenne des silhouettes calcul´ee `a la position u pour le cluster n

(15)

Pn Puissance du trajet n

Pref Puissance de r´ef´erence

P su,n Pourcentage des trajets mal répartis calculé à la position u pour le cluster n

Tc Temps de coh´erence

(16)

1.1 Illustration du canal de propagation radio mobile : Station de M´etro . . . 8

1.2 Evanouissements `´ a grande et petite ´echelles du signal re¸cu . . . 9

1.3 Etalement des retards et sélectivité en fréquence . . . .´ 10

1.4 Illustration de l’effet Doppler . . . 11

1.5 Spectre de Jakes associ´e `a une distribution uniforme des angles entre [0, 2π] . . 12

1.6 Coh´erence temporelle . . . 12

1.7 Syst`eme de Bello . . . 13

1.8 Illustration de l’´evolution temporelle de la r´eponse impulsionnelle . . . 14

1.9 La m´ethode SOS . . . 17

1.10 La m´ethode FGN « Filtered Gaussian Noise» . . . 17

1.11 La m´ethode IFFT . . . 18

1.12 Schéma général d’un système MIMO NTxNR . . . 19

1.13 Classification des mod`eles de canaux par cat´egorie . . . 21

1.14 Mod`ele `a un anneau . . . 23

1.15 Mod`ele `a deux anneaux . . . 24

1.16 Illustration de diffuseurs distribu´es . . . 26

1.17 Principe du mod`ele de Saleh-Valenzuela . . . 28

1.18 Exemple des zones de visibilit´e (cercles en blanc) . . . 33

2.1 Sch´ema synoptique du simulateur . . . 40

2.2 Illustration de la m´ethode de source-image . . . 42

2.3 Calcul d’un trajet avec un point de diffraction . . . 42

2.4 Illustration du test de visibilit´e . . . 43

2.5 Illustration de l’interaction des trajets avec des objets et des faces . . . 46

2.6 Calcul de l’´ecart entre Pf,i et P refi le long d’un parcours . . . 47

2.7 Identification du caract`ere contributif d’une face par position . . . 48

2.8 Sc´enario ferroviaire 1 . . . 49

(17)

2.9 Histogramme repr´esentant le caract`ere contributif final de chaque face pour le lien radio E1R1 (cf. figure 2.8 ) et les seuils x1=10 dB et x2=20 dB . . . 52

2.10 Histogramme empilé représentant l’importance de chaque face par catégorie pour les 16 liens radios et les seuils x1=10 dB et x2=20 dB . . . 52

2.11 Histogramme repr´esentant le caract`ere contributif final de chaque face pour le lien radio E1R1 et les seuils x1=5 dB et x2=10 dB . . . 53

2.12 Histogramme empilé représentant l’importance de chaque face par catégorie pour les seize 16 radios et les seuils x1=5 dB et x2=10 dB . . . 54

2.13 Histogramme repr´esentant le caract`ere contributif final de chaque face pour le lien radio E1R1 et les seuils x1=3 dB et x2=5 dB . . . 55

2.14 Histogramme empilé représentant l’importance de chaque face par catégorie pour les 16 liens radios et les seuils x1=3 dB et x2=5 dB . . . 55

2.15 Illustration du modèle complet 1 et des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . . 57

2.16 Sch´ema synoptique du fonctionnement du traitement des donn´ees . . . 58

2.17 Évolution de la puissance totale re¸cue calculée le long du déplacement de la

rame réceptrice dans le tunnel - Application au modèle complet 1 ainsi qu’à ses simplifications . . . 59 2.18 Fonctions de répartition de la puissance totale re¸cue pour le modèle complet 1

et les mod`eles simplifi´es 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 60

2.19 Évolution du retard moyen calculé pour des zones de stationnarité de 10λ

-Application au modèle complet 1 ainsi qu’à ses simplifications . . . 61 2.20 Fonctions de répartition du retard moyen pour le modèle complet 1 et les modèles

simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 62 2.21 Évolution de la dispersion des retards calculés pour des zones de stationnarité

de 10λ - Application au mod`ele complet 1 ainsi qu’`a ses simplifications . . . 63

2.22 Fonctions de répartition de la dispersion des retards pour le modèle complet 1 et les modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 64

2.23 Évolution du Doppler moyen calculé pour des zones de stationnarité de 10λ

-Application au modèle complet 1 ainsi qu’à ses simplifications . . . 66 2.24 Fonctions de répartition du Doppler moyen pour le modèle complet 1 et les

mod`eles simplifi´es 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 67

2.25 Évolution de la dispersion Doppler calculée pour des zones de stationnarité de

10λ - Application au mod`ele complet 1 ainsi qu’`a ses simplifications . . . 68

2.26 Fonctions de répartition de la dispersion Doppler pour le modèle complet 1 et les modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 68 2.27 Scénario ferroviaire 2 . . . 71 2.28 Histogramme représentant le caractère contributif de chaque face pour des seuils

d’erreur de 10 et 20 dB . . . 72

(18)

2.30 Puissance totale re¸cue dans le cas du modèle complet 2 et du modèle simplifié 2.1 73

2.31 Illustration du modèle complet 2 et du modèle simplifié 2.2 par zone . . . 75

2.32 Histogramme repr´esentant le caract`ere contributif de chaque face dans la zone 1

(entre 380 et 500 m) pour des seuils d’erreur de x1 = 10 dB et x2 = 20 dB . . . 76

(entre 190 et 380 m) pour des seuils d’erreur de x1 = 10 dB et x2 = 20 dB . . . 76

(entre -120 et 190 m) pour des seuils d’erreur de x1 = 10 dB et x2 = 20 dB . . 77

2.35 Évolution de la puissance totale re¸cue calculée le long du déplacement de la rame

mobile pour le modèle complet 2 et son modèle simplifié 2.2 . . . 78

2.36 Évolution des paramètres caractéristiques du canal calculée dans des zones de

stationnarit´e de 10λ . . . 79 2.37 Sc´enario ferroviaire 3 . . . 82

2.38 Visualisation en 3D du modèle complet 3 et du modèle simplifié par zone . . . 83

2.39 Évolution de la puissance totale re¸cue le long du déplacement des rames pour le modèle complet 3 et le modèle simplifié . . . 84 2.40 Fonctions de répartition de la puissance totale re¸cue pour le scénario 3 et son

modèle simplifié . . . 85 2.41 Comparaison de l’évolution des paramètres caractéristiques de canal calculés

pour des zones de stationnarité de 10λ - Application au modèle complet 3 ainsi qu’à son modèle simplifié . . . 86 2.42 Fonctions de répartition pour chacun des paramètres caractéristiques du canal

issus des simulations du modèle complet 3 et du modèle simplifié . . . 87

3.1 Illustration d’un ensemble de clusters repr´esentant le canal de propagation . . . 95

3.2 Génération des coefficients du canal . . . 99 3.3 Les paramètres caractéristiques de quatre personnes présentés dans deux échelles

différentes . . . 102 3.4 Démarche suivie pour la génération des coefficients du canal . . . 108 3.5 Scénario ferroviaire 1 . . . 112

