Déroulement de l’implosion d’une bulle

Pour la simulation d’implosion de bulle nous avons opté pour la configuration décrite

en figure 2.14. Nous faisons imploser une bulle d’air d’un rayon r = 50µm, dont le

centre est situé à 2 rayons de bulle de la paroi soit 100µm. Le domaine de calcul

a une longueur de 10 rayons de bulle et une largeur de 5 rayons de bulle. Cette

bulle implose suite à la propagation d’une onde de choc, qui est ici une onde de

pression plane dont les propriétés au sein de l’onde sont définies par les conditions

de Rankine-Hugoniot (Annexe E), entrant par le côté opposé à la paroi. Lorsqu’elle

arrive au contact de la bulle, l’onde crée une surpression autour de la bulle, nécessaire

pour faire imploser la bulle.

Figure ^{2.14 – Configuration du calcul d’implosion de bulle.}

Les propriétés du fluide dans les différentes parties du domaine de calcul sont

pré-cisées dans le tableau 2.2 ci-dessous :

Constantes Eau (Choc) Eau (Repos) Air (Repos)

P(bar) 1200 1 1

ρ(kg.m

⁻3

) 1049.9 1000 1.1765

v

_x

(m.s

⁻¹

) 76 0 0

T(K) 319.2 298.8 298.3

Table ^{2.2 – État initial des champs physiques dans le domaine de calcul.}

La paroi est située sur le bord droit du domaine. Dans cette section, nous travaillons

avec un modèle de paroi rigide, qui réfléchit entièrement les ondes. Dans les

simu-lations couplant code fluide et code solide, la paroi sera déformable et absorbera

une partie de l’énergie transportée par les différentes ondes de choc se propageant

dans le fluide. Le haut du domaine est une condition de symétrie permettant d’avoir

une bulle (2D) complète. Le bas du domaine ainsi que le côté opposé à la paroi

sont des conditions de gradient nul. Dans ce cas, lorsque le fluide arrive au niveau

de la condition limite, il ne sera pas affecté par la présence de celle-ci, comme si le

fluide à l’infini avait les mêmes propriétés. Cette condition permet ainsi d’éviter la

réflexion des ondes sortant par les limites basse et gauche du domaine de calcul qui

n’influeront donc pas sur la pression en en paroi.

Cette configuration de calcul d’implosion de bulle peut être rapprochée des

vi-sualisations d’implosion de bulles laser obtenues par Ohl à Singapour [47], [49]. La

figure 2.15 propose une comparaison entre la structure de la bulle numérique et de la

bulle réelle à différents stades de l’implosion. Notre calcul étant en deux dimensions,

nous perdons l’effet de sphéricité par rapport à la réalité et la comparaison ne peut

donc être que qualitative. De plus, les mécanismes à l’origine de l’implosion sont

différents dans les deux cas. Dans les simulations, l’implosion est provoquée par une

onde de choc plane se propageant dans le fluide alors que dans les expériences,

l’im-plosion est provoquée par une pression plus élevée dans tout le fluide par rapport à

la bulle de gaz. Ce type d’implosion est aussi appelé cas de Rayleigh. Le contenu de

la bulle est également différent dans la mesure où la bulle numérique est supposée

contenir uniquement de l’air alors que dans le cas expérimental, elle est composée

de vapeur d’eau. Malgré ces différences, les dynamiques de bulle apparaissent assez

semblables.

Figure^{2.15 – Comparaison des formes de bulles à différents stades de l’implosion.}

A l’état initial (figure a), nous retrouvons dans les deux cas une bulle en équilibre

in-stable dans l’eau liquide. La présence d’une perturbation dans le fluide environnant

va entraîner l’implosion de la bulle (figure b) : bulle en sous-pression par rapport

à l’eau dans le cas expérimental, impact d’une onde de choc plane pour le cas

nu-mérique. La présence de la paroi va permettre la création d’un jet rentrant sur la

face de la bulle opposée à la paroi. Ce jet va traverser la bulle et la scinder en deux

(figure c). Au moment où les deux interfaces rentrent en contact une onde de choc

est générée. Cette onde se propage dans le fluide et impacte la paroi. D’autre part

le jet traverse la bulle, se propage en direction de la paroi et peut potentiellement

impacter la paroi s’il n’a pas été dissipé dans le fluide auparavant. Une fois la bulle

scindée en deux, deux bulles de gaz vont persister en 2D, tandis que dans le cas 3D,

il y a création d’une cavité toroïdale (figure d). Elle se décompose en plusieurs bulles

qui imploseront à leurs tours, générant une seconde sollicitation en paroi. En 2D, les

deux bulles cylindriques vont rester en équilibre avec le fluide environnant (figure e).

