Zone condenseur d’un caloduc à rainures

Etant donné que l’on considère le cas des caloducs à basse température ayant une conductivité liquide faible au regard de la conductivité des parois, la condensation de la phase vapeur s’effectue sur tous les points froids entraînant la présence d’un film liquide sur toute la surface métallique comme illustré sur la Figure IV-7.

Le liquide est drainé dans les rainures par l’écoulement longitudinal et les forces capillaires engendrées par les variations de courbures de l’interface. La zone de condensation préférentielle est donc située sur le sommet des ailettes là où le film de liquide est le plus mince. Nous allons mettre en évidence que ce phénomène permet d’évaluer simplement une conductivité effective macroscopique mais rend très complexe un calcul précis des transferts au sein de la structure capillaire.

Figure IV-7 : distribution liquide au condenseur d’un caloduc à rainures longitudinales rectangulaires

Z

Z=0

Tw _Tsat

Figure IV-8 : condensation en film de Nusselt

2.4.1.1 Approche macroscopique

Une première approche consiste à majorer la valeur de la conductivité effective en

négligeant l’épaisseur du film liquide sur le haut des ailettes. On obtient ainsi un modèle

parallèle simple conduisant à une conductivité équivalente définie par (en adoptant les notations de la Figure IV-7) :



= W 

+ E 

W + E

E 

W + E

Cette approche ne peut être utilisée qu’avec beaucoup de précautions car si elle peut donner un bon ordre de grandeur dans certains cas, elle conduit à des valeurs beaucoup trop importantes dans de nombreuses configurations comme le montre les deux exemples suivants :

Cas 1 : pour un caloduc à eau (l= 0,65 W m^-1 K^-1) ayant une enveloppe en inox (s= 15 W m^-1 K^-1) dont l’épaisseur totale Et est de 2 mm (hauteur des rainures comprise : A=1 mm), la conductivité effective à 40 °C est de eff= 7,5 W m^-1 K^-1 avec une structure rainurée telle que W=E. On obtient donc une conductance surfacique pour l’ensemble de la structure de :

G

= A W + E( )

W 

+ E 

⁺

E

A







 ^





= 5140 W m

K

Afin d’évaluer un ordre de grandeur de l’épaisseur du film, considérons une condensation en film de Nusselt (Carey[L4] chap.9) sur une paroi plane verticale avec une densité de flux constante à la paroi. L’épaisseur du film
en fonction de la hauteur de condensation z (avec
=0 en z=0) s’exprime par (Figure IV-8) :

 z( )= 3 μ

q z



(



)g h

Soit dans notre cas, avec par exemple z=1 cm et q=10 W cm^-2, une épaisseur
=0,04 mm. Cela correspond en définitive, en prenant une épaisseur de film constante de 0,04 mm, à une conductance supplémentaire G₂ à la surface des ailettes de 16250 W m^-2 K^-1.

La prise en compte de la conductance dans le film (conductance en série avec la conductance dans les ailettes) conduit à une conductance surfacique globale de 3900 W m^-2 K^-1 en regard des 5140 W m^-2 K^-1 trouvé en utilisant l’équation (IV-19). Ainsi l’erreur peut être grossièrement estimée ici à 20%.

Cas 2 : pour un caloduc à méthanol (l= 0,20 W m^-1 K^-1) ayant une enveloppe en cuivre (s= 380 W m^-1 K^-1) les valeurs des conductances G1 et G2 sont respectivement de 130 000 et 1430 W m^-1 K^-1 dans des conditions identiques au cas précédant. La conductance est donc surestimée par l’expression (IV-19) d’un facteur 100 environ.

En conclusion, cette approche macroscopique peut apparaître très insuffisante, même en première approximation et doit être utilisé avec beaucoup de précautions lorsque son utilisation est nécessaire. Par ailleurs, cette approche considère une conduction radiale monodimensionnelle et néglige les effets de constriction de flux au niveau de la base des ailettes et la conduction longitudinale.

2.4.1.2 Analyse fine d’une rainure

Pour améliorer les résultats fournis par l’équation (IV-19), il faut tenir compte de la présence d’un film liquide (au sommet des ailettes) dont l’épaisseur n’est pas constante a priori. Le calcul de l’épaisseur du film liquide est complexe. Kamotani [104] a réalisé une étude numérique détaillée en considérant le cas d’un caloduc à rainures axiales rectangulaires dont les angles supérieurs des parties solides sont arrondis. Les validations présentées utilisent des résultats expérimentaux pour trois fluides de basse conductivité thermique mais ne concernent que des cas présentant un faible gradient thermique ( typiquement de l’ordre de 0,5 à 1K). Cette étude est qualitative, bien qu’étant très détaillée, car elle s’appuie sur de nombreuses hypothèses simplificatrices. La démarche utilisée peut toutefois servir de base de travail pour l’étude fine de l’écoulement liquide et du transfert thermique. Notons de plus que

les épaisseurs de film trouvées par Kamotani sur le sommet des ailettes sont de l’ordre de plusieurs millimètres. Ces résultats sont surprenants au regard des épaisseurs fournies par une condensation en film de Nusselt.

Faghri ([L2] chap.2) utilise une méthode similaire pour obtenir le coefficient d’échange moyen d’une structure rainurée. L’étude est envisagée pour le cas d’angles non arrondis, mais permet l’analyse de rainures trapézoïdales en tenant compte de la géométrie des ailettes solides séparant les rainures. Le modèle obtenu est assez complexe, comporte également de nombreuses hypothèses simplificatrices et nécessite une résolution numérique d’une équation intégro-différentielle, et aucune validation expérimentale n’est présentée. Il obtient une

ordres de grandeurs inférieurs aux résultats de Kamotani. Ceci peut s’expliquer par la forme

de l’angle qui influe fortement sur la courbure minimale de l’interface dans cette zone. Or cette courbure entraîne un gradient de pression qui est l’élément moteur de l’écoulement sur le haut des rainures.

Ces résultats tendent donc à montrer qu’une étude fine de l’écoulement est fondamentale (voir §2.4.1.1) et qu’une bonne connaissance de la géométrie des rainures est essentielle.

La difficulté principale de ce type d’étude réside dans la modélisation des phénomènes hydrodynamiques entraînant le drainage dans les rainures du liquide condensé sur la surface supérieure. Un travail fondamental très important reste à réaliser car les données bibliographiques concernant la zone de condensation des caloducs sont très peu nombreuses. Or, en phase de condensation, au regard du rapport de conductivité entre le solide et le liquide dans les caloducs à basse température, la connaissance précise de la géométrie complète du film liquide est fondamentale pour calculer précisément la conductance thermique globale d’une structure capillaire à rainures en fonction de la densité de flux et de la température adiabatique.