Pr´esentation du simulateur de canal de propagation

Le simulateur du canal de propagation est un outil qui a ´et´e d´evelopp´e au sein du laboratoire XLIM-SIC. Son principe de fonctionnement est d´ecrit par le sch´ema synoptique de la figure 2.1. Il prend en entr´ee divers param`etres tels que la description de la g´eom´etrie du sc´enario `a simuler, les propri´et´es ´electriques des mat´eriaux, les caract´eristiques des antennes (directivit´e et polarisation), la fr´equence porteuse, le nombre d’interactions ´electromagn´etiques, etc. Il utilise la th´eorie des images comme m´ethode de recherche de trajets pour identifier tous les trajets existant entre l’´emetteur et le r´ecepteur. Le champ ´electrique est obtenu en appliquant les lois de l’Optique G´eom´etrique (OG) et de la Th´eorie Uniforme de Diffraction (TUD). Ainsi, nous pouvons obtenir en sortie du simulateur : la puissance, le retard et la phase de chaque trajet identifi´e, en plus des coordonn´ees en 3D et de la nature de chaque point d’interaction.

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Figure _{2.1 – Sch´ema synoptique du simulateur}

Nous rappelons maintenant les diff´erentes m´ethodes utilis´ees par le simulateur `a trac´e de rayons 3D pour rechercher les trajets et calculer les champs ´electriques associ´es.

2.1.2.1 Optique G´eom´etrique (OG)

La th´eorie de l’optique g´eom´etrique a apport´e une solution approch´ee `a l’´equation vecto- rielle de la propagation des ondes dite ´equation d’Helmholtz [Kli51, Lun44]. Nous rappelons

que l’´equation d’Helmoltz est obtenue `a partir des ´equations de Maxwell [Bal89]. L’optique

g´eom´etrique utilise une approche asymptotique en fr´equence pour d´ecrire de mani`ere efficace l’´evolution de la phase et de l’amplitude d’une onde en haute fr´equence qui se propage dans l’espace. Toutefois, cette m´ethode montre ses limites en l’absence de visibilit´e entre l’´emetteur et le r´ecepteur car elle calcule un champ nul dans les zones d’ombres.

2.1.2.2 Th´eorie Uniforme de Diffraction (TUD)

La Th´eorie Uniforme de la Diffraction (une extension de la Th´eorie G´eom´etrique de Diffrac- tion (TGD)) a ´et´e propos´ee en 1974 par Kouyoumjian et Pathack [KP74] afin de pallier d’une part les limites de l’OG en zone d’ombre et d’autre part de r´epondre au probl`eme de diver- gence du champ au voisinage et sur les fronti`eres optiques qui existent pour la TGD [Kel62]. Il s’agit donc d’un mod`ele asymptotique uniform´ement valide dans ces r´egions. La TUD permet de rendre le champ continu au voisinage et sur les fronti`eres optiques. Ainsi, le ph´enom`ene de diffraction est localement associ´e `a celui d’une structure canonique dont nous connaissons la so- lution exacte. Ces solutions sont ´elabor´ees pour des structures comme les di`edres, les cylindres, les sph`eres et les cˆones.

2.1.2.3 Recherche de trajets

La recherche de trajets permet de d´eterminer les trajets existant entre l’´emetteur et le r´ecep-

teur. Le simulateur de canal `a trac´e de rayons 3D d´evelopp´e au laboratoire XLIM-SIC utilise

la m´ethode des sources-images pour la recherche des trajets r´efl´echis [IY02] et une m´ethode analytique pour la recherche des trajets diffract´es [CPSG98].

La m´ethode de source-image est fond´ee sur le formalisme de Snell-Descartes pour d´e-

terminer les rayons r´efl´echis sur des surfaces planes. Cette derni`ere est consid´er´ee comme ´etant plus rigoureuse que l’algorithme classique du SBR (Shooting and Bouncing Rays) [LCL89] car elle calcule de mani`ere exacte les points d’interactions des trajets avec les faces constituant l’environnement. Ensuite, un test de visibilit´e v´erifie l’existence r´eelle des trajets trouv´es en utilisant un test d’intersection avec les faces composant l’environnement.

