Mme LE DUFF Terminale technologique STAV
Mathématiques - 1 -
I – Rappels.
1°) Probabilité conditionnelle.
Propriété : Soient A et B deux évènements d’une même expérience aléatoire. Si p(A)0alors la probabilité conditionnelle de B sachant A est :
) ( ) ( ) ( A p B A p B pA
Propriétés : Soient A et B deux évènements d’une même expérience aléatoire tels que p(A)0, alors :
et
Propriété : Si p(A)0, alors
2°) Arbre pondéré ou arbre de probabilités.
Dans le cas d’une expérience aléatoire mettant en jeu des probabilités conditionnelles, on peut représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré :
II – Formule des probabilités totales.
Définition : Une partition de l’univers est une ensemble d’évènements deux à deux incompatibles (leur intersection est vide : ils n’ont aucune issue en commun) et dont la réunion est l’univers.
Propriété : Soient n évènement formant une partition de l’univers, alors pour tout évènement B :
8 – Probabilités conditionnelles
partie 2
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Mathématiques - 2 -
Cas particulier : Soient A et B deux évènements, alors :
III – Indépendance de deux évènements.
Définition : Soient A et B deux évènements d’une même expérience aléatoire, avec p(A)0. On dit que l’évènement B est indépendant de l’évènement A lorsque pA(B) p(B). C'est-à-dire si la réalisation de l’évènement A ne modifie pas la réalisation de l’évènement B.
Propriété : L’évènement B est indépendant de l’évènement A ssi l’évènement A est indépendant de l’évènement B.
