Les techniques de mesure de champs sont caractérisées, comme toutes les autres méthodes de mesure, par la norme ISO [83]. Néanmoins, l’obtention d’une multitude de points de mesure comparé à une simple mesure par une seule acquisition implique l’introduction de nouveaux concepts, non définis par la norme ISO mais discutés dans de nombreux pays (e.g. USA-ASTM [7], France-CNRS GDR 2519 [59], UK/CH - SPOTS [23], etc.).
Deux aspects différents sont à distinguer : la mesure et la méthode de mesure.
La mesure
Rappelons que le mesurande définit la grandeur physique particulière soumise au mesu- rage, i.e. la méthode de mesure. Tout résultat de mesure est une variable aléatoire dont on ne
0 Limite de détection Résolution de la méthode Incer titude de la mesure Mesure exacte Espérance de la mesure Infini Technique de mesure R R La mesure
Fig. 2.1 – Schématisation des termes métrologiques de résolution, incertitude et limite de détec- tion.
pourra pas connaître la valeur exacte. Pour que l’expression d’une valeur de mesure soit signifi- cative, elle doit comprendre trois éléments [83] : une valeur, une unité et l’incertitude sur cette valeur, Fig. 2.1.
Il est à noter que la norme ne considère pas l’intervalle de confiance comme un élément indispensable au résultat de la mesure. Néanmoins quand elle est disponible cette donnée précise la mesure.
Types de mesure [7]
Dans le cas des techniques de mesure de champs, on distingue deux, voire trois types de mesure.
– Les données optiques qui font référence aux données obtenues directement par le système de mesure (e.g. images de niveaux de gris).
– les données intermédiaires qui correspondent aux données obtenues par traitement des données optiques (e.g. champs de déplacement ou de phase).
– Les données décodées qui sont les informations de mesure en relation avec un gradient des données intermédiaires (e.g. champs de déformations).
Pour chaque type de données, les propriétés de la mesure peuvent être appliquées (valeur, unité, incertitude).
La limite de détection
La limite de détection d’une méthode de mesure est la valeur minimale théorique que doit avoir la grandeur mesurée pour que le résultat soit significativement différent de celui obtenu pour le mesurage du blanc (Fig. 2.1). Cette limite est définie en ne prenant en compte que les performances maximales des différents éléments matériels de la méthode, ce qui signifie que ni les
bruits de mesure, ni les erreurs de traitement algorithmiques ne sont considérés. Elle correspond à une valeur ‘au mieux’.
La sensibilité d’une méthode
La norme ISO définit cette notion ainsi : "Sensitivity of a measuring system : quotient of the change in the indication of a measuring system and the corresponding change in the value of the quantity being measured" [83].
La sensibilité d’une méthode est un quotient mettant en relation la variation de la quantité actionnée avec la variation correspondant à la quantité mesurée. Cette valeur représente le gain du système de mesure.
La résolution de la mesure
La norme ISO définit cette notion ainsi : "Resolution of a measuring system : smallest change, in the value of a quantity being measured by a measuring system, that causes a perceptible change in the corresponding indication" [83].
La résolution de la mesure correspond à la plus petite fluctuation de la grandeur physique qui peut être mesurée de manière fiable (Fig. 2.1). Cette valeur représente une limite à partir de laquelle la mesure peut être considérée comme le reflet des phénomènes physiques qui lui sont liés.
Le seuil de détection n’est évalué qu’à partir des performances du matériel constituant la technique expérimentale, c’est une limite théorique. La résolution, quant à elle, prend aussi en compte les aspects de bruit de mesure. Ce n’est pas uniquement une caractéristique théorique.
Incertitude de la mesure
La norme ISO définit cette notion ainsi : "Measurement uncertainty : parameter that charac- terizes the dispersion of the quantity values that are being attributed to a mesurand, based on the information used" [83].
L’incertitude de la mesure est un paramètre quantitatif qui, associé à l’espérance mathé- matique du résultat de la mesure, caractérise la dispersion des valeurs qui pourrait raisonnable- ment être attribuée au mesurande, Fig. 2.1 [109].
La dispersion des résultats peut avoir de nombreuses sources. Classiquement, on peut citer : une définition incomplète du mesurande, une variation incontrolée des grandeurs d’influence du mesurande, un instrument de mesure, un opérateur, etc.
La résolution spatiale
La terminologie de résolution spatiale, qui n’est pas utilisée pour les systèmes de mesure classique, est d’une importance fondamentale dans le cadre des systèmes de mesure de champs sans contact. Sa définition n’a pas encore été établie par les standards de normalisation ISO, mais plusieurs contributions ont explicité ce terme.