3.6 L’évolution temporelle du PDP calculé dans le cas du scénario ferroviaire 1 pour

le lien E1R1 . . . 113

3.7 Les paramètres caractéristiques de quatre individus présentés dans deux

en-sembles différents . . . 114 3.8 Les paramètres caractéristiques de quatre individus présentés après standardisation115

3.9 Illustration d’une r´epartition des donn´ees en clusters par l’algorithme du

k-means, avec N = 2 . . . 118 3.10 Illustration de la r´epartition des donn´ees en clusters avec l’algorithme du k-means

(19)

3.11 Application de la silhouette à l’exemple de la figure 3.9 . . . 121 3.12 Illustration du principe de fonctionnement de la méthode proposée pour

l’iden-tification des clusters . . . 124

4.1 Sc´enario ferroviaire 1 . . . 130

4.2 Valeurs calcul´ees `a chaque position p de la rame et pour un nombre de clusters

n allant de Nmin = 2 `a Nmax= 10 . . . 132

4.3 Illustration des angles d’arrivée et départ en élévation et azimut par rapport au trajet direct . . . 135

4.4 histogrammes des six param`etres caract´eristiques des trajets appartenant au

cluster 1 . . . 136

4.5 Comparaison pour les cinq clusters entre les fonctions de r´epartition (cdf) des

résultats de simulations déterministes et les résultats obtenus via le critère IC . 139

4.6 Comparaison (pour les cinq clusters) entre les fonctions de r´epartition (cdf) des

puissances issues des simulations déterministes et des puissances générées de fa¸con stochastique . . . 140

4.7 Comparaison (pour les cinq clusters) entre les fonctions de r´epartition (cdf) des

retards issus des simulations déterministes et des retards générés de fa¸con sto-chastique . . . 142 4.8 Comparaison (pour le cluster 1) entre les fonctions de répartition (cdf) des angles

issus des simulations déterministes et des angles générés de fa¸con stochastique . 144 4.9 Comparaison (pour le cluster 2) entre les fonctions de répartition (cdf) des angles

issus des simulations déterministes et des angles générés de fa¸con stochastique . 148 4.13 Atténuation de la puissance en fonction de la distance émetteur-récepteur . . . 150 4.14 Évanouissements rapides . . . 150 4.15 Comparaison de la puissance totale issue du modèle de canal déterministe et

celle issue du modèle proposé . . . 151 4.16 Comparaison entre les fonctions de répartitions de la puissance totale issue du

modèle de canal déterministe et celle issue du modèle proposé . . . 152 4.17 Comparaison de la capacité issue du modèle de canal déterministe et celle issue

du modèle proposé . . . 153 4.18 Comparaison entre les fonctions de répartitions de la capacité issue du modèle

(20)

C.1 histogrammes des six paramètres caractérisant les trajets appartenant au cluster 1172 C.2 histogrammes des six paramètres caractérisant les trajets appartenant au cluster 2173 C.3 histogrammes des six paramètres caractérisant les trajets appartenant au cluster 3174 C.4 histogrammes des six paramètres caractérisant les trajets appartenant au cluster 4175 C.5 histogrammes des six paramètres caractérisant les trajets appartenant au cluster 5176

(21)

(22)

1.1 Scénarios typiques mesurés et modélisés dans le cadre du projet WINNER II . 35

2.1 Dimensions du tunnel et des deux rames . . . 49

2.2 Emplacement initial des antennes r´eceptrices dans le sc´enario ferroviaire 1 . . . 50

2.3 Emplacement des antennes ´emettrices dans le sc´enario ferroviaire 1 . . . 50

2.4 Num´erotation des faces du sc´enario ferroviaire 1 . . . 50

2.5 Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’´ecart-type de l’erreur absolue

entre la puissance totale issue du modèle complet 1 et celles issues des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 60

entre les retards moyens issus de la simulation du modèle complet 1 et ceux issus des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 61

entre la dispersion des retards issue de la simulation du modèle complet 1 et celles issues des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 63

entre le Doppler moyen issu de la simulation du modèle complet 1 et ceux issus des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 65

entre la dispersion Doppler issue de la simulation du modèle complet 1 et celles issues des modèles simplifiés 1.1, 1.2 et 1.3 . . . 67

2.10 Le nombre totale de faces et d’arêtes modélisées pour chacun des modèles . . . 69

2.11 Temps de simulations obtenus pour le modèle complet 1 et ses simplifications proposées . . . 70 2.12 Gain en temps de calcul entre les modélisations dégradées (modèles simplifiés

1.1, 1.2 et 1.3) et la modélisation complète de l’environnement (modèle complet 1) 70

2.13 Emplacement des antennes réceptrice et émettrice dans le scénario ferroviaire 2 72

(23)

2.14 Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’écart-type de l’erreur absolue entre les puissances totales issues de la simulation du modèle complet 2 et de son modèle simplifié 2.2 . . . 78 2.15 Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’écart-type de l’erreur absolue

entre les paramètres caractéristiques issus de la simulation du modèle complet 2 et du modèle simplifié 2.2 . . . 80

2.16 Emplacement initial des antennes r´eceptrices dans le sc´enario ferroviaire 3 . . . 81

2.17 Emplacement des antennes ´emettrices dans le sc´enario ferroviaire 3 . . . 82

2.18 Faces modélisées par zone et par rame . . . 83 2.19 Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’écart-type de l’erreur absolue

entre les puissances issues de la simulation du modèle complet 3 et du modèle simplifié . . . 84 2.20 Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’écart-type de l’erreur absolue

entre les paramètres caractéristiques issus de la simulation du modèle complet 3 et du modèle simplifié . . . 86

3.1 Description des diff´erents param`etres permettants de calculer les coefficients du

canal hs,u,n . . . 98

3.2 Les param`etres de sortie du mod`ele de canal WINNER . . . 106

3.3 Les paramètres caractéristiques de quatre individus présentés dans un ensemble

ann´ee/centim`etre . . . 114

3.4 Les paramètres caractéristiques de quatre individus présentés dans un ensemble

année/pied . . . 114 3.5 Calcul de la distance entre les centres Crp,ncalculés à la position p et les centres

