Autres param`etres caract´eristiques

Nous comparons maintenant les autres param`etres caract´eristiques du canal, `a savoir le

retard moyen, la dispersion des retards, le Doppler moyen et la dispersion Doppler. Nous pou- vons alors d´eterminer l’impact de la mod´elisation g´eom´etrique construite suivant le crit`ere de visibilit´e sur la pr´ecision des r´esultats. Pour chaque param`etre, nous tra¸cons deux courbes qui repr´esentent respectivement les r´esultats obtenus `a partir de la simulation du mod`ele complet 3 et du mod`ele simplifi´e.

La figure 2.41(a) pr´esente l’´evolution du retard moyen obtenu dans le cas des deux mod`eles. Nous constatons que les allures des deux courbes sont quasiment identiques. De plus, les cal- culs de l’erreur moyenne absolue (´egale `a 71,92 ns) et de l’´ecart-type de l’erreur absolue (´egal `

a 71,32 ns) montrent que l’erreur constat´ee entre les deux courbes est acceptable par rapport aux valeurs du retard moyen calcul´ees. Nous tra¸cons ensuite les fonctions de r´epartition du retard moyen associ´e `a chacune des deux configurations (cf. figure 2.42(a)). Le r´esultat observ´e montre que les retards moyens obtenus pour chacun des deux mod`eles g´eom´etriques suivent la mˆeme distribution. Nous pouvons donc conclure que la simplification de la g´eom´etrie de l’environnement n’a pas d’impact fort sur le retard moyen.

−1 49 99 149 199 249 299 349 399 449 490 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

Déplacement de la rame avec un pas de lambda/3

Retard Moyen (ns)

Modèle complet 3 Modèle simplifié

(a) Retard Moyen (ns)

−10 49 99 149 199 249 299 349 399 449 490

250 500 750 1000

Déplacement de la rame avec un pas de lamba/3

Dispersion des retards (ns)

Modèle complet 3 Modèle simplifié

(b) Dispersion des retards (ns)

−10 49 99 149 199 249 299 349 399 449 490 50 100 150 200 250

Déplacement de la rame avec un pas de lambda/3

Doppler Moyen (Hz) Modèle complet 3 Modèle simplifié (c) Doppler Moyen (Hz) −1 49 99 149 199 249 299 349 399 449 490 20 40 60 80 100 120

Déplacement de la rame avec un pas de lambda/3

Dispersion Doppler (Hz)

Modèle complet 3 Modèle simplifié

(d) Dispersion Doppler (Hz)

Figure _{2.41 – Comparaison de l’´evolution des param`etres caract´eristiques de canal calcul´es}

pour des zones de stationnarit´e de 10λ - Application au mod`ele complet 3 ainsi qu’`a son mod`ele simplifi´e

EMA Ecart-type´

Retard moyen (ns) 71,92 71,32

Dispersion des retards (ns) 53,88 59,86

Doppler moyen (Hz) 2,14 2,34

Dispersion Doppler (Hz) 3,65 3,93

Tableau 2.20 – Calcul de l’Erreur Moyenne Absolue (EMA) et de l’´ecart-type de l’erreur absolue entre les param`etres caract´eristiques issus de la simulation du mod`ele complet 3 et du mod`ele simplifi´e

La figure 2.41(b) repr´esente l’´evolution de la dispersion des retards pour les deux mod`eles consid´er´es. Nous constatons que les deux courbes sont proches. De plus, les calculs de l’erreur moyenne absolue (´egale `a 53,88 ns) et de l’´ecart-type de l’erreur absolue (´egal `a 59,86 ns) montrent que l’erreur constat´ee entre les deux courbes est acceptable par rapport aux valeurs donn´ees dans le tableau 2.20. Les fonctions de r´epartition pr´esent´ees figure 2.42(b) montrent que les dispersions des retards du mod`ele simplifi´e complet et du mod`ele simplifi´e suivent la

mˆeme distribution. Ainsi, la simplification de la g´eom´etrie de l’environnement n’a pas d’impact important sur la dispersion des retards.

