II Approches qualitatives de la physique des caloducs
II.1 La physique des interfaces liquide/vapeur
1.3 Les phénomènes de mouillage d’une paroi par un liquide
r
2= K
( II-1)Avec :
tension de surface K courbure de l’interfaceP
i pression de la phase i r1 , r2 rayons principaux de courbure1.3 Les phénomènes de mouillage d’une paroi par un liquide
Les problèmes de mouillage représentent un domaine à part entière de la physique et leur étude est complexe. Une approche macroscopique courante consiste à faire intervenir un angle de contact apparent (Figure II-3).
Figure II-3 : angle de contact apparent
A l’équilibre thermodynamique, cet angle de contact dépend du solide, du fluide et de la température. Le liquide est considéré comme mouillant (Figure II-3a )lorsque l’angle est inférieur à 90° et non mouillant (Figure II-3b ) lorsque l’angle est supérieur à 90° (Brochar-Wyart [L5] Chap. I). On considère aussi le cas particulier d’un angle nul, le liquide est alors totalement mouillant.
L’angle de contact est en fait le résultat de l’équilibre des forces en présence à l’interface. En dehors de l’équilibre (évaporation ou condensation, écoulement,…), la modification des forces en présence influence la valeur de cet angle (température pression,…). Une étude du comportement de la zone de contact sera abordée dans le chapitre IV.
La classification des structures capillaires est en général abordée en supposant que cet angle peut être nul car le choix du couple fluide paroi possible tient compte de ce phénomène et permet de considérer que le fluide est totalement mouillant en première approximation (voir chapitre IV §3 pour plus de détails sur les conditions d’accrochage d’une interface liquide/vapeur sur une paroi solide) .
Exemples :
Pour illustrer le comportement d’un liquide dans une structure solide de petite dimension, considérons le cas d’un tube creux (ouvert aux deux extrémités) de diamètre intérieur d, de faible dimension, plongé dans un liquide (Figure II-4). Si le liquide est mouillant, le liquide va monter dans le tube afin d’équilibrer les pressions ( II-1) en respectant l’angle de contact (si le liquide est non mouillant le liquide va descendre dans le tube).
Pour un diamètre du tube faible permettant de négliger les effets de la gravité sur la forme de l’interface et pour un angle de contact donné, la forme de l’interface sera une calotte sphérique car c’est la forme d’énergie minimale respectant l’angle .
Figure II-4 : capillarité dans un tube
Ce type de tube est appelé tube capillaire car il engendre des effets capillaires non négligeables par rapport à la gravité. Pour un angle de contact nul, les rayons de courbure principaux sont identiques et égaux au demi diamètre (voir équation (II-1)). Il vient donc l’expression de la hauteur (voir l’équation (I-3)) :
h = 4
d (
lv
)g
( II-2)De la même manière, pour deux plans parallèles distants de e il vient :
h = 2
e (
lv
)g
( II-3)Remarques :
Physiquement, l’interface liquide/vapeur se courbe dans la zone de contact entre la vapeur, le liquide et le solide car les discontinuités de la matière aux interfaces engendre des champs de force non nul en moyenne (en général d’origine électrostatique puisque l’on se situe à l’échelle atomique). Le système se positionne alors en minimisant l’énergie interne globale. Cette minimisation a pour conséquence une courbure de l’interface liquide vapeur ce qui entraîne une diminution de la pression liquide sous l’interface (pour une pression vapeur constante) et provoque ainsi la montée du liquide dans le capillaire afin d’équilibrer la pression statique dans le liquide.
1.4 Les structures capillaires
Le fonctionnement du pompage capillaire repose donc sur la présence d’une courbure de l’interface liquide vapeur telle que la pression dans la phase liquide soit inférieure à la pression dans la phase vapeur.
Rappelons que nous considérons ici le cas d’un liquide totalement mouillant sur la paroi considérée.
En première approximation, en supposant la phase vapeur à pression constante le long du caloduc, une augmentation de la courbure de l’interface entre la zone condenseur et la zone évaporateur entraîne un gradient de pression dans la phase liquide comme schématisé sur la Figure II-5. La variation de courbure est initiée par les phénomènes de changement
de phase et gouvernée par les variations de pression dans les écoulements.
Remarque :
La concavité des courbes dépend fortement de la structure capillaire. Toutefois, la croissance de la pression et la décroissance de la courbure se font de manière monotone pour un caloduc non soumis à des forces de volume.
Exemple : la rainure longitudinale
Pour illustrer la variation du rayon de courbure de l’interface, considérons le cas d’une rainure rectangulaire (Figure II-6). Lorsqu’un flux est injecté à la base de la rainure, du liquide s’évapore. La section occupée par le liquide doit donc diminuer. Or, pour des raisons liées à la physique des interfaces (voir chapitre IV), la zone de contact entre l’interface liquide/vapeur (encore appelée ménisque) et le solide reste immobile en première approximation. Donc si la rainure est remplie avant l’injection d’un flux, le ménisque reste accroché en haut des rainures. La seule possibilité pour diminuer la section est alors le creusement du ménisque. Or, si l’on garde à l’esprit l’hypothèse d’une pression vapeur constante, le respect de la loi de Young Laplace impose une diminution de la pression dans la phase liquide pour la section considérée. Un gradient longitudinal de pression est ainsi généré dans le liquide et le ménisque se courbe jusqu’à ce que le débit de liquide compense exactement l’évaporation.
Figure II-6 : variation du rayon de courbure dans une rainure
II.2 La thermodynamique
Le fonctionnement d’un caloduc repose sur une circulation en boucle fermée d’un fluide caloporteur transférant de l’énergie par changement de phase. Cette vision suffit à évoquer le cycle d’une machine thermique. Toutefois, dans le cas d’un caloduc, le travail fourni est faible puisque la source chaude et la source froide ont des températures proches. Ce travail est utilisé pour la circulation du fluide.
Cependant, l’étude du cycle thermodynamique d’un caloduc permet de mettre en évidence des éléments essentiels de son fonctionnement. En effet, si les thermosiphons présentent un cycle relativement simple, les caloducs à pompage capillaire mettent en œuvre un cycle plus subtil qui peut influencer le dimensionnement des structures capillaires.
De plus, l’aspect thermodynamique du caloduc permet de définir un critère de gradient minimum de température qui peut devenir essentiel dans certaines situations critiques (voir §2.4).
L’analyse de la thermodynamique des caloducs est très peu présente dans la littérature. Richter & Gottschilch [56] ont présenté une première étude thermodynamique complète des caloducs à pompage capillaire avec toutefois des imperfections dans la description du cycle. Zuo & Gunnerson [57] ont quant à eux décrit le cycle d’un thermosiphon en discutant sur les performances suivant la température moyenne de vapeur. Enfin, on peut citer les travaux de Zuo & Faghri [58] qui ont pour la première fois décrit le cycle complexe des caloducs à pompage capillaire.