Crp+1,n calculés à la position p + 1 où n = {1, · · · , Nopt}. . . 125

3.6 Quelques crit`eres d’information [OSI09] . . . 127

4.1 Rappel des spécifications liées à la modélisation du scénario ferroviaire 1 . . . . 131

4.2 Calcul de la moyenne des moyennes des silhouettes, la moyenne et l’´ecart-type

des pourcentages des trajets mal r´epartis pour un nombre de clusters n allant de 2 `a 10 . . . 133

4.3 Le nombre de trajets identifi´e par cluster le long du parcours de la rame . . . . 134

4.4 Les coefficients An et Bn donnés par cluster (les valeurs sont présentées en dB) 138

4.5 Lois statistiques et leurs paramètres caractéristiques modélisant les évanouisse-ments rapides par cluster . . . 138 4.6 Lois statistiques et leurs paramètres caractéristiques modélisant les retards par

cluster . . . 141 4.7 Lois statistiques et leurs paramètres caractéristiques modélisant les angles . . . 143

(24)

4.9 Loi statistique et ses paramètres caractéristiques modélisant les évanouissements rapides . . . 150 4.10 Indicateurs et paramètres statistiques calculés pour les deux courbes de

puis-sances issues des deux modèles (les valeurs sont présentées en dB) . . . 152 4.11 Indicateurs et paramètres statistiques calculés pour les deux courbes de la

capa-cité du canal MIMO 4x4 issues des deux modèles (les valeurs sont présentées en bit/s/Hz) . . . 154

(25)

(26)

Depuis son apparition en 1863, le métro est devenu l’un des principaux moyens de trans-port public en zone urbaine et se caractérise par un réseau principalement souterrain. Afin d’accroˆıtre la qualité, la fiabilité, la sécurité et la sûreté des systèmes de transports publics tout en augmentant leur accessibilité et leur rendement, l’exploitation de ces systèmes repose sur des échanges de données de plus en plus nombreux entre les véhicules et le sol. La gestion et le contrôle de la circulation des métros s’effectuent aujourd’hui grâce à des systèmes de contrôle commande appelés «Communications Based Train Control systems» (CBTC) [CBT04]. Ces systèmes reposent sur l’utilisation de communications radio continues pour communiquer avec les trains. Cette tendance est accentuée par le développement des systèmes de métros sans conducteur. Dans ce contexte, les exigences de fiabilité, de disponibilité et de robustesse des systèmes de transmissions sans fil deviennent de plus en plus fortes et doivent impérativement être anticipées et intégrées dans la définition des architectures des systèmes et les processus de déploiement radio. Les solutions commerciales aujourd’hui déployées s’appuient sur des modems Wi-Fi du commerce, fonctionnant entre 2 et 6 GHz, auxquels des modifications propriétaires ont été apportées afin de répondre aux exigences. Il est possible de citer les systèmes de New-York Carnasie line, la ligne 1 à Paris, le métro de Malaga, Marmaray, Singapore, Shanga¨ı, etc. Deux catégories de systèmes sont déployées en parallèle. Des systèmes de communications de type

CBTC faible débit répondant à des exigences fortes en termes de niveaux de signal minimal,

de temps de connexion, de perte de paquets minimale, etc. Des systèmes dits CCTV (Close Circuit TeleVision) haut débit pour les transmissions sans fil multimédia vise des applications telles que la surveillance embarquée (métros de Lausanne, Paris, etc), l’information voyageurs, la maintenance, la télévision embarquée pour le métro d’Atlanta aux USA, la gestion des in-cidents et des procédures d’urgence (métro de Montréal). Ces systèmes sont déployés dans les trains et le long des voies dans des tunnels de formes variées (circulaire, rectangulaire, 1 ou 2 voies, etc).

(27)

Aujourd’hui, les techniques MIMO (Multiple Input Multiple Output) ont montré leur ca-pacité à améliorer les performances des systèmes sans fil en termes de débit et/ou de robus-tesse. Elles sont présentes dans tous les nouveaux standards : IEEE 802.11n, WiMAX et LTE-Advanced. Cependant, de premiers travaux dans la littérature ont montré que la variabilité temporelle des caractéristiques du canal de propagation en tunnel peut introduire une dégrada-tion des performances dans un contexte MIMO. Ainsi, il convient de comprendre et modéliser de fa¸con dynamique le canal de propagation MIMO en tunnel. En effet, la connaissance du canal doit permettre de développer des algorithmes capables de se reconfigurer et de s’adapter au contexte de l’utilisation des techniques MIMO en tunnel avec pour objectif d’augmenter les performances du système sans fil et en particulier la robustesse et les débits en tenant compte de différentes contraintes industrielles telles que notamment la diminution du nombre de points d’accès radio.

Les performances des systèmes de communications numériques sont largement dépendantes des caractéristiques du canal de propagation radio mobile. Pour cela, une partie importante de

la communauté scientifique contribue aux développements et à la mise en œuvre de modèles et

de simulateurs de canaux. Ce travail de th`ese s’inscrit dans cette th´ematique de recherche et

vise à développer un modèle de canal MIMO dynamique pour la simulation d’environnements

de type métro en tunnels avec des rames circulantes. Le modèle issu de ce travail de thèse

s’inspire globalement du modèle de canal proposé dans le standard WINNER et est alimenté à

partir des résultats issus d’un simulateur de canal à tracé de rayons 3D.

Ce mémoire de thèse est composé de quatre chapitres. Le premier chapitre présente un état de l’art des modèles de canaux existant dans la littérature. Ainsi, après avoir passé en revue les principaux phénomènes physiques qui siègent dans le canal de propagation radio mobile et montré leurs impacts sur les transmissions numériques, nous détaillons les différents principes de la modélisation dynamique des canaux SISO (Single Input Single Output). Dans ce chapitre, nous évoquons quelques techniques proposées par la communauté et qui permettent de remédier aux perturbations liées au canal de propagation. Toutefois, le choix de ces techniques dépend des caractéristiques du canal de propagation radio mobile. Ces dernières sont reproduites par des simulateurs de canaux. Dans la suite de ce chapitre, nous présentons donc quelques simu-lateurs de canaux utilisés principalement dans des chaˆınes de transmissions numériques pour l’évaluation des performances des systèmes de communication. Ces simulateurs s’appuient gé-néralement sur des modèles de canaux « théoriques ». Ainsi, après avoir défini le canal MIMO sous sa forme matricielle, nous présentons un état de l’art des différents modèles de canal MIMO rencontrés dans la littérature. À l’issue de cette étude bibliographique, il ressort deux familles de modèles. La première famille regroupe les modèles de canaux physiques qui reposent sur une description géométrique très fine des environnements de propagation, alors que la deuxième famille est constituée des modèles de canaux analytiques qui s’attachent à décrire de fa¸con

(28)

statistique certaines propriétés du canal telles que la corrélation, la covariance, etc. Ces deux familles de modèles s’appuient sur les informations extraites des résultats issus de campagnes de mesures ou de simulateurs à tracé de rayons.