La figure 2.41(c) repr´esente l’´evolution du Doppler moyen pour les deux mod`eles. Nous remarquons que les deux courbes ont la mˆeme allure. De plus, les calculs de l’erreur moyenne absolue (´egale `a 2,14 Hz) et de l’´ecart-type de l’erreur absolue (´egal `a 2,34 Hz) montrent que l’erreur constat´ee entre les deux courbes est tr`es faible. Enfin, les fonctions de r´epartition des r´esultats issus des deux mod´elisations montre un comportement similaire dans les deux cas (cf. figure 2.42(c)). `A l’issue de cette ´etude, nous pouvons conclure que la simplification de la

g´eom´etrie de l’environnement n’a pas d’impact sur le Doppler moyen.

Enfin, la figure 2.41(d) repr´esente l’´evolution de la dispersion Doppler pour les deux mod`eles.

L`a aussi, nous constatons que les deux courbes ont la mˆeme allure. Cette observation est

renforc´ee par les calculs de l’erreur moyenne absolue (´egale `a 3,65Hz) et de l’´ecart-type de

l’erreur absolue (´egal `a 3,93 Hz) qui montrent que l’erreur entre les deux courbes est tr`es

faible. Enfin, les fonctions de r´epartition appliqu´ees aux r´esultats issus des deux mod´elisations montrent un comportement similaire dans les deux cas (cf. figure 2.42(d)). Nous pouvons donc conclure que la simplification de la g´eom´etrie de l’environnement ne d´egrade pas les r´esultats de la dispersion Doppler. 1500 1650 1800 1950 2100 2250 2400 2550 2700 2850 30000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Retard moyen (ns) CDFs Modèle complet 3 Modèle simplifié

(a) CDF du retard moyen

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

Dispersion des retards (ns)

CDFs Modèle complet 3

Modèle simplifié

(b) CDF de la dispersion des retards

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Doppler moyen (Hz) CDFs Modèle complet 3 Modèle simplifié (c) CDF du Doppler moyen 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dispersion doppler (Hz) CDFs Modèle complet 3 Modèle simplifié (d) CDF de la dispersion Doppler

Figure _{2.42 – Fonctions de r´epartition pour chacun des param`etres caract´eristiques du canal}

2.5.3.3 Temps de calcul

Nous comparons maintenant les temps de simulation entre le mod`ele complet 3 et le mod`ele simplifi´e. Les simulations sont r´ealis´ees grˆace au cluster de calcul pr´esent´e dans la section (3.3.3.8). Dans le premier cas, la simulation est r´ealis´ee en 54 j 15 h 57 min. Dans le deuxi`eme cas, la simulation est r´ealis´ee en 8 j 21 h 17 min. Un gain en temps de calcul ´egal `a 6 est r´ealis´e.

2.6

Conclusion

Le chapitre 2 constitue la premi`ere contribution de cette th`ese. Une nouvelle m´ethode de r´eduction des temps de calcul d’un simulateur `a trac´e de rayons 3D est propos´ee. Cette m´ethode consiste en un pr´e-traitement qui s’applique `a la g´eom´etrie de l’environnement sans aucune mo- dification du simulateur. De plus, la m´ethode est parfaitement compl´ementaire et compatible avec les autres m´ethodes d’acc´el´eration de la litt´erature.

En introduction, nous avons montr´e que le simulateur `a trac´e de rayons permet de pr´edire efficacement le comportement du canal de propagation radio mobile. Toutefois, les temps de calcul n´ecessaires restent tr`es importants. Nous avons d’abord montr´e que les temps de calcul pour un scenario donn´e sont directement li´es `a la complexit´e de l’environnement g´eom´etrique consid´er´e. En effet, le simulateur s’appuie sur des m´ethodes qui permettent de calculer avec une grande pr´ecision les trajets entre l’´emetteur et le r´ecepteur. Toutefois, la complexit´e de ces m´ethodes augmente lorsque le nombre de faces mod´elisant l’environnement augmente.

