Vitesse de maillage avec un gradient uniforme dans

-α ˆ v= 0 m.s−1 ˆ v= 4 m.s−1 ˆ v= 40 m.s−1 ˆ v= 400 m.s−1

Figure^{2.36 – Taux de vide (α) au niveau de la bulle le long de l’axe de symétrie}

àt = 748ns pour différentes vitesses de maillage.

avec le cas du maillage statique (_bv = 0). Il n’y a donc aucun effet de diffusion des

interfaces de la bulle lié au mouvement du maillage Nous pouvons donc considérer

qu’un mouvement uniforme du maillage n’aura aucun effet sur le comportement de

la bulle.

2.5.1.2 Vitesse de maillage avec un gradient uniforme dans une

direction.

À présent, nous ne considérons plus une vitesse uniforme dans tout le domaine de

calcul mais uniquement au niveau de la futur interface fluide-structure (bord droit

du domaine) noté IFS dans la suite du chapitre. Le bord gauche du domaine sera

considéré comme fixe. La vitesse du maillage évoluera de manière linéaire par rapport

à la coordonnée spatialex, entre chacun des deux bords du domaine, de façon à avoir

la vitesse de maillage maximum sur l’IFS et une vitesse nulle sur le bord gauche du

domaine.

v

_noeud

= ^xnoeud

x

_lim

−x

₀

^v

^lim

^(2.71)

x

_lim

et v

_lim

correspondent à l’abscisse et à la vitesse d’un nœud de l’IFS. Nous

testerons aussi des vitesses du maillage au niveau de l’IFS de 400m.s

⁻¹

, 40m.s

⁻¹

et 4m.s

⁻¹

. Comme dans le paragraphe précédent, nous étudierons l’évolution de

l’interface de la bulle sur une durée de748ns. La figure 2.37 permet de visualiser la

position de la bulle en début puis en fin de calcul pour les trois vitesses de maillage.

De nouveau, nous conservons une bulle circulaire centrée à une abscisse de 0.4mm.

Cependant, nous remarquons qu’en fin de calcul la taille du domaine n’est pas la

Figure^{2.37 – Visualisation de la bulle d’air après déplacement du maillage.}

même suivant le cas de calcul. En effet, il a augmenté de 60% pour la vitesse de

maillage de400m.s

⁻¹

, de 6% pour la vitesse de40m.s

⁻¹

et de 0.6% pour la vitesse de

4m.s

⁻¹

. Par contre, pour chaque vitesse respectives, toutes les mailles augmenteront

de la même taille. En effet, à même ordonnée, l’écart entre deux nœudsx

_noeudi+1

−

x

_noeudi

sur un tempsdt vaut :

(x

_noeudi+1

−x

_noeudi

)

^(t+dt)

−(x

_noeudi+1

−x

_noeudi

)

^(t)

= ¹

N b

_maille

^v

^{IF S}

^{dt (2.72)}

L’augmentation de la distance entre deux nœuds voisins à même ordonnée est donc

indépendante de la positon des nœuds dans le maillage. Le tableau 2.6 présente à

l’issue du calcul, l’augmentation de la distance inter-nœuds et l’augmentation du

volume de chaque maille pour chaque vitesse de maillage.

V

_maillage

4 m.s

⁻1

40 m.s

⁻1

400 m.s

⁻1

Augmentation

5.84 nm 58.41nm 584.07nm

distance inter-nœuds

Augmentation

0.6% 6% 60%

volume maille

Table 2.6 – Évolution du maillage

Comme attendu, chaque maille s’étant allongée de manière uniforme, nous

retrou-vons bien les 60% d’augmentation à400m.s

⁻1

, 6% d’augmentation à40m.s

⁻1

et 0.6%

d’augmentation à 4m.s

⁻1

. Ces chiffres sont indicatifs du grossissement du maillage

suivant le gradient de vitesse de maillage entre les deux bords (gauche et droit) du

domaine de calcul. En fonction des pics de vitesses de l’interface fluide-structure

ob-servés dans le calcul de déformation du solide du chapitre 3, nous pourrons estimer

la déformation du maillage du code fluide.

À présent, intéressons-nous à l’influence de ce grossissement du maillage sur la

position des interfaces de la bulle et donc le rayon de la bulle. De nouveau, nous

observons l’évolution du taux de vide le long de l’axe de symétrie à t = 748ns, en

figure 2.38.

0,3⁰ 0,34 0,38 0,42 0.46 0,5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x(mm) 1 -α ˆ v= 0 m.s−1 ˆ v= 4 m.s−1 ˆ v= 40 m.s−1 ˆ v= 400 m.s−1

Figure^{2.38 – Taux de vide (α) au niveau de la bulle le long de l’axe de symétrie}

àt = 748ns pour différentes vitesses de maillage en limite du domaine.