Dans le cadre de cette thèse, nous ne disposons pas de résultats de mesures car la réalisation de campagnes de mesures en tunnel comportant des rames circulantes est très compliquée et très coûteuse. En pratique, cela nécessite de mobiliser des trains et des voies ferrées le temps des mesures. Il convient aussi de disposer de sondeurs de canaux performants supportant la mobilité.

Ainsi, nous avons choisi d’utiliser un simulateur de canal `a trac´e de rayons 3D. Ce dernier

s’appuie sur un modèle déterministe, asymptotique en fréquence qui permet de prédire avec une grande précision le comportement du canal et constitue une base de référence en l’absence

de campagnes de mesures. Toutefois, ce simulateur est tr`es coˆuteux en temps de calculs pour

les simulations dynamiques. Il est donc intéressant de proposer une méthode d’accélération des temps de calcul de celui-ci.

Ainsi, dans le deuxième chapitre de ce mémoire, nous proposons une méthode d’accélération des temps de simulation. Cette méthode constitue la première contribution de ce travail de thèse. Son principe consiste à dégrader la finesse de la description géométrique de l’environnement considéré en supprimant toutes les faces ne contribuant pas suffisamment au bilan énergétique, tout en conservant une bonne précision des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Nous en avons déduit une nouvelle règle de modélisation qui s’appuie sur un critère de visibilité. Cette méthode d’accélération étant principalement réalisée en pré-traitement de la géométrie de l’environnement, aucune modification du simulateur n’est nécessaire. De plus, celle-ci est parfaitement complémentaire aux autres méthodes d’accélération de la littérature. Afin, de valider cette démarche, nous modélisons trois scénarios ferroviaires dynamiques inspirés des scénarios proposés par ALSTOM TIS dans le cadre du projet ANR PREDIT

MOCAMIMO-DYN1. Dans cette étude, nous considérons un canal MIMO 4x4 pour une fréquence de 5,8 GHz.

Le troisième chapitre de ce mémoire est dédié à la présentation du modèle de canal de type WINNER que nous proposons pour la simulation des tunnels avec des rames circulantes. Ce chapitre constitue notre deuxième contribution. Dans la première partie de ce chapitre nous dé-crivons succinctement le principe de fonctionnement du modèle de canal du standard WINNER et présentons les divers paramètres du canal nécessaires à sa modélisation. Nous introduisons ensuite la démarche de modélisation suivie dans le cas tunnel, ainsi que la démarche considé-rée d’identification et de suivi des clusters. Enfin, nous introduisons une méthode développée au sein du laboratoire XLIM-SIC permettant de choisir parmi un nombre de lois statistiques candidates, celle qui représente le mieux le comportement de chaque paramètre caractéristique du canal. Grâce à cette méthode, nous pouvons identifier les lois statistiques qui décrivent le comportement des paramètres caractéristiques du canal, implémenter le nouveau modèle de

(29)

canal et calculer les r´eponses impulsionnelles.

Le quatrième et dernier chapitre de ce mémoire présente une première application du modèle proposé à un scénario métro réaliste. Tout d’abord, nous rappelons brièvement les caractéris-tiques du scénario choisi. Ensuite, nous présentons les résultats des méthodes d’identification et de suivi des clusters et nous mettons en évidence les différentes lois statistiques qui décrivent le comportement de chaque paramètre caractéristique du canal ainsi que les valeurs des para-mètres qui leurs sont associées. Enfin, nous calculons les coefficients du canal pour chaque lien SISO en utilisant la formule analytique issue du projet WINNER.

Les performances de ce nouveau modèle de canal sont évaluées en comparant les résultats de celui-ci à ceux issus du simulateur de canal déterministe à tracé de rayons 3D, en termes de prédiction de la puissance re¸cue et de la capacité du canal. Enfin, nous concluons ce travail et ouvrons de nombreuses perspectives.

(30)

´

Etat de l’art des mod`

eles de canaux

de propagation MIMO

Sommaire

1.1 Introduction . . . 7 1.2 Canal de propagation . . . 7 1.2.1 Rappel des principaux phénomènes physiques . . . 7 1.2.1.1 Généralités . . . 7 1.2.1.2 Evanouissements `´ a petite échelle et à grande échelle . . . 8 1.2.1.3 Etalement des retards, effet Doppler et temps de cohérence .´ 9 1.2.1.3.1 Etalement des retards . . . .´ 9 1.2.1.3.2 Effet Doppler . . . 10 1.2.1.3.3 Temps de cohérence . . . 12 1.2.2 Modélisation du canal par un filtre linéaire . . . 13 1.3 Pourquoi un modèle de canal dynamique ? . . . 15 1.4 Simulateurs des canaux . . . 15 1.5 Modélisation des canaux MIMO . . . 18 1.5.1 Introduction . . . 18 1.5.2 Classification des modèles de canaux MIMO . . . 21 1.5.2.1 Modèles physiques . . . 22 1.5.2.1.1 Modèles déterministes . . . 22 1.5.2.1.2 Modèles géométriques stochastiques . . . 22 1.5.2.1.3 Modèles stochastiques non géométriques . . . 27 1.5.2.2 Modèles analytiques . . . 29 1.5.2.2.1 Modèles fondés sur la corrélation . . . 29 1.5.2.2.2 Modèles fondés sur les paramètres de propagation . 31 1.5.3 Modèles standardisés ou issus de projets collaboratifs . . . 32

(31)

1.5.3.1 Les mod`eles du COST . . . 32 1.5.3.2 Mod`ele 3GPP-SCM . . . 33 1.5.3.3 IEEE 802.11 TGn . . . 34 1.5.3.4 WINNER . . . 34 1.6 Conclusion . . . 35

(32)

1.1 Introduction

La modélisation du canal de propagation est une étape cruciale pour le déploiement et l’analyse des performances des systèmes de communication sans fil. Elle permet de comparer et de valider les différents choix d’algorithmes (de codage, d’égalisation, etc) tout au long du pro-cessus de conception et de réalisation d’un système de transmission. La modélisation du canal de propagation vise à traduire le plus fidèlement possible les différents phénomènes physiques présents dans le canal et tient compte des variations (temps, fréquence et espace) de ses carac-téristiques. C’est un axe de recherche très actif dans le domaine des télécommunications qui permet d’introduire des outils efficaces pour la standardisation des systèmes. Ce travail de thèse

constitue une contribution `a cet axe dans le cas particulier des tunnels pour des applications

m´etro.