La m´ethode que nous proposons permet de d´egrader la finesse de la description g´eom´etrique de l’environnement `a mod´eliser sans d´egrader les param`etres caract´eristiques du canal qui sont la puissance totale, le retard moyen, la dispersion des retards, le Doppler moyen et enfin la

dispersion Doppler. Cette m´ethode comprend plusieurs ´etapes. La premi`ere ´etape consiste `a

introduire une technique d’identification du caract`ere contributif de chaque face par rapport `

a l’objet mobile auquel elle appartient. Si l’´energie apport´ee par celle-ci est non-significative, alors cette face peut ˆetre supprim´ee.

Afin de valider cette d´emarche, nous l’avons appliqu´ee `a deux sc´enarios ferroviaires r´ealistes. Le premier nous a permis de valider la d´emarche, le deuxi`eme a permis de d´efinir un crit`ere de visibilit´e, qui permet une mod´elisation de l’environnement mobile par zone en fonction d’un crit`ere de visibilit´e entre les antennes et les faces des rames. Ainsi, les faces des rames peuvent ˆetre class´ees en trois groupes. Le premier groupe est constitu´e des faces contributives qui sont en vue `a la fois de l’´emetteur et du r´ecepteur. Le deuxi`eme groupe comprend les faces moyen- nement contributives qui sont visibles de l’´emetteur ou du r´ecepteur. Enfin, le troisi`eme groupe correspond aux faces qui ne sont pas visibles des antennes et qui sont consid´er´ees comme ´etant

non contributives.

Enfin, nous avons appliqu´e le crit`ere de visibilit´e `a un troisi`eme sc´enario. Ce dernier est complexe et se caract´erise par une forte variabilit´e spatio-temporelle li´ee au d´eplacement des deux rames en plus du r´eseau d’antennes r´eceptrices. Les r´esultats sont concluants et montrent que le crit`ere de visibilit´e permet de simplifier la description de la g´eom´etrie de l’environnement sans d´egrader la pr´ecision des r´esultats.

La m´ethode de simplification de la g´eom´etrie de l’environnement a donc permis de r´eduire les temps de calcul du simulateur. `A titre d’exemple, la simplification de la g´eom´etrie du sc´e- nario ferroviaire 3 a permis de r´eduire les temps de calcul d’un facteur de 6.

Mod`ele de canal de type WINNER

pour les sc´enarios ferroviaires en

milieux confin´es

Sommaire

3.1 Contexte et motivations . . . 93 3.2 Rappel du mod`ele de canal WINNER . . . 94 3.2.1 Principe . . . 94 3.2.2 G´en´eration des coefficients du canal . . . 99 3.2.3 Synth`ese . . . 106 3.3 Mod`ele de canal pour les sc´enarios ferroviaires en tunnel . . . 107 3.3.1 D´emarche suivie . . . 107 3.3.2 Identification des clusters . . . 111 3.3.2.1 Principe . . . 111 3.3.2.2 Seuillage des donn´ees . . . 112 3.3.2.3 Standardisation des donn´ees . . . 113 3.3.2.4 R´epartition des donn´ees en clusters . . . 115 3.3.2.4.1 Principe . . . 115 3.3.2.4.2 R´epartition des donn´ees par l’algorithme du k-means 116 3.3.2.5 M´ethode de validation de la r´epartition des donn´ees en clusters119 3.3.2.6 Identification du nombre optimal de clusters . . . 121 3.3.2.6.1 Rappel du contexte . . . 121 3.3.2.6.2 Premi`ere d´emarche . . . 122 3.3.2.6.3 Analyse et synth`ese . . . 122 3.3.2.6.4 Deuxi`eme d´emarche . . . 123 3.3.3 M´ethode de suivi des clusters . . . 124

3.3.4 Approche d’identification des lois statistiques . . . 125 3.4 Conclusion . . . 127

3.1

Contexte et motivations

Comme mentionn´e pr´ec´edemment, les performances des syst`emes de communications num´e- riques sont largement d´ependantes des caract´eristiques du canal de propagation radio mobile.