Prenons un exemple simple afin d’illustrer le principe de fonctionnement de la m´ethode. Le sc´enario de la figure 2.2 comporte un ´emetteur E, un r´ecepteur R et deux murs. Afin d’identifier les points d’intersection sur le mur 1 et le mur 2, nous cr´eons l’image E1 du point E par rapport `

a l’interface du mur 1. Ensuite, nous cr´eons l’image E2 du point E1 par rapport `a l’interface

du mur 2. Le point P 2 correspond `a l’intersection entre le mur 2 et la droite E2R. Le point P 1 correspond `a l’intersection entre le mur 1 et la droite P 2E1. Ainsi, cette m´ethode est capable

d’identifier tous les trajets potentiels entre l’´emetteur et le r´ecepteur. Elle permet ´egalement de rechercher les trajets subissant une ou plusieurs transmissions. En revanche, elle n’est pas adapt´ee `a la recherche des trajets diffract´es.

Figure_{2.2 – Illustration de la m´ethode de source-image}

Figure_{2.3 – Calcul d’un trajet avec un point de diffraction}

La m´ethode de calcul des points de diffraction utilis´ee par le simulateur est pr´e-

sent´ee dans [APVM00]. Il s’agit d’une m´ethode r´ecursive fond´ee sur une solution analytique permettant de calculer les coordonn´ees d’un point de diffraction existant entre deux points de l’environnement (´emetteur, r´ecepteur ou points d’interaction). Le calcul des trajets diffract´es se fonde sur le principe de Fermat g´en´eralis´e [SB93]. La figure 2.3 illustre le principe de cette m´ethode. Le trajet EDR est diffract´e par l’arˆete AB (D ´etant le point de diffraction). La solution analytique (2.1.1) permet de calculer la position t de ce point.

t = tE∗ dR+ tR∗ dE

dE + dR

(2.1.1)

Les param`etres tE et tR correspondent respectivement aux coordonn´ees param´etriques des

points Ep et Rp qui sont le r´esultat de la projection respective des points E et R sur l’arˆete

Le rayon diffract´e est port´e par un cˆone connu sous le nom de cˆone de Keller et dont l’axe est confondu avec l’arˆete diffractante.

Le test de visibilit´e permet ensuite de valider l’existence r´eelle des trajets identifi´es par les algorithmes de recherche. Ce test d´etermine la visibilit´e entre deux points d’un environnement donn´e. Pour chacun des segments qui constituent un trajet, le principe est de calculer leurs intersections avec les diff´erentes faces composant l’environnement afin de d´eterminer le point d’intersection le plus proche du point de d´epart du segment. Si le point le plus proche du point de d´epart du segment co¨ıncide avec le point de fin du segment, alors les deux points sont en visibilit´e directe et il existe bien un rayon les reliant. Dans le cas contraire, il existe un obstacle occultant la visibilit´e entre ces deux points. `A titre d’exemple, le trajet 2 (cf. figure 2.4) est compos´e respectivement de deux segments EP 2 et P 2R. Le premier segment est retenu par le test de visibilit´e car les points E et P 2 sont visibles entre eux. Cependant, le deuxi`eme segment est rejet´e par le test de visibilit´e car il existe un point d’intersection P 3 qui est plus proche de P 2 ce qui signifie qu’il existe une face (face 3) entre P 2 et R. Le test de visibilit´e permet donc de valider un `a un les segments reliant les points d’intersections identifi´es, et ainsi, de valider les trajets allant de l’´emetteur vers le r´ecepteur.

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Figure_{2.4 – Illustration du test de visibilit´e}

Cependant, cette technique de recherche de trajets est p´enalisante en temps de calcul car elle teste toutes les faces mod´elis´ees dans l’environnement bien qu’une majorit´e ne soit pas sur le

chemin du rayon. `A titre d’exemple, la simulation consid´erant un environnement statique com-

pos´e de Nf = 1000 faces et Na = 1500 arˆetes et un nombre d’interactions ´electromagn´etiques

fix´e `a Nr= 3 r´eflexions et Nd= 2 diffractions calcule un nombre de solutions potentielles ´egal `a

en plus du test de visibilit´e pour la validation.

Le nombre de solutions est calcul´e grˆace `a une m´ethode dite na¨ıve (2.1.2).

S = CNr

Nd+Nr ∗ N Nr

f ∗ NaNd = C52∗ 10003∗ 15002 ≈ 2, 25 ∗ 1016 (2.1.2)

Cependant, comme nous l’avons pr´ecis´e pr´ec´edement, le mod`ele d´eterministe `a trac´e de rayons 3D pr´edit avec une grande pr´ecision le comportement du canal. Bien qu’il demande des temps de calcul importants, il reste tr`es utilis´e par la communaut´e scientifique. D’o`u la n´ecessit´e de trouver des solutions afin de r´eduire les temps de calcul.