Dans ce chapitre, après avoir brièvement rappelé les principaux phénomènes physiques qui siègent dans le canal de propagation radio mobile, nous détaillons les différents principes de la modélisation dynamique des canaux SISO. Nous rappelons ensuite, la notion de simulateurs de canaux largement détaillée dans [Pat02]. Après avoir présenté le canal MIMO sous sa forme matricielle, nous présentons un état de l’art des modèles de canaux MIMO rencontrés dans la lit-térature et classés en deux familles. La classification généralement adoptée [ABB+06, Paj06] dis-tingue les modèles de canaux physiques, qui reposent sur une description géométrique très fine des environnements de propagation, et les modèles de canaux analytiques qui s’attachent à dé-crire de fa¸con statistique certaines propriétés du canal telles que la corrélation, la covariance, etc.

1.2 Canal de propagation

1.2.1 Rappel des principaux phénomènes physiques 1.2.1.1 Généralités

Les phénomènes physiques qui interviennent dans le canal de propagation sont principale-ment la réflexion, la réfraction (ou transmission), la diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de la longueur d’onde λ de l’onde émise. La réflexion et la réfraction se produisent lorsque l’onde rencontre un objet de taille très grande devant la longueur d’onde. La direction des ondes (réfléchies et transmises) dans ce cas est déterminée par la loi de Snell-Descartes. La diffraction se produit lorsque l’onde interagit avec un objet de taille de même dimension que λ, ainsi le point de diffraction se comporte comme une nouvelle source rayonnante sur un cône (théorie de Keller [Kel62]). Enfin, le phénomène de diffusion intervient lorsque la taille de l’objet rencontré est très petite devant λ. Dans ce cas, l’énergie de l’onde incidente est redirigée dans de nombreuses directions.

(33)

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Figure _{1.1 – Illustration du canal de propagation radio mobile : Station de M´etro}

L’onde qui se propage dans un environnement r´eel contenant des obstacles (bˆatiments,

végétation, etc) subit les phénomènes évoqués précédemment et la combinaison de ces derniers. Il en résulte qu’une multitude de répliques de l’onde émise arrive au niveau du récepteur. Ces répliques sont communément appelées les trajets multiples. Les trajets multiples ont une grande importance car ils permettent aux antennes émettrice et réceptrice de communiquer en l’absence du trajet direct. Ils sont plus au moins atténués, retardés et décalés en fréquence selon la distance parcourue et la nature des obstacles rencontrés. Les combinaisons de ces différents trajets peuvent être constructives ou destructives et se traduisent par des variations rapides de l’amplitude du signal, aussi connues sous le nom d’évanouissements à petite échelle (ou « fast fadings »). La figure 1.1 est une illustration typique du canal de propagation (station de métro) montrant un récepteur qui re¸coit une multitude de répliques de l’onde émise en provenance de différentes directions de l’espace.

1.2.1.2 Evanouissements `´ a petite échelle et à grande échelle

Dans [Lee82] l’auteur a montré que l’enveloppe du signal re¸cu peut s’exprimer comme le produit de deux termes u(x) = m(x) × r(x) où m(x) caractérise les évanouissements à grande échelle (les variations lentes) et r(x) les évanouissements à petite échelle (les variations rapides). La figure 1.2 est une illustration de ces deux phénomènes.

Les évanouissements à petite échelle r(x) correspondent à des évanouissements tempo-rels et fréquentiels du signal qui se produisent toutes les demi-longueurs d’onde. Selon [Pat02],

(34)

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Figure _{1.2 – ´}_{Evanouissements `}_{a grande et petite ´echelles du signal re¸cu}

il est possible de démontrer qu’en l’absence du trajet direct (hypothèse NLOS : Non Line Of Sight), le module de la somme des champs complexes d’une infinité de variables aléatoires in-dépendantes r(x) suit une loi de Rayleigh. Dans le cas où le trajet direct existe (hypothèse du LOS : Line Of Sight), la distribution du module de r(x) suit alors une loi de Rice. D’autres distributions ont été proposées dans la littérature comme les lois de Nakagami et de Weibull [Pat02].

Les évanouissements à grande échelle m(x) sont liés à deux phénomènes : l’affaiblisse-ment du signal en fonction de la distance et les effets de masquage. Les effets de masquage sont provoqués par des obstacles importants tels que les collines, les immeubles, etc. Ils engendrent des évanouissements de la puissance re¸cue intervenant sur des intervalles de distance importants (de l’ordre de la dizaine de longueurs d’onde) et affectent toutes les fréquences. La distribution de l’amplitude de ces évanouissements exprimée en dB suit généralement une loi log-normale.

1.2.1.3 Etalement des retards, effet Doppler et temps de coh´´ erence

1.2.1.3.1 Etalement des retards´

La propagation par trajets multiples engendre un grand nombre de trajets décalés dans le temps. À chaque trajet est associé un retard τi (cf. figure 1.3), ce qui crée des étalements

temporels στ de l’onde ´emise. Le canal de propagation est qualifi´e dans ce cas de canal dispersif

en temps. Ceci peut engendrer dans un système de communication numérique de l’interférence entre symboles.

(35)

Trajet direct Émetteur Récepteur 1 réﬂe xion 2 ré ﬂexi ons t τ 0 τ 1 τ 2 Retards στ τ 0 τ1 τ2 Réponse impulsionnelle RI

Figure _{1.3 – ´}_{Etalement des retards et sélectivité en fréquence}

Les conséquences de l’étalement des retards peuvent être aussi analysées dans le domaine fréquentiel à partir de la fonction de transfert du canal. Si la réponse impulsionnelle du canal présente un étalement faible par rapport à la durée du symbole TS, la fonction de transfert

varie peu sur la bande de fréquence Bp utilisée par le système considéré. Le canal est dit « non

sélectif en fréquence ». Dans le cas contraire, la fonction de transfert s’annule périodiquement et le canal est dit « sélectif en fréquence ». Les écarts entre les « zéros » de la fonction de transfert sont inversement proportionnels à l’étalement maximal des retards στmax et s’expriment selon

la relation (1.2.1) : ∆Fzero≃ 1 στmax (1.2.1) 1.2.1.3.2 Effet Doppler

L’effet Doppler est un phénomène directement lié à la mobilité. Il se traduit par un décalage de la fréquence porteuse proportionnel à la vitesse relative du mobile. Dans le cas d’un canal `

a trajets multiples, le récepteur re¸coit une multitude d’échos décalés en fréquence. Dans ce cas le canal est considéré comme étant dispersif en fréquence. Ainsi, la bande passante centrée initialement autour de la fréquence porteuse est étalée. Cette nouvelle bande passante est appe-lée la bande Doppler Bd. Le décalage Doppler pour un trajet s’exprime selon la relation (1.2.2) :

fdn =

v

c × fp× cos(αn) (1.2.2)

avec :

(36)

– fp : fr´equence porteuse du signal ´emis ;

– αn: angle d’arrivée du trajet n par rapport à la direction de déplacement (cf. figure 1.4).

