Vue d’ensemble - POUVONS-NOUS NOUS PASSER

4 [-0.0145 0.0153 -0.0001] [0.0127 -0.0155 -0.0074] [0 0 0] 5 [-0.0029 -0.0295 0.0009] [0.0041 0.0296 0.0002] [0 0 0] 6 [0.0012 0.0866 -0.0010] [-0.0007 -0.0875 0.0010] [0 0 0]

Tabela 17 – Resultados Numéricos referentes aos momentos M1 e M2 dos casos 7,8 e 9

Caso M1[N.m] M2[N.m]

7 [-0.0000 0.0001 -0.0022] [0.0007 0.0000 0.0016]

8 [0.0001 0.0001 -0.0011] 1.0e-03 *[0.3627 0.0051 0.7430]

9 [0.0026 0.0012 0.0036] [0.0005 -0.0008 -0.0049]

Tabela 18 – Resultados Numéricos referentes aos momentos MF1,MF2 E Mapdos casos

7,8 e 9

Caso MF1[N.m] MF2[N.m] Map[N.m]

7 [0.0424 0.0544 0.0015] [0.0092 -0.0547 -0.0023] [0.05 0 0]

8 [0.0508 -0.0275 0.0003] [-0.0009 0.0281 0.0002] [0.05 0 0]

9 [0.0131 -0.0459 0.0056] [0.0338 0.0498 -0.0040] [0.05 0 0]

5.1.3 Resultados e Análises Gráficas para Todos os Estudos de

Caso

As Figuras 27, 29, 30, e 31, representam os casos onde a única força externa agindo sobre o corpo é W.

-4 -3 4 -2 -1 0 2 4 eixo Z [cm] 1 2 eixo Y [cm] 2 3 0 4 eixo X [cm] 0 5 -2 -2 -4 _-4

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1

(D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada (F1) - Vetor Força de contato do dedo 1

(-CnF1) - Vetor Força normal contato F1 (CtF1) Vetor Força Tangencial contato de F1 (F2) Vetor Força de contato do dedo 1 (-CnF2) Vetor Força normal contato F2 (CtF2) Vetor Força Tangencial contato de F2 (M1) Vetor Momento em torno do dedo 1 (M2) Vetor Momento em torno do dedo 2 (MF1) Vetor Momento gerado por F1 (MF2) Vetor Momento gerado por F2

Figura 27 – Caso 01: usando coeficiente de atrito µ = 0.5 Wz = −mg [N]. Fonte: A

Autora.

Será utilizada a Figura 27 do caso 1 para explicitar detalhamentos de análise. O funcionamento será o mesmo para o restante dos casos, com particularidades as quais serão expostas na análise de cada caso.

Visualiza-se na Figura 27, que para manter o objeto em equilíbrio estático a força Fap

necessita ter mesma magnitude e direção oposta a W. Sendo assim, o algoritmo computa duas forças de fechamento devendo serem aplicadas nos pontos de pega P1 e P2, são elas F1 e F2. Como o tipo de contato escolhido é o contato com dedo macio, no contato dos pontos P1 e P2, duas forças reativas surgem, as forças normais e tangenciais, a primeira representada em azul e a segunda em rosa. CnF1 e CnF2 são negativas, ou seja, são

igual à −CnFi (para i = [1, 2]), pois fisicamente as forças normais são forças reativas

as quais se opõem a uma ação. Portanto o algoritmo computa o negativo das forças normais, pois este estudo trata das tarefas, onde há o desejo de aplicar forças e momentos ou simplesmente manter um objeto em equilíbrio estático, portanto o foco aqui é analisar

os comportamentos das forças Fi, ou seja, o objetivo é entender como as forças F1 e F2

devem ser aplicadas ao objeto para o desenvolvimento de uma tarefa específica.

Na Figura 28, é representado uma ação de um giro das forças F i em torno de −CnFi,

obtendo a representação de um cone. Esse é o cone de atrito, o mesmo das figuras 22 a) e 21 c) do Capítulo 3. Portanto, todas as simulações e seus resultados gráficos obtidos nesta seção conferem com a teoria dos modelos de contato e cones de atrito apresentado no capítulo 3.

