Introduction à l’analyse thermique a l’aide d’un modèle nodal

Le modèle thermique élémentaire est basé sur la méthode nodale et l’analogie thermique – électrique. L’annexe A II reprend les éléments essentiels de l’analogie et du logiciel solveur de réseaux « ESACAP » que nous utiliserons par la suite. Cette analogie permet de décrire un système thermique en terme de réseau électrique ayant des composants discrets. Le courant circulant dans les branches est assimilé à un flux thermique et une différence de potentiel est analogue à une différence de température.

L’approche du caloduc par un modèle nodal élémentaire, bien que peut courante dans la littérature (Zuo & Faghri [58], Gourdache & Alexandre [69]) permet une vision globale du comportement thermique élémentaire des caloducs.

4.1.1 Description du modèle

Le modèle le plus simple restant proche de la physique du caloduc est un réseau de quatre nœuds illustré par la Figure II-14.

Le schéma représente un caloduc soumis aux conditions aux limites les plus courantes, à savoir un flux imposé à l’évaporateur et une condition de convection au condenseur. Les éléments annexes au caloduc (bloc de chauffe, circulation d’eau,…) nécessaires pour imposer les conditions aux limites ne sont pas intégrés au modèle afin de mettre en évidence les caractéristiques propres au caloduc.

a) Zone vapeur

Les deux températures vapeurs représentent les deux températures des cycles thermodynamiques. Or, dans les situations les plus courantes, la température de la phase vapeur varie peu. On peut ainsi négliger la conductance vapeur Gv et ne considérer qu’un nœud vapeur.

Il est toutefois important de garder à l’esprit l’existence de cette conductance qui peut devenir faible dans les cas extrêmes d’utilisation.

D’autre part, la capacité thermique associée au nœud vapeur, qui comprend la masse de fluide mais aussi la masse de la paroi dans la zone adiabatique, n’est pas toujours faible par rapport aux autres capacités, notamment lorsque la zone adiabatique est grande.

Tv,e Tv,c Tp,c Tp,e Gev Gv Gcd

Tp,e : température de paroi à l’évaporateur Tv,e : température vapeur à l’évaporateur Tv,c : température vapeur au condenseur Tp,c : température de paroi au condenseur

Tamb : température ambiante du fluide de convection Gev : conductance globale à l’évaporateur

Gv : conductance globale vapeur

Gcd : conductance globale au condenseur Gcond : conductance de conduction dans la paroi Gconv : conductance de convection

QS : flux injecté (générateur de courant)

BN : température imposée (générateur de tension) Cev : capacité thermique de la zone évaporateur Cf : capacité thermique du fluide (+ paroi adiabatique) Ccd : capacité thermique de la zone condenseur

Tp,e Tp,c Tv,c Tv,e Gv Gev Gcd Cev _Ccd Cf

/2

/2

Figure II-14 : modèle nodal élémentaire d’un caloduc

b) Zone condenseur

La conductance globale de condensation Gcd prend en compte l’ensemble des transferts thermiques. Cette conductance est fortement non linéaire dans les zones de faibles et de fortes puissances. Toutefois, nous considèrerons à ce stade du mémoire une conductance moyenne constante. La capacité thermique associée correspond essentiellement aux parois, elle est donc en général assez faible (faible épaisseur).

Le refroidissement du caloduc est généralement réalisé par une circulation de fluide (sauf pour les cas de limites radiatives utilisées dans les applications spatiales ou pour les

caloducs à hautes températures). Cette condition est reproduite par une conductance de convection entre un nœud à une température imposée T_amb et le noeud de paroi T_p,c.

c) Zone évaporateur

De manière analogue, la conductance globale d’évaporation Gev prend en compte l’ensemble des transferts thermiques et nous la considérons ici également comme constante. La capacité thermique est également assez faible en raison de la faible épaisseur des parois.

Le flux thermique imposé à la paroi est en général connu, sauf pour des conditions de convection où le flux imposé est remplacé par une conductance de convection associée à une température imposée comme dans le cas du condenseur.

d) Remarque

La conductance de conduction G_cond entre l’évaporateur et le condenseur est optionnelle car son importance est fonction de nombreux paramètres tels que la longueur de la zone adiabatique, l’épaisseur des parois,… Cette conductance est cependant thermiquement négligeable dans la plupart des cas courants et elle ne sera pas prise en compte dans la suite de ce chapitre.

4.1.2 Exemple d’application

Afin de détailler les réactions d’un caloduc à des sollicitations thermiques, nous allons utiliser le modèle élémentaire décrit en 4.1.1. Les valeurs numériques des conductances et des capacités (Tableau II-1) sont prises constantes et correspondent à une situation réaliste pour un thermosiphon en cuivre de diamètre 12 mm et de longueur 1m utilisant du méthanol comme fluide caloporteur.

Le modèle élémentaire de caloduc ainsi défini est soumis à des créneaux de flux et à des variations de température ambiante en exponentielle décroissante simulant un processus de régulation.

Tableau II-1 : valeurs numériques des constantes de l’exemple du modèle élémentaire C_f 100 J K-1 G_ev 30 W K-1 G_v infini

C_ev 30 J K-1 G_cd 40 W K-1 Gcond 0 W K-1

Ccd 30 J K-1

Gconv 7.5 W K-1

La Figure II-15 permet de visualiser les différentes réactions de notre modèle de caloduc. Un échelon de flux de 50 W entraîne la montée en température de tout le caloduc (entre 50 et 150 s). Il faut donc diminuer la température ambiante pour faire redescendre la température vapeur à sa valeur d’origine (40°C). Il est aussi possible de faire varier la température ambiante dès le début du créneau de flux ( à 500 s). Cependant, on peut constater

que l’on obtient une oscillation amortie car la constante de temps du caloduc est souvent bien inférieure à celle de la régulation de la température ambiante.

Bien entendu, les rapports relatifs des différentes grandeurs peuvent varier fortement selon le type de caloduc et les conditions aux limites. De plus, si les capacités thermiques varient peu en fonction de la puissance transférée et de la température, il en va tout autrement des conductances globales d’évaporation et de condensation.

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