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α

!

Figure_{1.4 – Illustration de l’effet Doppler}

Chaque trajet n arrivant au r´ecepteur sous un angle αn subit un d´ecalage Doppler fdn

comme illustré figure 1.4. On parle alors de spectre Doppler noté S(fd) dont la forme dépend

de la distribution des angles d’incidence αn. Dans le cas d’une distribution uniforme entre

[0, 2π], l’expression du spectre Doppler pour un environnement isotrope « classique » est don-n´ee par (1.2.3) [Jak74, Cla68] :

S(fd) = A πfdmax q 1 − ((fd−fp) fdmax ) 2 (1.2.3) – fdmax = v

c × fp est la fr´equence Doppler maximale.

L’allure du spectre Doppler correspondant à cette expression est donnée figure 1.5. Celle-ci a la forme d’un « U » et est communément appelée « Spectre Classique » ou « Spectre de Jakes ».

Cette modélisation du spectre est généralement associée aux angles azimutaux et suppose que dans le contexte de certaines études, les angles d’élévation sont suffisamment faibles pour être négligés. Dans le cas contraire, d’autres modèles sont proposés, tel que le spectre de Aulin [Aul79].

(37)

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Figure _{1.5 – Spectre de Jakes associ´e `}_{a une distribution uniforme des angles entre [0, 2π]}

1.2.1.3.3 Temps de coh´erence

L’étalement de la bande passante dû à l’effet Doppler se traduit dans le domaine temporel,

par une augmentation des variations temporelles du signal re¸cu. Le temps de coh´erence Tc (cf.

figure 1.6) est une grandeur physique qui permet de caractériser l’état de stabilité du signal re¸cu. Il est défini à partir de la fonction de corrélation du signal pour un seuil X. Dans le cas où le temps de cohérence Tc est inférieur à la durée d’un symbole TS, le canal est qualifié de canal

`

a évanouissements rapides ou sélectif en temps. Ce qui signifie que le niveau de la puissance re¸cue varie significativement pendant la durée d’un symbole.

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(38)

Il existe plusieurs expressions approximatives pouvant mettre en relation Tc et Bd; la plus

simple est l’approximation suivante [Skl97] :

Tc =

1 Bd

(1.2.4)

Il existe la même dualité entre la dispersion Doppler spatiale et la distance de cohérence, ainsi qu’entre la dispersion des retards et la bande de cohérence. Des travaux plus récents qui se fondent sur le principe d’incertitude, ont exprimé plus finement cette dualité. Nous retrouvons en particulier la définition proposée par Fleury [Fle96] :

Tc ≥

arccos(X/100) Bd× 2π

(1.2.5)

où X est le seuil utilisé pour le calcul du paramètre de cohérence, défini dans [Bét01].

1.2.2 Mod´elisation du canal par un filtre lin´eaire

Le canal de propagation entre un émetteur et un récepteur peut être décrit comme un système linéaire variable dans le temps, associé à des fonctions de transfert dans les domaines temporel et/ou fréquentiel. Bello [Bel63] a introduit un système qui relie quatre fonctions décrivant le canal sous diverses formes par le biais d’un jeu de transformées de Fourier et de transformées de Fourier inverses, comme décrit dans la figure 1.7.

Réponse impulsionnelle h(t,τ) Fonction de transfert H(f,t) Fonction bi fréquentielle D(f,fd) Fonction de diffusion S(τ,fd) TF TF TF TF TF1 TF1 TF1 TF1

Figure_{1.7 – Syst`eme de Bello}

(39)

– h(t, τ ) est l’évolution temporelle de la réponse impulsionnelle du canal et s’écrit : h(t, τ ) = L X l=1 al(t)δ(τ − τl) (1.2.6)

Ici, le canal de propagation est modélisé par un filtre linéaire variable dans le temps. Ce filtre est constitué d’un nombre de coefficients égal au nombre de trajets L présents dans le canal de propagation. Chaque coefficient l est caractérisé par une amplitude complexe (al) et un retard (τl) comme décrit dans la figure 1.8. La connaissance de h(t, τ ) suffit à

la caractérisation du canal. En effet, grâce aux transformées de Fourier, il est possible de construire les trois autres fonctions (H(f, t), S(τ, fd) et D(f, fd)).

!" !# !$ τ ! %&!'(τ) τ * τ+ τ_,-.

Figure _{1.8 – Illustration de l’´evolution temporelle de la r´eponse impulsionnelle}

– H(f, t) est l’´evolution temporelle de la fonction de transfert et s’´ecrit :

H(t, f ) =

Z +∞

−∞ h(t, τ ) · exp(−j2πf τ)dτ

(1.2.7)

– S(τ, fd) est la fonction de diffusion (r´eponse retard/Doppler) et s’´ecrit :

S(τ, fd) =

Z +∞

−∞ h(t, τ ) · exp(−j2πvt)dt

(1.2.8)

Cette fonction permet de repr´esenter l’impact de l’effet Doppler sur les variations tempo-relles du canal. Elle illustre la dispersion en retard et en fr´equence Doppler du canal de propagation.

(40)

– D(f, fd) est la fonction bi-fr´equentielle et s’´ecrit :

D(f, fd) =

Z +∞

−∞

S(τ, fd) · exp(−j2πf τ)dτ (1.2.9)

Dans cette écriture, t représente le temps, τ le retard, f la fréquence et fdle décalage Doppler.

Enfin, une description compl`ete des fonctions de Bello est donn´ee dans [Bel63, Gug03].

1.3 Pourquoi un mod`

ele de canal dynamique ?