-5 5 5 0 eixo Z [cm] eixo Y [cm] 0 eixo X [cm] 0 5 -5 -5 ({G}) Sistema Referencia Global

(P1) Ponto Pega 1 (D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada

(F1) - Vetor Força de contato do dedo 1 (-CnF1) - Vetor Força normal contato F1 (CtF1) Vetor Força Tangencial contato de F1 (F2) Vetor Força de contato do dedo 1 (-CnF2) Vetor Força normal contato F2 (CtF2) Vetor Força Tangencial contato de F2 (M1) Vetor Momento em torno do dedo 1 (M2) Vetor Momento em torno do dedo 2 (MF1) Vetor Momento gerado por F1 (MF2) Vetor Momento gerado por F2

Figura 28 – Validação gráfica e geométrica para a teoria dos modelos de contato e cone de atrito . Fonte: A Autora.

As tabelas numéricas com os pontos de pega encontram-se logo após o Caso 3. A Figura 29, correspondendo ainda ao caso 1, apresenta os momentos reativos gerados devido o contato com o objeto conforme explicado previamente através das figuras 19 e 20 e os momentos gerados a partir das forças F1 e F2. Esses quatro momentos (M1, M2, MF1 e MF2) são numericamente apresentados de acordo com as tabelas: 13,14,15,16,17,18 e visualmente são quase imperceptíveis, concluindo que as mesmas não terão influência considerável no conjunto completo.

-5 5 5 0 eixo Z [cm] eixo Y [cm] 0 eixo X [cm] 0 5 -5 -5 (M1) (M2)

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1 (D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada (F1) - Vetor Força de contato do dedo 1

(MF1 e MF2)

Figura 29 – Caso 01: Imagens ampliadas para visualização de M1, M2, MF1 e MF2. Fonte: A Autora.

A análise das figuras 30 e 31 é focada nos pontos de pega em relação aos coeficientes de atrito de cada esfera. Para o caso 2, µ = 0, 1, e para o caso 3, µ = 0, 9, portanto analisando as figuras em questão percebeu-se que os pontos de contato das pegas, P1 e P2 da Tabela 19, do caso 2 estão mais próximas entre si em relação ao caso 3. Conclui-se portanto que os coeficientes de atrito têm uma influência importante na determinação dos pontos de pega. Um fator importante desse comportamento diz respeito à característica de escorregamento do dedo em contato com o objeto. Pois, quanto menor µ, maior será o escorregamento e em consequência menor deverá ser a distância entre os pontos de pega. A análise oposta respeita a mesma lógica. Outra grande influência gerada pelos coeficientes de atrito é a magnitude e direção das forças F1 e F2.

-5 4 -4 -3 -2 -1 -4 2 0 eixo Z [cm] 1 2 -2 3 eixo Y [cm] 4 0 eixo X [cm] 0 _-2 2 -4 4

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1 (D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada (F1) - Vetor Força de contato do dedo 1

Figura 30 – Caso 02: usando coeficiente de atrito µ = 0.1 Wz = −mg [N]. Fonte: A

Autora. -4 4 -2 0 2 eixo Z [cm] 4 2 eixo Y [cm] 2 0 4 eixo X [cm] 0 -2 -2 -4 _-4

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1

(D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada

Figura 31 – Caso 03: usando coeficiente de atrito µ = 0.9 Wz = −mg [N]. Fonte: A

Tabela 19 – Resultados Numéricos referentes aos pontos de pega P1 e P2 dos casos 1,2 e 3 Caso P1 [cm] P2 [cm] 1 [0.4380 -0.7524 -4.9236] [-0.1206 0.7623 -4.9401] 2 [ 0.4462 0.1023 -4.9790] [-0.6291 0.0143 -4.9602] 3 [ -0.0860 1.8145 -4.6583] [-0.6291 0.0143 -4.9602]

As Figuras 32, 33 e 34, representam os casos em que a esfera esta sob a ação das forças externas, W = [0 0 -mg] e Fd = [-5 0 0]. Como comentado em seções anteriores, o objetivo de inserir Fd é designar tarefas com forças e momentos direcionados sobre o objeto, portanto entende-se que o objeto analisado nos casos 4, 5 e 6 deverá aplicar uma força ao longo do eixo coordenado de direção −x e com magnitude 5[N]. Este tipo é caracterizado como uma tarefa de força pura. Para o objeto aplicar uma força com direção

e magnitude de Fd, é necessária a aplicação de uma força Fap e assim consequentemente

o algoritmo traz os resultados de F1 e F2.

-5 5 5 0 eixo Z [cm] eixo Y [cm] 0 eixo X [cm] 0 5 -5 -5

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1 (D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera (W) Vetor Força peso (Fd) Vetor Força desejada (Fap) Vetor Força aplicada (F1) Vetor Força de contato do dedo 1

(-CnF1) Vetor Força normal contato F1 (CtF1) Vetor Força Tangencial contato de F1 (F2) Vetor Força de contato do dedo 1 (-CnF2) Vetor Força normal contato F2 (CtF2) Vetor Força Tangencial contato de F2 (M1) Vetor Momento em torno do dedo 1 (M2) Vetor Momento em torno do dedo 2 (MF1) Vetor Momento gerado por F1 (MF2) Vetor Momento gerado por F2

Figura 32 – Caso 04: usando coeficiente de atrito µ = 0.5 Wz = −mg [N] e F dx = -5[N].

