Vitesses de propagation

Afin d’interpréter la déformation en vibration de nos membranes, il nous faut en premier lieu avoir une idée des vitesses de propagation des oscillations méca-niques dans les membranes. Nous considérons que les oscillations de membranes correspondent à des vibrations acoustiques de surface¹¹(SAW¹²) du silicium, pour lesquelles la profondeur de pénétration des ondes acoustiques devient comparable à l’épaisseur du matériau.

9. Cette valeur de déflection standard dépend très fortement de la distance sur laquelle la jonction est sous-gravée, c’est-à-dire de la distance sur laquelle nous avons un pont suspendu.

10. La fréquence d’images stroboscopiques correspond à la fréquence d’excitation du piézo. La mesure consiste à scanner une fenêtre de fréquences, en illuminant avec une lampe à la fréquence d’excitation du piézo. Si une image se fige, cela signifie qu’il s’agit d’un mode propre, dont la défor-mation varie périodiquement au cours du temps.

11. Des ondes transversales 12. Surface Acoustic Waves

A B

F_. 2.8 – A Simulation de la vitesse de propagation d’ondes acoutiques de sur-face dans une membrane de silicium en fonction de l’épaisseur de cette membrane [Chen 04]. La simulation a été réalisée pour des membranes immergées dans de l’eau. B Variation de la vitesse de propagation de SAW sur du silicium bulk en fonction d’une pression uniforme appliquée [Jian 05] (en courbant le wafer).∆V correspond à la différence de vitesse de propagation avec et sans courbure.

Nous voyons dans la figure 2.8 A la vitesse de propagation des ondes acous-tiques de surface en fonction de l’épaisseur d’une membrane en silicium. Bien que la simulation s’applique à un environnement aqueux et non à de l’air, il est clair que nous aurons dans nos membranes de 340 nm d’épaisseur une vitesse de propa-gation fortement réduite par rapport à celle attendue dans le silicium bulk. D’après la figure 2.8 B , l’influence de la pression sur la vitesse de propagation est linéaire aux faibles pressions. Cela n’est plus vrai pour les fortes pressions [Jian 05]. En résumé, nous pouvons dire que notre vitesse de propagation dépendra forte-ment de l’état d’oxydation de la membrane, celui-ci induisant de fortes variations de contrainte de la membrane.

Markus Schmotz dans le groupe du Prof. Leiderer, à l’université de Konstanz, a réalisé des mesures de vitesses de propagation d’ondes acoustiques sur nos mem-branes¹³à l’aide d’une excitation laser. La mesure consiste à envoyer une impul-sion laser au temps t=0 et à mesurer la propagation de l’onde acoustique. Un second laser est utilisé pour la détection. La position respective des lasers sur la membrane est schématisée à la figure 2.9. Le spot du laser de détection est fixe et se trouve au centre de la membrane alors que la position du spot du laser d’excitation est variée le long d’une droite traversant de part en part la membrane.

F_. 2.9 – Principe de la mesure de Marcus Schmotz. Le premier laser — vert — (YAG, doublé en fréquence, 532 nm), permet à l’aide d’une impulsion très courte (30 ns) de chauffer localement la membrane et donc de créer une vague mécanique dans celle-ci. Le second laser — bleu — (laser Argon 488 nm), dont le spot est fixé au milieu de la membrane, permet la détection du passage d’une vague mécanique. La taille de chaque spot est d’environ30µm.

La détection de la vague mécanique est réalisée à l’aide de la réflexion du rayon du laser de détection sur une photodiode à plusieurs cadrants.

Le moment d’arrivée de différentes vagues sert à dresser une carte de propagation des ondes en fonction du temps (figure 2.10). Chaque point de mesure, pour une position X donnée du laser d’excitation, correpond à un moyennage de 20 me-sures distinctes. Cette carte est utilisée afin de déterminer la vitesse de propagation d’ondes acoustiques sur nos membranes.

du temps. La membrane est carrée et de taille 600 × 600 µm. La distance entre chaque mesure est de 20µm. Différentes vagues sont repérées en pointillés sur la figure. La vitesse des vagues (en m/s) est indiquée sur la figure. Données de Marcus Schmotz.

Comme les vagues proviennent d’un échauffement local du silicium sous l’in-fluence du laser, le type de vagues émises dépend de la taille du spot laser et de la puissance absorbée par le silicium. Ainsi, pour une même taille de spot et une même puissance, et négligeant les effets de bords, l’effet sera toujours le même et une série de vagues d’une vitesse donnée sera émise¹⁴.

Nous pouvons voir dans la figure 2.10 que différentes vitesses peuvent être déterminées. Deux types de vagues se distinguent, celles ayant une vitesse autour de 200 m/s et celles avec une vitesse autour de 50 m/s. Les plus rapides ne sont que très peu visibles lors de leur passage directement après l’impulsion (pointillés rouges). Elles apparaissent beaucoup plus clairement sur la figure 2.10 à leur retour au point de mesure, une fois réfléchies sur les bords (pointillés noirs dans la figure 2.10).

Dans la partie basse de la figure 2.10, on observe un changement de vitesse à 2µs

de temps de mesure. Ce changement pourrait venir de l’influence du bord ou d’une épaisseur d’oxyde localement différente. Ceci peut également expliquer l’asymé-trie entre la partie supérieure et la partie inférieure de la figure 2.10.

Nous déterminons donc par cette mesure que les vitesses de propagation sur nos membranes sont comprisent entre 50 et 200 m/s.