La propagation par trajets multiples combinée aux mouvements de l’émetteur et du ré-cepteur conduit à des variations importantes et aléatoires du signal (cf. figure 1.2) qui sont `

a l’origine des dégradations de la transmission produisant des paquets d’erreurs qui sont la conséquence de la durée des évanouissements (fading duration). Ces perturbations pourront être corrigées grâce à des codes détecteurs et correcteurs d’erreurs et des techniques d’entre-lacement adaptés. Cependant, le développement de ces techniques nécessite de connaˆıtre les propriétés statistiques de premier et second ordre de différents paramètres caractéristiques du canal de propagation telles que la distribution des évanouissements, leur durée moyenne (ADF :

Average Duration of Fades) et le taux de travers´ee par rapport `a un seuil (LCR : Level

Cros-sing Rate). Ici, nous rappelons brièvement que le paramètre ADF permet d’évaluer la durée moyenne pendant laquelle le signal reste sous un certain niveau d’amplitude alors que le

pa-ramètre LCR permet d’interpréter le taux d’occurrence des évanouissements par rapport à un

niveau de signal donn´e.

Dans la littérature [Pat02], il existe des modèles de canaux théoriques appelés « modèles ana-lytiques » ou « modèles de référence » qui représentent des processus stochastiques « idéaux » avec pour objectif de traduire le comportement des différents canaux rencontrés par un système

de communication. `A partir de mesures, il existe quelques m´ethodes qui permettent alors de

définir ces modèles de canaux pour les simulations des systèmes de communication. Ces mo-dèles sont appelés « simulateurs de canaux ». En général, les simulateurs sont construits de telle sorte que leurs propriétés statistiques soient aussi proches que possibles des propriétés des canaux mesurés et du modèle de référence associé. Nous en citerons quelques uns dans la suite de ce chapitre.

1.4 Simulateurs des canaux

Les simulateurs de canaux constituent une étape indispensable dans l’évaluation des perfor-mances des systèmes de communications numériques et s’appuient généralement sur les modèles de canaux existants dans la littérature. Les simulateurs les plus souvent cités dans la

littéra-ture sont les simulateurs des canaux de Rayleigh et de Rice, car ces modèles sont simples à

(41)

temporelle donn´ees.

Pour un canal non sélectif en fréquence, ces processus peuvent être modélisés en bande de base comme un processus Gaussien complexe de valeur moyenne nulle. Dans le cas d’un canal sélectif en fréquence, le canal est en général simulé en considérant un filtre de type FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) avec L coefficients variables dans le temps, ce qui nécessite alors la génération de 2L processus Gaussiens. Ainsi, la génération efficace et fiable de processus Gaussien avec des propriétés de corrélation données, constitue une étape indispensable pour la construction de simulateurs de canaux dynamiques sélectifs ou non sélectifs en fréquence.

Il existe trois grandes familles de simulateurs qui s’appuient toutes sur le principe que le signal re¸cu est la somme de tous les trajets arrivant au récepteur [Pat02]. Les performances de ces différentes familles de simulateurs sont évaluées à partir des fonctions d’autocorrélation et d’intercorrélation des composantes en phase et en quadrature de phase du signal re¸cu. Ces fonctions sont ensuite comparées aux fonctions théoriques de Clarke, mais également à partir des métriques telles que la fonction de densité de probabilité (PDF), la fonction de distribution

cumulative (CDF) , le taux de traversée par rapport à un seuil (LCR) et la durée moyenne des

´evanouissements (ADF).

La première famille de simulateurs s’appuie sur la méthode des sommes des sinuso¨ıdes (SOS). Il s’agit d’une méthode souvent rencontrée dans la littérature. Celle-ci permet d’exprimer le signal re¸cu comme une somme finie de sinuso¨ıdes associée à un spectre Doppler. Le nombre de sinuso¨ıdes et leurs caractéristiques en phase et en fréquence distinguent les différents modèles et permettent de traduire l’effet de la vitesse. Dans [Pat02] l’auteur démontre que, quel que soit le nombre N > 0 de sinuso¨ıdes, les propriétés de la somme des sinuso¨ıdes dépendent de trois types de paramètres (gains, fréquences Doppler et phases), chacun d’entre eux étant une collection de variables ou de constantes aléatoires. Le principe de fonctionnement de cette méthode est décrit par le schéma de la figure 1.9, où θ correspond à la phase générée selon une distribution uniforme entre 0 et 2π et c est un poids associé à chaque composante sinuso¨ıdale (cf. Chapitre 4 du livre de Patzold [Pat02]).

La méthode des SOS donne de bonnes performances. Cependant, le degré de précision ainsi que la complexité des calculs de cette méthode dépendent du nombre de sinuso¨ıdes considérées. De plus, le caractère périodique des sinuso¨ıdes introduit de la corrélation entre les échantillons générés.

(42)

! " " " # # # c1,1,l c1,2,l c1,N,l ! " " " # # # c2,1,l c2,2,l c2,N,l cos(2πf1,1,l t + θ1,1,l ) cos(2πf1,2,l t + θ1,2,l ) cos(2πf1,N,l t + θ1,N,l ) cos(2πf2,1,l t + θ2,1,l ) cos(2πf2,2,l t + θ2,2,l ) cos(2πf2,N,l t + θ2,N,l ) 1,l(t) 2,l(t) l(t)= 1,l(t) +j 2,l(t) " _j !

Figure _{1.9 – La m´ethode SOS}

La deuxième famille correspond aux simulateurs FGN (Filtered Gaussian Noise) qui s’ap-puie sur le schéma présenté dans la figure 1.10. Ce type de simulateurs permet de générer le

signal complexe re¸cu `a partir des sommes en phase et en quadrature de s´equences Gausiennes

(indépendantes et identiquement distribuées). L’influence de la vitesse est introduite par appli-cation de filtres Doppler dans le domaine temporel. Deux types de filtres sont potentiellement utilisés : le FIR et l’IIR (filtre à réponse impulsionnelle infinie).

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Figure _{1.10 – La m´ethode FGN « Filtered Gaussian Noise»}

Cette méthode a l’avantage de générer des séquences non-périodiques et est moins complexe que la méthode SOS. Toutefois, elle nécessite un grand nombre de coefficients des filtres afin de satisfaire aux contraintes liées à la précision spectrale, ce qui augmente la complexité des calculs. De plus la structure des filtres utilisés (FIR ou IIR) n’est pas très efficace pour ce type de calculs.

(43)

Enfin, la troisième famille s’appuie sur la transformée de Fourrier rapide inverse (IFFT) comme décrit dans la figure 1.11. Dans un premier temps, le simulateur multiplie une série de

variables complexes gaussiennes indépendantes par un masque en fréquence qui correspond à la

racine carrée du spectre Doppler. Le simulateur réalise ensuite une transformation en fréquence du signal avec une IFFT.