Ainsi, une partie importante de la communaut´e scientifique contribue aux d´eveloppement et `a

la mise en œuvre de mod`eles et de simulateurs de canaux. Ce travail de th`ese s’inscrit dans

cette th´ematique de recherche et vise `a d´evelopper un mod`ele de canal MIMO dynamique pour

la simulation d’environnements ferroviaires en milieux confin´es, comme les tunnels avec rames circulantes. Ce type d’environnement n’a encore jamais ´et´e trait´e pour la mise en œuvre de mod`eles dynamiques large bande.

Dans le deuxi`eme chapitre de ce manuscrit, nous avons propos´e une technique d’acc´el´era-

tion d’un simulateur de canal d´eterministe `a trac´e de rayons 3D permettant de pr´edire sans

perte de pr´ecision le comportement du canal de propagation. Cependant, les temps de calculs demeurent trop importants pour envisager l’utilisation intensive d’un tel mod`ele de canal au sein d’une chaˆıne de transmission num´erique. Ainsi, apr`es avoir pr´esent´e dans le premier cha- pitre un ´etat de l’art sur les canaux de propagation MIMO, nous avons choisi d’adopter la d´emarche de mod´elisation suivie dans le projet WINNER afin de d´evelopper un mod`ele de canal MIMO dynamique pour la simulation de sc´enarios ferroviaires en tunnels. Ce troisi`eme chapitre constitue la deuxi`eme contribution majeure de ce travail de th`ese.

Le mod`ele de canal de WINNER r´esulte d’une suite d’extensions de mod`eles de canaux comme par exemple les mod`eles 3GPP-SCM et IEEE 802.11 TGn qui traitent respectivement les sc´enarios « outdoor » et « indoor » [JMK+<sub>05]. Ce mod`ele est consid´er´e dans la litt´erature</sub>

comme ´etant le mod`ele de canal le plus complet et mature par rapport aux autres mod`eles (SCM Extended, COST 259, COST 273, etc)[Paj06, Czi07]. Dix-huit sc´enarios typiques ont ´et´e mod´elis´es (cf. section 1.4.4.4) pour des fr´equences comprises entre 2 et 6 GHz et une bande passante qui peut atteindre 100 MHz. Comme nous l’avons mentionn´e dans le premier chapitre de ce m´emoire, ce mod`ele appartient `a la famille des mod`eles dit g´eom´etriques stochastiques

et permet de mod´eliser des canaux MIMO `a variabilit´e spatio-temporelle. Il fait aussi partie

des mod`eles `a « clusters ». le mod`ele de canal de WINNER a l’avantage d’ˆetre extensible par

tout utilisateur car le code source Matlab est accessible sous licence GNU GPL sur le site http://www.ist-winner.org/phase_2_model.html. Cependant, ce mod`ele de canal ne tient pas compte des environnements tunnel. Nous proposons donc dans ce chapitre un mod`ele de canal qui s’inspire globalement du mod`ele de canal WINNER afin de traiter le cas des sc´enarios ferroviaires en tunnels avec des rames en mouvement. Toutefois, comme dans le cadre de cette th`ese, nous ne disposons pas des r´esultats de mesures, nous utilisons donc les r´esultats issus du simulateur du canal `a trac´e de rayons 3D afin de construire ce mod`ele.

Dans la premi`ere partie de ce chapitre nous d´ecrivons succinctement le principe de fonc- tionnement du mod`ele de canal WINNER et nous pr´esentons les divers param`etres du canal

n´ecessaires `a sa mise en œuvre. Nous introduisons ensuite dans une deuxi`eme partie, la d´e-

marche de mod´elisation suivie dans le cas du tunnel.

Dans la troisi`eme partie de ce chapitre nous pr´esentons la d´emarche consid´er´ee pour l’iden- tification et le suivi des clusters. Enfin, dans la derni`ere partie, nous introduisons une m´ethode d´evelopp´ee au sein du laboratoire XLIM-SIC qui permet de choisir parmi un nombre de lois sta- tistiques candidates celle qui repr´esente le mieux le comportement d’un jeu de donn´ees. Grˆace `

a cette m´ethode, nous pouvons identifier les lois statistiques qui mod´elisent le comportement des divers param`etres caract´eristiques du canal.