À présent intéressons-nous au signal de pression pour une implosion de bulle

numérique. La figure 2.16 propose l’évolution de la pression au point d’impact et

de la pression en paroi au bord opposé du domaine de calcul. À ces deux courbes,

nous avons ajouté l’évolution de la pression au point de contact des interfaces avant

et après la génération de l’onde de choc. À quatre instants caractéristiques de la

simulation : a) état initial, b) impact de l’onde incidente en paroi, c) génération de

l’onde de choc due au choc entre les deux interfaces liquide/gaz et d) impact de cette

dernière en paroi. Pour ces quatre instants, la figure 2.16 présente les visualisations

des champs de pression et de densité associés.

• À l’état initial, t = 0ns (figure a), la bulle est en équilibre avec le milieu

extérieur.

• À t= 213ns(figure b), l’onde de choc incidente atteint la paroi. La contrainte

imposée à la paroi est beaucoup moins importante lorsque la bulle a un effet

d’écran sur l’onde. Lorsque que l’onde incidente impacte la bulle, une partie

est réfléchie sous forme d’une onde de dépression, celle-ci a une forme circulaire

à cause de la courbure de la bulle. La seconde partie se propage au sein de la

bulle, mais elle est ralentie car la vitesse de propagation dans l’air (347 m.s

⁻¹

)

est près de 5 fois inférieure à celle dans l’eau (1580 m.s

⁻¹

). L’onde non réfléchie

se propage ensuite de nouveau dans le fluide avant d’impacter la paroi.

• À t = 344ns (figure c), les deux interfaces opposés de la bulle (côté paroi et

côté opposé à la paroi)rentrent en contact. Ce contact entre les deux interfaces

génère une onde de choc circulaire dont l’amplitude est donnée par le pic de

pression en rouge. Cette onde circulaire se propage ensuite dans toutes les

directions, et une partie arrivera en paroi.

• À t= 377ns et à t = 387ns (figure d), nous constatons deux pics de pression

consécutifs en paroi. Ils sont tous deux issus de l’implosion de la bulle mais

n’apparaissent qu’à partir d’une certaine amplitude de l’onde incidente comme

nous pourrons le voir dans le paragraphe 2.5.1.1. Pour une différence plus faible

de pression entre l’onde incidente et la bulle, il n’y aura plus qu’un seul pic.

• Dans la suite du calcul, les ondes se dissipent et le calcul converge vers un état

stationnaire constitué d’une pression uniforme dans tout le domaine et égale à

environ deux fois l’amplitude de l’onde de choc initiale. Le facteur 2 est dû à

la superposition de l’onde incidente avec l’onde réfléchie par la paroi (supposée

ici rigide). Rappelons que le profil de l’onde de choc incidente pour la masse

Figure2.16 – Évolution de la pression de différents points du domaine et champs

de pression (haut) et de densité (bas) associés. (Onde de pression : 1200 bar ; rayon

de bulle : 0.05 mm ; distance centre de bulle - paroi : 0.1 mm)

volumique, la pression et la vitesse du fluide, est une fonction de Heaviside

pour laquelle l’état du fluide après le passage de l’onde n’est pas le même que

celui d’avant le passage de l’onde.

Les deux pics de pression (figure d) vont être les chargements principaux, c’est à

dire les forces s’appliquant sur l’interface, qui seront utilisés pour le couplage. Nous

allons à présent chercher les résolutions proposant les résultats les plus proche de la

convergence numérique, puis nous chercherons quelle résolution permet le meilleur

compromis entre la précision des résultats et le temps de calcul des simulations dans

la perspective du couplage avec le code solide.

Dans le document Interaction Fluide-Structure et Érosion de Cavitation (Page 67-72)