– "Distance entre deux points de mesure utilisant seulement des données optiques indépen- dantes" [137]. Cette définition, très restrictive, peut ne pas être adaptée à toutes les pro- cédures de post-traitement utilisé dans ce type de technique, e.g. algorithme de dérivation numérique utilisant des poids.
– "Distance à partir de laquelle un phénomène local a un effet négligeable sur les mesures voisines" [97]. Cette définition manque de précision et laisse une large interprétation quant à l’importance de l’influence des phénomènes.
– "La demi-période du composant de la plus haute fréquence contenu dans la bande de fré- quence des données optiques" [7]. Cette définition implique que les données décodées peuvent avoir une plus haute résolution spatiale que les données intermédiaires et ceci en fonction de l’algorithme de post-traitement utilisé. Cette liberté nous semble inadéquate. Dans le souci majeur de permettre une comparaison entre les différentes techniques de mesure de champs sans contact, une nouvelle définition est établie ci-dessous. En effet, chaque algorithme ou procédure implique une limitation de son champ d’action, c’est ce que l’on appelle la résolution spatiale de l’algorithme. Cette dernière dépend des paramètres d’entrée et du type de traitement. Néanmoins, dans la plupart des cas, plusieurs algorithmes ou traitements sont appliqués pour l’obtention d’une mesure et c’est la combinaison des résolutions spatiales qui fait l’objet d’une description littérale ci-dessous. Cette expression est établie par analogie à la sommation de filtres Gaussiens. Chaque algorithme ou procédure peut être assimilé comme l’application d’un filtre Gaussien.
Définition et somme de filtres Gaussiens
On appelle loi Gaussienne centrée, la loi définie par la densité de probabilité ϕ(X), Eq.2.1, dont l’espérance est nulle et la variance vaut s2.
ϕ(X) = 1
s.√2πexp(− X2
2s2) (2.1)
La transformée de Fourier d’une fonction gaussienne centrée sur l’origine est une autre fonc- tion gaussienne, fig.2.2, de largeur inversement proportionnelle, elle-même centrée sur l’origine, Eq.2.2. F F T [φ(X)] = 1 2πexp(− w2s2 2 ) (2.2) 1 Transformée de Fourier
Fig. 2.2 – Transformée de Fourier d’une fonction Gaussienne.
Considérons qu’à une image décrite par une fonction f(x), on applique successivement deux filtres Gaussiens g1(x) et g2(x). Cette application F (w] peut être décrite littéralement par la
convolution des fonctions, Eq.2.3.
F (w) = f (x) ⊙ g1(x) ⊙ g2(x) (2.3)
On peut écrire la fonction F (w) comme étant la transformée inverse de Fourier de la trans- formée de Fourier de l’expression décrite Eq.2.3. Or, la transformée de Fourier d’une convolution
est le produit des transformées de Fourier des fonctions convoluées. L’expression peut être écrite Eq.2.4. F (w) = F F T−1 [F F T [f (x) ⊙ g1(x) ⊙ g2(x)]] (2.4) = F F T−1[F F T [f (x)].F F T [g 1(x)].F F T [g2(x)]] (2.5)
Or d’après la propriété de la transformée de Fourier d’une Gaussienne Eq.2.2, on peut détailler Eq.2.6 où s2 3= s21+ s22. F F T [g1(x)].F F T [g2(x)] = exp(− w2.s2 1 2 ). exp(− w2.s2 2 2 ) (2.6) = exp(−w 2(s2 1+ s22) 2 ) (2.7) = exp(−w 2.s2 3 2 ) (2.8) = F F T [g3(x)] (2.9)
Ainsi l’application successive de deux filtres Gaussiens est équivalente à celle d’un filtre Gaus- sien dont la largeur à mi-hauteur est égale à la racine de la somme des variances des deux filtres.
Transposition à la résolution spatiale
Chaque opération effectuée pour l’obtention des données étudiées (optiques, intermédiaires ou décodées) implique une zone d’application déterminée au sens des variances. Par analogie à la somme des filtres gaussiens, la résolution spatiale correspond à la racine carrée de la somme des variances s2
i de chaque opération élevée au carré, i.e. Eq.2.10, où i représente chacune des
étapes du processus d’obtention des données.
RS =
i
s2i (2.10)
L’application de cette formulation est spécifiée en fonction des techniques appliquées aux sections 3.2.2 et 5.1.6.
Cette section ne reprend pas la totalité des termes métrologiques caractérisant les techniques de mesure [83] mais seulement ceux dont l’utilisation est nécessaire pour la suite de cette étude. Afin de déterminer les critères de choix, il faut définir clairement la géométrie de l’éprouvette.