Fonte: A Autora.

Observando e comparando as magnitudes das forças F1 e F2, das figuras 33 e 34, fica evidente a grande influência que o coeficiente de atrito µ tem em seus valores. Essa

característica é resultado do ângulo do cone de atrito, abordado na seção 3.3 e pode ser visualizado na figura 22 a). Além disso, uma vez que as forças de fechamento,F1 e F2, são otimizadas as aplicações de forças nos pontos de pega são ideais ou ótimas, ou seja, as intensidades nos pontos de pega não são excessivas e nem mesmo insuficientes, mas sim possuem uma medida ideal de intensidade e direção de modo a garantir equilíbrio, estabilidade e tarefa desejada. Outro motivo desta característica é o fato do algoritmo aproveitar, dentro das equações de restrições e otimização, a contribuição natural dos coeficientes de atrito nos cálculos das forças normais, reduzindo assim, a quantidade de força necessária, a serem aplicadas nos pontos de pega. Isso beneficia o segundo algoritmo da mão robótica sendo que ao garantir o fechamento de força, consequentemente reduz o consumo energia elétrica nos torques das juntas atuadas, uma vez que as pontas dos dedos da mão robótica entram em contato com a superfície do objeto através dos pontos de pega. Em suma, quanto maior o coeficiente de atrito menor a força de fechamento F1 e F2, sendo o contrário também válido. Entende-se portanto que a simulação e resultados aqui apresentados estão validados pela teoria.

-8 4 -6 -4 2 ₄ -2 eixo Y [cm] 2 0 0 eixo X [cm] 0 eixo Z [cm] 2 -2 -2 4 -4 _-4 6 8 10

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1

(D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada

Figura 33 – Caso 05: usando coeficiente de atrito µ = 0.1Wz = −mg [N] e F dx = -5[N].

-5 5 5 0 eixo Z [cm] eixo Y [cm] 0 eixo X [cm] 0 5 -5 -5

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1 (D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera

(W) Vetor Força peso (Fap) Vetor Força aplicada (F1) - Vetor Força de contato do dedo 1

Figura 34 – Caso 06: usando coeficiente de atrito µ = 0.9 Wz = −mg [N] e F dx = -5[N].

Fonte: A Autora.

A tabela 20 apresenta os valores numéricos dos pontos de contato P1 e P2 das figuras 32, 33 e 34.

Tabela 20 – Resultados numéricos referentes a Pontos de pega para os casos P1 e P2 dos casos 4,5 e 6

Caso P1 [cm] P2 [cm]

4 [1.5196 -0.0016 4.7635] [-0.1951 0.0612 -4.9958]

5 [ 0.0060 -0.0295 -4.9999] [2.2066 -0.3458 4.4734]

6 [ -0.0350 -0.0571 -4.9996] [1.0574 0.0506 4.8867]

As Figuras 35, 36 e 37, representam os casos em que a esfera esta sob a ação das forças externas, W = [0 0 -mg], Fd = [-5 0 0] e Md = [5 0 0]. Nestes casos de estudo o objetivo de inserir além de Fd, é incluir um momento em torno do eixo x com magnitude 5[N.m]. Este tipo de tarefa é caracterizado como uma tarefa mista onde serão aplicadas forças e momentos de maneira combinada. Para o objeto aplicar a carga com direção e magnitude

de Fd, é necessária a aplicação de uma força Fap e assim consequentemente o algoritmo

traz os resultados de F1 e F2.

Da mesma forma com que foi analisado nos casos 4, 5 e 6, anteriores percebe-se que os casos 7,8 e 9 também respeitam as intensidades de forças de fechamento F1 e F2 tendo uma grande relação com os coeficientes de atrito da esfera. De acordo com a mesma análise feita anteriormente isso é consequência do tipo de contato escolhido, dedo macio, e das

equações de restrições as quais traz as forças normais sendo diretamente proporcionais aos coeficientes de atrito da interface ponta do dedo e superfície do objeto.

({G}) Sistema Referencia Global (P1) Ponto Pega 1

(D1) Distância P1 a {G} (P2) Ponto Pega 2 a {G} (D2) Distância P2 a {G} Esfera