Amplitude de l’onde de choc

L’onde de choc incidente joue plusieurs rôles dans l’implosion de la bulle. Outre le

déséquilibre qu’elle provoque, son amplitude va définir la surpression entre l’eau et

la bulle. La valeur de cette surpression est susceptible de modifier le temps

d’im-plosion de la bulle et l’amplitude des phénomènes qui seront générés. Nous allons

nous concentrer sur l’évolution de ces deux paramètres en fonction de l’onde de choc

incidente. Jusqu’à maintenant, nous avons présenté des cas avec une onde incidente

de 1200 bar. Nous allons donc partir de la configuration de référence (figure 2.14 du

paragraphe 2.3.1.1) avec un maillage de 512 mailles en paroi. Nous avons démarré

avec une amplitude de l’onde incidente de 75 bar avant d’effectuer des cas à 150 bar,

300 bar, 600 bar, 1200 bar et 2400 bar. Nous allons dans un premier temps nous

intéresser à la durée d’implosion de la bulle dans chacun de ces cas. La figure 2.25

permet d’avoir une première idée des différentes dynamiques d’implosion des bulles

à différents instants après l’impact de l’onde.

Figure^{2.25 – Niveau d’implosion de la bulle en fonction de l’onde incidente.}

Le tempst

_ref

correspond à l’instant auquel l’onde de choc incidente vient frapper la

bulle. Plus la surpression entre l’onde incidente et la bulle est élevée, plus le temps

d’implosion sera court. Lorsque l’onde arrive au contact de la bulle, elle va créer

un déséquilibre de pression au niveau de l’interface entre le liquide et la bulle. La

pression à l’extérieur de la bulle devient beaucoup plus forte que celle au sein de la

bulle. La bulle est donc comprimée côté onde incidente (côté gauche de la bulle sur

de domaine de calcul). Côté paroi (côté droit du domaine), la bulle ne subit pas de

compression ou très peu de la part du liquide. Cette différence de compression entre

les deux côtés de la bulle va directement influencer la vitesse du jet rentrant qui

tra-verse la bulle et donc la vitesse à laquelle les deux interfaces vont entrer en contact.

Le tableau 2.5 montre l’évolution du temps d’implosion en fonction de l’amplitude

de l’onde incidente. Comme dans le paragraphe 2.3.1.3, celui-ci est défini entre

l’ins-tant ou l’onde de choc incidente impacte la bulle et celui où les deux interfaces de

la bulle entrent en contact.

Pression incidente 75 bar 150 bar 300 bar 600 bar 1200 bar 2400 bar

Temps d’implosion 957 ns 633 ns 430 ns 298 ns 206 ns 142 ns

Table ^{2.5 – Temps d’implosion en fonction de l’onde de choc incidente.}

En interpolant la courbe de décroissance du temps d’implosion en fonction de la

pression incidente, nous retrouvons une relation pour laquelle le temps d’implosion

T

_i

varie linéairement en fonction de l’inverse de la racine carrée de la pression

in-cidente Pi : Ti = C∗^q

1

Pi

, dans laquelle C est une constante. Cette relation peut

être rapprochée du temps d’implosion théorique de RayleighT

_i

=R

_max

∗^q

_P^ρ

i

[32],

oùR

_max

correspond au rayon maximum atteint par la bulle avant d’imploser etρ la

masse volumique du liquide. Cette relation correspond au temps d’implosion d’une

bulle réelle donc en trois dimensions soumise à une surpression uniforme autour de

la bulle.

À présent, concentrons-nous sur l’évolution de la pression en paroi, en particulier

au niveau du point d’impact PH. La figure 2.26 propose l’évolution temporelle de la

pression au point d’impact pour cinq des six valeurs d’onde incidente présentées en

début de paragraphe.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10⁻⁶ 0 2 4 6 8 10 12 14^{x 10} 8 Temps (s) Pression (Pa) P_i = 150 bar P_i = 300 bar P_i = 600 bar P_i = 1200 bar P_i = 2400 bar 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10⁻⁶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10^{x 10} 5 Temps (s) Pression (Pa) P_i = 150 bar P_i = 300 bar P_i = 600 bar P_i = 1200 bar P_i = 2400 bar

Figure ^{2.26 – Pression au point d’impact PH en fonction de l’onde incidente}

(gauche), pression au point d’impact PH normalisée par la pression de l’onde

in-cidente (droite).

L’écart des temps d’implosion de bulle peut être estimé entre le contact entre l’onde

incidente et la bulle, situé aux alentours des 200 ns, et le pic de pression issu de l’onde

de choc. Plus l’amplitude de l’onde incidente est faible, plus le temps d’implosion est

fort. L’amplitude du pic en paroi semble pilotée par l’amplitude de l’onde incidente.

En effet, plus l’amplitude de l’onde incidente est élevée, plus la bulle implose vite.

Une bulle qui implosera plus vite générera une onde de choc à plus forte amplitude

au moment du choc des interfaces. Nous noterons que pour une onde incidente

in-férieure à 1200 bar, nous n’observons plus qu’un seul pic de pression en paroi au

moment de l’impact de l’onde de choc.

En normalisant la pression en paroi par la pression de l’onde incidente (figure

2.26, droite), chaque implosion semble avoir la même structure avec un premier pic

principal issu du choc en paroi, puis une série de pics plus faibles pour évoluer vers un

état stationnaire dans lequel la pression en paroi correspond au double de la pression

de l’onde incidente. Cette dernière correspond à la pression de l’onde incidente et sa

réflexion sur la paroi. En s’intéressant à l’amplitude du pic principal, nous pouvons

tracer son évolution en fonction de l’amplitude de l’onde incidente, visible en figure

2.27.

10¹ 10² 10³ 10⁴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P Incidente P ^Normalisee

Figure ^{2.27 – Ratio}

_P^P_incidente^impact

^{en fonction de la pression incidente.}

Il apparaît que le ratio entre la pression d’impact et la pression incidente passe

par un maximum obtenu pour une pression incidente aux alentours de 150 bar.

C’est pour cette pression incidente que l’implosion est la plus violente avec une

pression d’impact presque 9 fois supérieure à celle de l’onde incidente. Pour une

onde incidente inférieure à 150 bar, ce rapport diminue jusqu’à tendre vers 1 qui

correspond à l’absence de sollicitation de la bulle et donc la non-implosion de

celle-ci. Pour des ondes supérieures à 150 bar, la surpression due à l’impact de la bulle

décroît pour tendre vers une valeur asymptotique de 5 fois la pression de l’onde

incidente. Ce dernier graphe nous permet d’avoir une idée plus précise de l’évolution

du chargement en paroi en fonction de l’onde incidente. Dans le paragraphe suivant,

nous allons nous intéresser à un second paramètre influençant la pression en paroi :

la distance de la bulle par rapport à la paroi.

Dans le document Interaction Fluide-Structure et Érosion de Cavitation (Page 83-86)