De nouveau, àt= 748ns, les courbes qui correspondent aux trois vitesses du maillage

se confondent. Le déplacement du maillage et l’augmentation relative des tailles de

maille n’influencent pas le comportement de la bulle. De même, en observant les

limites des interfaces de la bulle, définies pour α = 0.5, nous retrouvons bien un

rayon de bulle 0.05mm comme dans la situation initiale. En comparant avec le

cas du maillage statique (_bv = 0), aucune différence de diffusion supplémentaire des

interfaces de la bulle n’est constatée. Nous venons donc de voir qu’un mouvement de

maillage possédant un gradient constant dans une direction de l’espace n’influence

donc pas le comportement de la bulle.

2.5.1.3 Vitesse de maillage avec un gradient uniforme dans chaque

direction.

Enfin dans ce dernier cas de validation du mouvement du maillage, nous avons un

mouvement de l’IFS qui ne sera plus uniforme, mais qui variera linéairement entre

4m.s

⁻1

et 40m.s

⁻1

suivant la position . Ce test permettra de voir l’influence des

ef-fets de déformation par cisaillement du maillage. Dans le cas d’implosion d’une bulle,

la pression la plus élevée s’exerce au niveau de la zone d’impact (en haut de l’IFS).

C’est donc à cet endroit que nous appliquons le maximum de vitesse de 40m.s

⁻1

.

La vitesse décroît linéairement, le long de l’IFS, en s’éloignant de la zone d’impact

pour atteindre le minimum de 4m.s

⁻1

, sur le bord de domaine opposé à la zone

d’impact. Nous conservons la même répartitions des vitesses de maillage à même

ordonnée que dans le paragraphe précédent. Nous simulons un temps physique de

748ns. Dans un premier temps, nous observons sur la figure 2.39 le comportement

de la bulle en début et en fin de calcul.

Figure^{2.39 – Visualisation de la bulle d’air après déplacement du maillage.}

Malgré la déformation du maillage par cisaillement, la bulle reste bien centrée à une

abscisse de 0.4 mm, tout en conservant une forme circulaire. À présent, nous nous

intéressons à la déformation des mailles. La linéarité du profil de vitesse de maillage

suivant l’axe des abscisses et des ordonnées implique que toutes les mailles vont

avoir la même déformation. Sur le bas de la figure 2.39, nous avons un exemple de la

déformation au niveau de ce qui sera dans le futur, la zone d’impact de l’implosion

de bulle. Les interfaces de chaque maille ont subi une déformation de 5

^◦

par rapport

à la normale. Cette déformation ne semble pas négligeable, aussi pour évaluer son

influence, nous allons observer la position des deux interfaces de la bulle à différentes

ordonnées. Pour cela, nous observons l’évolution du taux de vide le long de l’axe de

symétrie, et à des distances correspondant à

¹₂

et

³₄

de rayon de bulle de l’axe de

symétrie.

Sur la figure 2.40, l’évolution du taux de vide aux trois ordonnées choisies montre

que les effets du déplacement du maillage sont sans influence sur la diffusion de

l’interface de la bulle. L’analyse de l’évolution de la distance entre les interfaces de

la bulle, définie pourα= 0.5, montre que nous conservons une distance de 0.1 mm,

0.085 mm et 0.065 mm entre les interfaces situés respectivement au niveau de l’axe

0,3⁰ 0,34 0,38 0,42 0.46 0,5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x(mm) 1 -α Statique Mobile 0,3 0,34 0,38 0,42 0.46 0,5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x(mm) 1 -α Statique Mobile 0,3 0,34 0,38 0,42 0.46 0,5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x(mm) 1 -α Statique Mobile

Figure^{2.40 – Taux de vide (α) au niveau de la bulle le long de l’axe de symétrie}

(en haut à gauche), à mi-rayon (en haut à droite) et à trois-quarts de rayon (en bas)

àt = 748ns pour le maillage statique et le maillage mobile.

de symétrie, à

¹₂

rayon de bulle et

³₄

de rayon de bulle de celui-ci. À l’issue de ce

paragraphe nous pouvons conclure que la position des interfaces de la bulle n’est

pas modifiée lors d’un mouvement du maillage comportant un gradient de vitesse

dans les deux directions de l’espace.

Dans cette partie, nous avons étudié les effets de différents types de mouvement

du maillage sur le comportement d’une bulle. Nous nous sommes limités à des

simu-lations avec des maillages uniformes afin d’éviter d’avoir une interface de la bulle qui

arriverait dans la partie la moins raffinée du maillage. La complexité du mouvement

du maillage a été présentée de manière croissante : déplacement uniforme, gradient

de vitesse selon une direction de l’espace et gradient de vitesse dans les deux

di-rections de l’espace. Nous avons aussi utilisé différentes vitesses de déplacement du

maillage afin de s’assurer que les interfaces de la bulle n’était pas modifiées pour

des mouvements du maillage faibles comme des mouvements extrêmes. Au final,

l’ensemble de ces tests ont été concluant et ont montré une influence négligeable

du mouvement du maillage sur le comportement de la bulle. Nous pouvons donc

aborder la seconde partie des tests sur le mouvement du maillage qui vise à vérifier

le bon fonctionnement physique de celui-ci.

Dans le document Interaction Fluide-Structure et Érosion de Cavitation (Page 102-107)