!"#$"%&'( )"*++$',,'( -././01 !"#$"%&'( )"*++$',,'( -././01 2 3 . 4 4 5 6*78*7(9 :;",<*$++'=',7+( >'(?"@&'$AB CD EFG*',H'(>*(I&7#'( 0<88&'#(>",+(&'( ><="$,'(J#FG*',7$'& 2 2 )F,F#"7$<,(>'(K( ;"#$"%&'+

Figure _{1.11 – La m´ethode IFFT}

Cette méthode est rapide en temps de calcul. Elle donne de bonnes propriétés statistiques pour le signal résultant. Cependant, elle nécessite de générer tous les coefficients du canal en même temps et de les stocker en mémoire. À cela, s’ajoute des problèmes de précisions liés

principalement à la quantification de la fréquence Doppler. Ainsi, cette méthode ne convient

pas aux transmissions continues avec des fréquences d’échantillonnage élevées pour de longues périodes de simulation.

Le développement d’un simulateur de canal pour une chaˆıne de communication numérique nécessite une bonne connaissance à priori du canal de propagation. Dans la suite de ce chapitre, nous allons parcourir brièvement les différents modèles de canaux existant dans la littérature et qui permettent d’appréhender aussi fidèlement que possible le comportement du canal afin d’extraire les données nécessaires au développement d’un simulateur de canal.

1.5 Mod´

elisation des canaux MIMO

1.5.1 Introduction

Contrairement aux syst`emes classiques de communication comprenant une antenne `a

l’émis-sion et une antenne à la réception, les systèmes MIMO sont constitués de multiples antennes

`

a la fois à l’émission et à la réception. La figure 1.12 est une représentation d’un système MIMO avec NT antennes à l’émission et NR antennes à la réception. Le canal de propagation

(44)

MIMO est alors représenté par ses réponses impulsionnelles associées aux couples d’antennes émettrice-réceptrice. Ainsi, la réponse impulsionnelle du canal MIMO est représentée par la matrice H(t, τ ) : H(t, τ ) =        h1,1(t, τ ) . . . h1,2(t, τ ) . . . h1,NT(t,τ ) h2,1(t, τ ) . . . h2,2(t, τ ) . . . h2,NT(t,τ ) .. . ... ... hNR,1(t, τ ) . . . hNR,2(t, τ ) . . . hNR,NT(t,τ )       

où, hi,j(t, τ ) correspond à la réponse impulsionnelle du canal qui associe le récepteur i à

l’émet-teur j. À noter que cette représentation prend en compte les effets des antennes (diagramme,

nombre, géométrie du réseau et couplage) ainsi que la largeur de la bande passante du système.

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Figure_{1.12 – Schéma général d’un système MIMO N}_T_xN_R

Dans la suite de ce chapitre, nous nous intéressons aussi à la modélisation du canal de propa-gation d’un point de vue physique. Dans ce cas, la réponse impulsionnelle est dite doublement-directionnelle et résulte de la contribution de tous les trajets se propageant entre l’émetteur (Tx) et récepteur (Rx). Chaque trajet est caractérisé par son amplitude complexe, son retard ainsi que ses directions de départ et d’arrivée. Dans le cas d’un système MIMO à réponse impul-sionnelle doublement-directionnelle, la réponse impulimpul-sionnelle de chaque sous canal élémentaire s’exprime selon la relation suivante :

hi,j(t, τ ) = Z τ′ Z Ωφ Z Ωψ h(r(j)_{T x}, r_Rx(i), t, τ′, Ωφ, Ωψ)GT x(Ωφ)GRx(Ωψ)f (τ − τ ′ )dτ′dΩφdΩψ (1.5.1)

Ici, r(j)_{T x} est la position de l’´emetteur j, r_Rx(i) est la position du r´ecepteur i. De plus, GT x(Ωφ) et

(45)

Enfin, f (τ ) est la r´eponse impulsionnelle des antennes T x et Rx.

En l’absence de polarisation croisée des antennes (c’est-à-dire seule la polarisation verticale ou horizontale est considérée), les effets de l’étalement des retards ainsi que de l’étalement angulaire sont décrits par l’équation (1.5.2) :

h(r_{T x}(j), r_Rx(i), t, τ, Ωφ, Ωψ) = L

X

l=1

hl(r(j)_{T x}, r(i)_Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) (1.5.2)

Ici, τ est le retard, Ωφ la direction de d´epart et Ωψ la direction d’arriv´ee et L est le nombre de

trajets existant entre l’´emetteur et le r´ecepteur, enfin hl est la contribution du trajet l.

Pour les ondes planes, la contribution de chaque trajet s’exprime selon l’´equation suivante :

hl(r(j)T x, r (i)

Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) = alδ(τ − τl)δ(Ωφ− Ωφl)δ(Ωψ − Ωψl) (1.5.3)

o`u al, τl, Ωφl, Ωψl correspondent respectivement `a l’amplitude complexe, le retard et les

di-rections de départ et d’arrivée de chaque trajet l. Ici, le nombre de trajets, les positions des antennes ainsi que les autres paramètres caractéristiques du canal sont variables dans le temps.

Dans le cas général (c’est-à-dire que les polarisations verticale et horizontale sont considé-rées), la réponse impulsionnelle doublement-directionnelle s’écrit sous la forme :

hpol(r(j)_{T x}, r_Rx(i), t, τ, Ωφ, Ωψ) = " hV V_(r(j) T x, r (i) Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) hV H(r (j) T x, r (i) Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) hHV(r_{T x}(j), r(i)_Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) hHH(r(j)T x, r (i) Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) # (1.5.4) et hpol(r_{T x}(j), r(i)_Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) = L X l=1 hpol,l(r_{T x}(j), r_Rx(i), t, τ, Ωφ, Ωψ) (1.5.5)

Pour les ondes planes, la contribution de chaque trajet hpol,l s’exprime selon l’´equation

suivante : hpol,l(r(j)T x, r (i) Rx, t, τ, Ωφ, Ωψ) = " aV V l aV Hl aHV_l aHH_l # δ(τ − τl)δ(Ωφ− Ωφl)δ(Ωψ− Ωψl) (1.5.6)

Ici, l’amplitude complexe est une matrice polarimétrique qui tient compte de la nature des diffuseurs. De plus, l’équation (1.5.6) montre que la réponse impulsionnelle doublement-directionnelle ne décrit que le canal de propagation et est donc totalement indépendante du type d’antenne et de la configuration, de la bande passante du système, ou encore de la forme de l’onde émise.